秋八年级数学上册全册单元+期中期末测试题全套华师大版有答案共42页
第11章 数的开方检测题〔时间：90分钟，总分值：100分〕一、选择题〔每题3分，共30分〕1. 估算的值是在〔 〕A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间2.在以下各数中是无理数的有〔 〕－0.333…，，， 3， 3.141 5， 2.010 101…〔相邻两个1之间有1个0〕，76.012 345 6…〔小数局部由连续的自然数组成〕.A.3个 B.4个 C. 5个 D. 6个3.以下语句中，正确的选项是〔 〕A.的平方根是 B.9的平方根是 C.9的算术平方根是 D.9的算术平方根是4.以下结论中，正确的选项是〔 〕 A. B. C. D.5.的平方根是， 64的立方根是，那么的值为〔 〕A.3 B.7 C.3或7 D.1或76.以下各式中，计算不正确的选项是〔 〕A． B． C． D．7.以下运算中，错误的有〔 〕①；②；③；④.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.以下说法中，正确的选项是〔 〕A.一个数的立方根有两个，它们互为相反数 B.一个数的立方根与这个数同号 C.如果一个数有立方根，那么它一定有平方根D.一个数的立方根是非负数 9.假设，那么〔 〕A. B. C.1 D.10.假设，且，那么的值为〔 〕A. B. C. D.二、填空题〔每题3分，共24分〕11. 平方等于3 的数是_________；立方等于的数是_________．12. 计算：__________；___________．13.把以下各数填入相应的集合内：－7， 0.32，，46， 0，，，，－.①有理数集合： { …};②无理数集合： { …};③正实数集合： { …};④实数集合： { …}.14. ； ； .15. ，那么________．16.假设一个正数的平方根分别是和，那么，这个正数是 .17.假设，那么.18.假设、互为相反数，、互为负倒数，那么=_______.三、解答题〔共46分〕19.〔6分〕求以下各式的值：〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕 ；〔5〕；〔6〕.20.〔6分〕x+12的平方根是，的立方根是2，求的算术平方根.21.〔6分〕求以下各式的平方根和算术平方根：第24题图22.〔6分〕求以下各数的立方根：23.〔6分〕，求的值.24.〔8分〕如图，王丽同学想给老师做一个粉笔盒．她把一个正方形硬纸片的四个角各剪去一个正方形，折起来用透明胶粘住，做成一个无盖的正方体盒子．要使这个盒子的容积为1 000 cm3，那么她需要的正方形纸片的边长是多少？25.〔8分〕先阅读以下解答过程，再解答.形如的化简，只要我们找到两个数，使，，即，，那么便有：.例如：化简：.解：首先把化为，这里，，由于，，即，，所以.根据上述例题的方法化简：. 第11章 数的开方检测题参考答案1.B 解析：＜＜，即4＜＜5，所以6＜+2＜7.2.A3.D4.A 解析：选项B中，故B错误；选项C中，故C错误；选项D中，故D错误.只有A是正确的.5.D 解析：因为，9的平方根是，所以.因为64的立方根是4，所以，所以.6.B 解析：.7.D 解析：4个算式都是错误的.其中①；②；③没有意义； ④.8.B 解析：一个数的立方根只有一个，A错误；一个数有立方根，但这个数不一定有平方根，如，C错误；一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0，所以D错误.应选B.9.B 解析：假设，那么，即，所以，故，所以.10.B 解析：假设，那么.又，所以.所以，应选B.11. 12.10 13. ①－7，0.32，，46，0，②，，－③0.32，，46，，， ④－7， 0.32，，46， 0，，，，－14. 15. 216. 9 解析：由于一个正数有两个平方根且互为相反数，所以，即所以，所以这个正数为9.17.27 解析：因为，所以，所以.18. 解析：因为、互为相反数，、互为负倒数，所以，所以，故.19.解：〔1〕.〔2〕.〔3〕.〔4〕 .〔5〕 .〔6〕 .20.解：由题意得x+12=13，=8，解得，.所以3xy=36.所以3xy的算术平方根是6.21.解：因为所以平方根为 因为所以的算术平方根为.因为所以平方根为 因为所以的算术平方根为. 因为所以平方根为 因为，所以的算术平方根为 因为所以平方根为 因为，所以的算术平方根为22.解：因为，所以的立方根是. 因为所以的立方根是. 因为，所以的立方根是. 因为，所以的立方根是.23.解：因为，所以，即，所以.故，从而，所以，所以.24. 解：设正方体盒子的棱长为cm，那么x3=1 000，=10，，因此她需要的正方形纸片的边长是30 cm．25.解：由题意可知，由于，所以. 第12章 整式的乘除检测题〔时间：90分钟，总分值：100分〕一、选择题〔每题3分，共30分〕1. 假设3·9m·27m=321，那么m的值为〔 〕A．3 B．4 C．5 D．62.实数满足，那么代数式的值为〔 〕A. B. C. D.3.假设与互为相反数，那么的值为〔 〕A.1 B.9 C.–9 D.274.以下运算中，正确的个数是〔 〕①，②，③④，⑤1.A.1 B.2 C.3 D.45.将一多项式，除以后，得商式为，余式为0，那么〔 〕A.3 B.23 C.25 D.296. 以下运算正确的选项是〔 〕A．a+b=ab B．a2•a3=a5C．a2+2ab-b2=〔a-b〕2 D．3a-2a=17.多项式①；②；③ ；④，分解因式后，结果中含有相同因式的是〔 〕A.①和② B.③和④ C.①和④ D.②和③8.以下因式分解中，正确的选项是〔 〕A. B.C. D.9.设一个正方形的边长为，假设边长增加，那么新正方形的面积增加了〔 〕A. B. C. D.无法确定10.在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形〔如图①〕，把余下的局部拼成一个矩形〔如图②〕，根据两个图形中阴影局部的面积相等，可以验证〔 〕第12章 整式的乘除检测题参考答案1.B 解析： 3•9m•27m=3•32m•33m=31+2m+3m=321，∴ 1+2m+3m=21，解得m=4．应选B．2.B 解析：由，知所以3.D 解析：由与互为相反数，知 所以所以4.A 解析：只有②正确.5.D 解析：依题意，得，所以，所以解得所以.应选D．6.B 解析：A.a与b不是同类项，不能合并，故本选项错误；B.由同底数幂的乘法法那么可知，a2•a3=a5，故本选项正确；C.a2+2ab-b2不符合完全平方公式，故本选项错误；D.由合并同类项的法那么可知，3a-2a=a，故本选项错误．应选B．7.D 解析：①；②；③；④．所以分解因式后，结果中含有相同因式的是②和③．应选D．8.C 解析：A.用平方差公式法，应为，故本选项错误；B.用提公因式法，应为，故本选项错误；C.用平方差公式法，，正确；D.用完全平方公式法，应为9，故本选项错误．应选C． 9.C 解析：即新正方形的面积增加了10.C 解析：图①中阴影局部的面积为图②中阴影局部的面积为，所以应选C.11.-3 解析：∵ x2-2x-3=x2-2x+1-4=〔x-1〕2-4，∴ m=1，k=-4，∴ m+k=-3．故填-3．12. 解析：因为，且，，又因为，所以，所以．13.13 解析：〔1〕14. 解析：15.解析：因为，所以，，所以 ．16. 解析：由题意知，与是同类项，所以,解得所以.17. 解析：原式．18.①③ 解析：2()=2，所以①正确；因为==,所以当时，，所以②错；因为+=+=+=[2]=2,所以③正确；假设==0，那么，所以④错．19.解：〔1〕 〔2〕 20.解：=5.21.解： 22.解：.当时，原式．23.解： (2)24.解：此题答案不唯一.例如： ； 25.解：+=+.26.〔1〕解：猜测：；〔2〕证明：右边＝＝＝左边，即． 第13章 全等三角形检测题 〔时间：90分钟，总分值：100分〕一、 选择题〔每题3分，共30分〕1.以下命题：① 邻补角互补；② 对顶角相等；③ 同旁内角互补；④ 两点之间线段最短；⑤直线都相等.其中真命题有〔 〕A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，那么∠BOC一定〔 〕A.小于直角 B.等于直角 C.大于直角 D.不能确定3.两个直角三角形全等，其中一个直角三角形的面积为3，斜边为4，那么另一个直角三角形斜边上的高为〔 〕A. B. C. D.64.对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2〞，能说明它是假命题的反例是〔 〕A．∠1=50°，∠2=40° B．∠1=50°，∠2=50°C．∠1=∠2=45° D．∠1=40°，∠2=40°第6题图5.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行〞的题设是〔 〕A．垂直 B．两条直线 C．同一条直线 D．两条直线垂直于同一条直线6.如下图，在△中，＞，∥=,点在边上，连接DF，EF，那么添加以下哪一个条件后，仍无法判定△与△全等〔 〕 A.∥ B. 第7题图C.∠=∠ D.∠=∠7.如下图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD、CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE，上述结论一定正确的选项是〔 〕A.①②③ B.②③④ C.①③⑤ D.①③④8.如下图，△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，以下不正确的等式是〔 〕A.AB=AC B.∠BAE=∠CAD C.BE=DC D.AD=DE9.：如下图，B、C、E三点在同一条直线上，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，那么不正确的结论是〔 〕A．∠A与∠D互为余角 B．∠A=∠2 C．△ABC≌△CED D．∠1=∠2第9题图10.如下图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，那么以下结论不一定成立的是〔 〕A.△ACE≌△BCD B.△BGC≌△AFC C.△DCG≌△ECF D.△ADB≌△CEA二、 填空题〔每题3分，共24分〕11.“直角三角形有两个角是锐角〞这个命题的逆命题是 ，它是一个 命题.12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2 cm,CD⊥AB，在AC上取一点E,使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，假设EF＝5 cm，那么AE＝ cm.13.命题：“如果，那么〞的逆命题是________________，该命题是_____命题〔填真或假〕．14.如下图，△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD=3，那么△ABC的面积是 ．第14题图第12题图15.如下图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F．那么下面结论中①DA平分∠EDF；②AE=AF，DE=DF；③AD上的点到B、C两点的距离相等；④图中共有3对全等三角形，正确的有： . 16.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，那么∠1+∠2+∠3= . 17.如下图，等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，那么∠APE是 度. 18.如下图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，那么∠3= . 三、解答题〔共46分〕第20题图19.〔6分〕 以下句子是命题吗？假设是，把它改写成“如果……那么……〞的形式，并写出它的逆命题，同时判断原命题和逆命题的真假．〔1〕一个角的补角比这个角的余角大多少度？〔2〕垂线段最短，对吗？〔3〕等角的补角相等．〔4〕两条直线相交只有一个交点．〔5〕同旁内角互补．〔6〕邻补角的角平分线互相垂直.20.〔8分〕：如图，AB=AE,∠1=∠2,∠B=∠E.求证：BC=ED.21.〔8分〕如下图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．22.〔8分〕如下图，P是∠BAC内的一点，PE⊥AB，第20题图PF⊥AC，垂足分别为E，F，AE=AF．求证：〔1〕PE=PF；〔2〕点P在∠BAC的平分线上．23.〔8分〕如下图，在△ABC中，∠C=90°， AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD=DF.证明：〔1〕CF=EB．〔2〕AB=AF+2EB． 24.(8分)：在△中，，点是的中点，点是边上一点．〔1〕垂直于点，交于点〔如图①〕，求证：.第24题图〔2〕垂直，垂足为，交的延长线于点〔如图②〕，找出图中与相等的线段，并证明． 第13章 全等三角形检测题参考答案1.C 解析：①②④是真命题；对于③，只有两条平行直线被截得的同旁内角才互补；对于⑤，直线不能测量长度，所以也不存在两条直线相等的说法，应选C.2.C 解析：因为在△ABC中，∠ABC+∠ACB＜180°，所以所以∠BOC＞90°.应选C.3.C 解析：设面积为3的直角三角形斜边上的高为h，那么×4h=3，∴ h=.4.C 解析：当∠1=∠2=45°时，∠1+∠2也等于90°.应选C.5.D 解析：题设为两条直线垂直于同一条直线，结论为这两条直线互相平行.应选D.6.C 解析：A.∵ ∥，∴ ∠=∠.∵ ∥∴ ∠=∠.又∵ ，∴ △≌△，故本选项可以证出全等．B.∵ =，∠=∠，∴ △≌△，故本选项可以证出全等．C.由∠=∠证不出△与△全等，故本选项不可以证出全等．D.∵ ∠=∠，∠=∠，，∴ △≌△，故本选项可以证出全等．应选C．7.D 解析：∵ AB=AC，∴ ∠ABC=∠ACB．∵ BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴ ∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE．又BC=CB,∴ ①△BCD≌△CBE〔A.S.A.〕.由①可得BE=CD，∴ AB-BE=AC-CD，即AE=AD.又∠A=∠A，∴ ③△BDA≌△CEA〔S.A.S.〕.由①可得BE=CD，∠BEO=∠CDO，又∠EOB=∠DOC，所以④△BOE≌△COD 〔A.A.S.〕．应选D.8.D 解析：∵ △ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴ AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确．AD的对应边是AE而非DE，∴ D错误．应选D．9.D 解析：因为 B、C、E三点在同一条直线上，且AC⊥CD，所以 ∠1+∠2=90°.因为∠B=90°，所以∠1+∠A=90°，所以∠A=∠2. 故B选项正确.在△ABC和△CED中，因为所以△ABC≌△CED，故C选项正确.因为∠2+∠D=90°，所以∠A+∠D=90°，故A选项正确.因为AC⊥CD，所以∠ACD=90°，∠1+∠2=90°，∠1与∠2不一定相等,故D选项错误．应选D．10.D 解析：∵ △ABC和△CDE都是等边三角形，∴ BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，∴ ∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，∵ ∴ △BCD≌△ACE，故A成立.∵ △BCD≌△ACE，∴ ∠DBC=∠CAE.∵ ∠BCA=∠ECD=60°，∴ ∠ACD=60°.在△BGC和△AFC中，∵ ∴ △BGC≌△AFC，故B成立.∵ △BCD≌△ACE，∴ ∠CDB=∠CEA.在△DCG和△ECF中，∵ ∴ △DCG≌△ECF，故C成立.应选D．11.有两个锐角的三角形是直角三角形 假 解析：“直角三角形有两个角是锐角〞这个命题的逆命题是“有两个锐角的三角形是直角三角形〞，假设三角形一个角是30°，一个角是45°，有两个角是锐角，但这个三角形不是直角三角形．故是假命题．12.3 解析:由条件易判定△ABC≌△FCE，所以 AC=EF=5 cm，那么AE=AC-CE＝EF-BC＝5-2=3〔cm〕.13.如果，那么 假 解析：根据题意得，命题“如果，那么〞的条件是“〞，结论是“〞，故逆命题是“如果，那么〞，该命题是假命题．14.31.5 解析：作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为E、F，连接OA，∵ OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴ OD=OE=OF.∴ =×OD×BC+×OE×AC+×OF×AB=×OD×〔BC+AC+AB〕=×3×21=31.5．15.①②③④ 解析：在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，可证△ADE≌△ADF.故有∠EDA=∠FDA，AE=AF，DE=DF，①②正确.AD是△ABC的角平分线，在AD上可任意设一点M，可证△BDM≌△CDM，∴ BM=CM，∴ AD上的点到B、C两点距离相等，③正确.根据图形的对称性可知，图中共有3对全等三角形，④正确．故填①②③④．16.135° 解析：观察图形可知：△ABC≌△BDE，第16题答图∴ ∠1=∠DBE.又∵ ∠DBE+∠3=90°，∴ ∠1+∠3=90°．∵ ∠2=45°，∴ ∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．17.60 解析：∵ △ABC是等边三角形，∴ ∠ABD=∠C，AB=BC.∵ BD=CE，∴ △ABD≌△BCE，∴ ∠BAD=∠CBE.∵ ∠ABE+∠EBC=60°，∴ ∠ABE+∠BAD=60°，∴ ∠APE=∠ABE+∠BAD=60°．18.55° 解析：在△ABD与△ACE中，∵ ∠1+∠CAD=∠CAE +∠CAD，∴ ∠1=∠CAE.又∵ AB=AC，AD=AE，∴ △ABD ≌△ACE.∴ ∠2=∠ABD.∵ ∠3=∠1+∠ABD=∠1+∠2，∠1=25°，∠2=30°，∴ ∠3=55°．19.分析：根据命题的定义先判断出哪些是命题，再把命题的题设写在“如果〞后面，结论写在“那么〞后面．再将题设与结论互换写出它的逆命题.解：对一件事情做出判断的句子是命题，因为〔1〕〔2〕是问句，所以〔1〕〔2〕不是命题，其余4个都是命题．〔3〕如果两个角相等，那么它们的补角相等，真命题；逆命题：如果两个角的补角相等，那么这两个角相等，真命题.〔4〕如果两条直线相交，那么它们只有一个交点，真命题；逆命题：如果两条直线只有一个交点，那么这两条直线相交，真命题.〔5〕如果两个角是同旁内角，那么它们互补，假命题；逆命题：如果两个角互补，那么这两个角是同旁内角，假命题.〔6〕如果两条射线是邻补角的角平分线，那么它们互相垂直，真命题；逆命题：如果两条射线垂直，那么这两条射线是邻补角的角平分线，假命题.20.分析：要证BC=ED,需证△ABC≌△AED.证明：因为∠1=∠2，所以∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，即∠BAC=∠EAD.又因为AB=AE，∠B=∠E，所以△ABC≌△AED，所以BC=ED.21.分析：由△ABC≌△ADE，可得∠DAE=∠BAC=〔∠EAB-∠CAD〕，根据三角形外角性质可得∠DFB=∠FAB+∠B.由∠FAB=∠FAC+∠CAB，即可求得∠DFB的度数；根据三角形外角性质可得∠DGB=∠DFB -∠D，即可得∠DGB的度数．解：∵ △ABC≌△ADE，∴ ∠DAE=∠BAC=〔∠EAB-∠CAD〕=．∴ ∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°，∠DGB=∠DFB-∠D=90°-25°=65°．22.证明：〔1〕连接AP，因为AE=AF，AP=AP,PE⊥AB,PF⊥AC,所以Rt△APE≌Rt△APF，所以PE=PF.〔2〕因为Rt△APE≌Rt△APF，所以∠FAP=∠EAP，所以点P在∠BAC的平分线上.23.分析：〔1〕根据角平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等〞，可得点D到AB的距离=点D到AC的距离，即CD=DE．再根据Rt△CDF≌Rt△EDB，得CF=EB.〔2〕利用角平分线性质证明△ADC≌△ADE，∴ AC=AE，再将线段AB进行转化．证明：〔1〕∵ AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴ DE=DC．又∵ BD=DF，∴ Rt△CDF≌Rt△EDB，∴ CF=EB.〔2〕∵ AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴ △ADC≌△ADE，∴ AC=AE，∴ AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB．24. 〔1〕证明：因为垂直于点,所以，所以.又因为，所以.因为, ，所以.又因为点是的中点，所以.所以∠DCB =∠A.因为，所以△≌△，所以.(2)解：.证明如下：在△中，因为,，所以.因为，即,所以,所以.因为为等腰直角三角形斜边上的中线,所以.在△和△中,,,所以△≌△,所以. 第14章 勾股定理检测题〔时间：90分钟，总分值：100分〕一、选择题〔每题3分，共30分〕1.在△中，，，，那么该三角形为〔 〕A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形2.一个直角三角形的两边长分别为3和4，那么第三边长的平方是〔 〕A．25 B．14 C．7 D．7或253.以下说法中正确的选项是〔 〕A.是三角形的三边长，那么B.在直角三角形中，两边和的平方等于第三边的平方C.在Rt△中，假设∠°，那么D.在Rt△中，假设∠°，那么4.如图，正方形的面积为144，正方形的面积为169，那么正方形的面积为〔 〕A.313 B.144 C.169 D.25A B C D第5题图 A B C 第4题图 5.如图，在Rt△中，∠°， ， ，那么其斜边上的高为〔 〕A. B. C. D.6.如图，有两棵树，一棵高10 m，另一棵高4 m，两树相距8 m.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行( )A.8 m B.10 m C.12 m D.14 m7.如图，在△中，∠°，，，点在上，且， ，那么的长为〔 〕A.6 B.7 C.8 D.9 M A B C N 第7题图 8.如图，一圆柱高，底面半径为，一只蚂蚁从点爬到点处吃食，要爬行的最短距离是〔 〕A. B. C. D.9.以下满足条件的三角形中，不是直角三角形的是〔 〕A.三内角之比为 B.三边长的平方之比为 C.三边长之比为 D.三内角之比为 10.在△中，三边满足，那么互余的一对角是〔 〕A.∠与∠ B.∠与∠ C.∠与∠ D.以上都不是二、填空题〔每题3分，共24分〕11.两条线段的长分别为，当第三条线段长为________时，这三条线段可以组成一个直角三角形.12.在△ABC中，AB=2，BC=1，∠ABC=45°，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD=90°，连接CD，那么线段CD的长为___________.13.一个三角形三边长分别为9、12、15，那么两个这样的三角形拼成的四边形的面积为__________.14.如果一梯子底端离建筑物9 远，那么15 长的梯子可到达建筑物的高度是_______.15.有一组勾股数，知道其中的两个数分别是17和8，那么第三个数是 .16.以下四组数：①5，12，13；②7，24，25；③；④.其中可以构成直角三角形的有________.〔把所有你认为正确的序号都写上〕17.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7 cm，那么正方形的面积之和为___________cm2.18.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径〞，在花圃内走出了一条“路〞，他们仅仅少走了________步路〔假设2步为〕，却踩伤了花草.三、解答题〔共46分〕19.〔6分〕假设△的三边满足以下条件，判断△是不是直角三角形，并说明哪个角是直角.〔1〕〔2〕20.〔6分〕假设三角形的三个内角的比是，最短边长为，最长边长为.求：〔1〕这个三角形各角的度数；〔2〕另外一边长的平方.21.〔6分〕如图，有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放，那么比门高出1米，如果斜放，那么恰好等于门的对角线的长.门宽4米，请你求出竹竿的长与门的高.22.〔7分〕如图，OP=1，过P作⊥且=1，得=;再过作 ⊥且=1，得=;又过作⊥且=1，得=2……依此法继续作下去，得为多少？23.〔7分〕观察下表：列举猜测3，4，55，12，137，24，25… … …… … …请你结合该表格及相关知识，求出的值.24.〔7分〕如图，折叠长方形的一边，使点落在边上的点处， cm， cm，求：〔1〕的长；〔2〕的长.第22题图25.〔7分〕如图，长方体中，，，一只蚂蚁从点出发，沿长方体外表爬到点，求蚂蚁怎样走最短，最短路程是多少？ 第10题图 A. B.C. D.二、填空题〔每题3分，共24分〕11. 假设把代数式x2-2x-3化为〔x-m〕2+k的形式，其中m，k为常数，那么m+k= .12.现在有一种运算：，可以使：，，如果 ，那么___________.13. 计算：______. 14.如果，，那么代数式的值是________．15.假设，那么．16.假设与的和是单项式，那么=_________.17.阅读以下文字与例题：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：〔1〕.〔2〕 .试用上述方法分解因式 .18. 定义运算ab＝a(1－b)，下面给出了关于这种运算的四个结论：①2(－2)＝6 ②ab＝ba③假设a＋b＝0，那么(aa)＋(bb)＝2ab ④假设ab＝0，那么a＝0．其中正确结论的序号是 (填上你认为正确的所有结论的序号)．三、解答题〔共46分〕19.〔6分〕〔1〕，求的值.〔2〕，，求的值.20.〔5分〕=5，，求的值.21.〔5分〕利用因式分解计算：22.〔6分〕先化简，再求值：，其中．23.〔6分〕 24.〔6分〕请你从以下各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解. .25.〔6分〕现规定一种运算，其中a，b是实数，求的值.26.〔6分〕观察以下等式：，，，……〔1〕猜测并写出第n个等式；〔2〕证明你写出的等式的正确性． 第14章 勾股定理检测题参考答案1.B 解析：在△中，由，，，可推出.由勾股定理的逆定理知此三角形是直角三角形，应选B．2.D 解析：32+42=25,42-32=7.3.C 解析：A.不确定三角形是否为直角三角形，也不确定是否为斜边，故A选项错误；B.不确定第三边是否为斜边，故B选项错误；C.因为∠，所以其对边为斜边，故C选项正确；D.因为∠，所以，故D选项错误.4.D 解析：设三个正方形的边长依次为，由于三个正方形的三边组成一个直角三角形，所以，故，那么.5.C 解析：由勾股定理可知；再由三角形的面积公式，有，得6.B 解析：根据“两点之间线段最短〞可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所飞行的路程最短，运用勾股定理可将两树梢之间的距离求出.如图，设大树高AB=10 m，小树高CD=4 m.连接AC，过点C作CE⊥AB于点E，那么四边形EBDC是矩形.故EB=4 m，EC=8 m，AE=ABEB=104=6(m).在Rt△AEC中，AC=＝10(m).7.C 解析：在Rt△中，因为，所以由勾股定理得. 第15章 数据的收集与表示检测题〔时间：90分钟，总分值：100分〕一、选择题〔每题3分，共30分〕1.在一列数中，数字“〞出现的频数是〔 〕A.1 B.2 C.3 D.42.下面是四位同学对他们学习小组将要共同进行的一次统计活动分别设计的活动程序，其中正确的选项是〔 〕A． B. C． D．3.某电脑厂家为了安排台式电脑和手提电脑的生产比例，而进行一次市场调查，调查员在调查表中设计了下面几个问题，你认为哪个提问不合理〔 〕A．你明年是否准备购置电脑〔1〕是〔2〕否B．如果你明年购置电脑，打算买什么类型的〔1〕台式〔2〕手提C．你喜欢哪一类型电脑〔1〕台式〔2〕手提 D．你认为台式电脑是否应该被淘汰〔1〕是〔2〕否第4题图4.如图是七年级〔1〕班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，那么表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数是〔 〕A.36° B.72° C.108° D.180°5.〔浙江义乌中考〕大课间活动在我市各校蓬勃开展．某班大课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据〔单位：次〕：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121，130，133，146，158，177，188．那么跳绳次数在90～110这一组的频率是〔 〕6.某校对1 200名女生的身高进行了测量，身高在1.58～1.63〔单位：m〕这一小组的频率为0.25，那么该组的人数为〔 〕A.150 B.300 C.600 D.9007.〔2021•湖北襄阳中考改编〕为了了解我市某学校“书香校园〞的建设情况，检查组在该校随机抽取40名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如下图的统计图〔每小组的时间包含最小值，不包含最大值〕，根据图中信息估计该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分比约等于〔 〕A.50% B.55% C.60% D.65%8.某班一次数学测验成绩如下:77，74，65，53，95，87，75，87，82，71，67，85，88，90，86，81，87，70，70，86，94，79，69，61，81，76，67，80，81，75，78，91，69，61，81，69，53，91，63，84,那么大局部同学处于的分数段是〔 〕A.59.5～69.5B.69.5～79.5C.79.5～89.5第9题图D.89.5～99.59.学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如下图的统计图，那么七年级学生参加绘画兴趣小组的频率是〔 〕A．0.1 B．0.15 C．0.25 D．0.310.对于条形统计图、折线统计图和扇形统计图这三种常见的统计图，以下说法正确的选项是〔 〕A.通常不可互相转换B.条形统计图能清楚地反映事物的变化情况 C.折线统计图能清楚地表示出每个工程的具体数目 D.扇形统计图能清楚地表示出各局部在总体中所占的百分比二、填空题〔每题3分，共24分〕11.聪明的小明借助谐音用阿拉伯数字戏说爸爸舅舅喝酒：81979，87629，97829，8806，9905，98819，54949〔大意是：爸邀舅吃酒，爸吃六两酒，舅吃八两酒，爸爸动怒，舅舅动武，舅把爸衣揪，误事就是酒〕，请问这组数据中，数字9出现的频率是 .12.以下图是七年级二班英语成绩统计图，根据图中的数据可以算出，优秀人数占总人数的___________；根据图中的数据画出的扇形统计图中，表示成绩中等的人数的扇形所对的圆心角是__________度.第12题图13.有50个数据，它们分别落在5个组内，第一、二、三、四、五组数据的个数分别为2，8，15，，5，那么等于 ，第四组的频率为 ．14.〔2021•福建三明中考改编〕八年级〔1〕班全体学生参加了学校举办的平安知识竞赛，如图是该班学生竞赛成绩的统计图〔总分值为100分，成绩均为整数〕，假设将成绩不低于90分的评为优秀，那么该班这次竞赛成绩到达优秀的人数占全班人数的百分比是_________.15.某班有48名同学，在一次英语单词竞赛中，成绩在81分到90分这一分数段的人数所占的频率是，那么成绩在这个分数段的同学有 名.16.为了解某市老人的身体健康状况，在以下选取的调查对象中，你认为较好的是______.〔填序号〕：①100位女性老人；②公园内100位老人；③在城市和乡镇选10个点，每个点任选10位老人．17.一个扇形统计图中，某局部占总体的，那么该局部所对的圆心角为____________.18.明明连续记录了天以来爸爸每天看报的时间，结果如下〔单位：〕： 那么出现次数最多的时间的频数是 ，频率是 ．三、解答题〔共46分〕19.〔6分〕小李在家门口进行了一项社会调查，对从家门口经过的车辆进行记录，记录本地车辆与外地车辆的数量，同时也对汽车牌照的尾号进行了记录．〔1〕在这个过程中他要收集 种数据；〔2〕设计出记录用的表格是怎样的．20.〔6分〕为了帮助数学成绩差的学生，老师调查了180名这样的学生，设计的问题是“你的数学作业完成情况如何〞给出五个选项〔独立完成、辅导完成、有时抄袭完成、经常抄袭完成、经常不完成〕供学生选择．结果老师发现选择独立完成和辅导完成这两项的学生一共占了52%，明显高于他平时观察到的比例，你能解释这个统计数字失真的原因吗？21.〔6分〕 下表是光明中学七年级〔5〕班的40名学生的出生月份的调查记录：289654331110121012349123510112127[来源: ]29128112114121053281012〔1〕请你重新设计一张统计表，使全班同学在每个月的出生人数情况一目了然；〔2〕求出10月份出生的学生的频数和频率；〔3〕现在是1月份，如果你准备为下个月过生日的每一位同学送一份小礼物，那你应该准备多少份礼物？22.〔6分〕〔2021•山东枣庄中考〕“六•一〞前夕，质检部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了300件儿童用品．以下是根据抽查结果绘制出的不完整的统计表和扇形图：类别儿童玩具童车童装抽查件数90请根据上述统计表和扇形图提供的信息，完成以下问题：〔1〕补全上述统计表和扇形图；〔2〕所抽查的儿童玩具、童车、童装的合格率分别为90%、88%、80%，假设从该超市的这三类儿童用品中随机购置一件，买到合格品的概率是多少？23.〔6分〕一组数据有30个，把它们分成四组，其中第一组，第二组的频数分别为7，9，第三组的频率为0.1，那么第四组的频数是多少？24.〔8分〕下面是两个班的成绩统计图：第24题图〔1〕如果85分以上〔包括85分〕为优秀，分别计算两班的优秀率：一班优秀率：______________；二班优秀率：______________.哪班的优秀率高？〔2〕指出一班人数最多的扇形的圆心角的度数.〔3〕这两个班的及格率分别是多少？25.〔8分〕某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费〞方式，用户用水不超出根本用水量的局部享受根本价格，超出根本用水量的局部实行加价收费，为更好地做决策，自来水公司随机抽取局部用户的用水量数据，并绘制了如下不完整统计图〔每组数据包括最大值但不包括最小值〕，请你根据统计图解决以下问题：〔1〕此次调查抽取了多少用户的用水量数据？〔2〕补全左侧统计图，并求扇形统计图中“25吨～30吨〞局部的圆心角度数；〔3〕如果自来水公司将根本用水量定为每户25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受根本价格？第15章 数据的收集与表示检测题参考答案1.A 解析：中，数字“0〞出现次．2.C 解析：统计调查一般分为以下几步：收集数据、整理数据、描述数据、分析数据，应选C．3.D 解析：根据设计问卷调查应该注意的问题可知D不合理，问题和调查的目的不符合，应选D．4.B 解析：唱歌兴趣小组人数所占百分比为：1－50%－30%=20%，故唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数为：360°×20%=72°．5.B 解析：跳绳次数在90～110内的数据有91，93，100，102四个，故频率为．应选B．6.B 解析：根据题意，得该组的人数为1 200×0.25=300．应选B．7.C 解析：m=40-5-11-4=20，该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分比约是：,应选C．8.C9.D 解析：根据统计图知道绘画兴趣小组的人数为12，∴ 七年级学生参加绘画兴趣小组的频率是12÷40=0.3．应选D．10.D 解析：因为这三种统计图是能互相转换的，故A错误．条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据，故B错误；折线统计图能清楚地反映事物的变化情况，故C错误；扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小，故D正确.应选D．11. 解析：根据题意知在数据中，共有33个数字，其中11个9，故数字9出现的频率是．12.24% 144 解析：优秀人数占总人数的百分比为：12÷50＝24%；成绩中等的人数的扇形所对的圆心角度数为：360°×〔20÷50〕＝144°．13.20 0.4 解析：根据题意，得第四组数据的个数=50-〔2+8+15+5〕=20，其频率为=0.4．14.30% 解析：总人数是5+10+20+15=50，优秀的人数是15，那么该班这次竞赛成绩到达优秀的人数占全班人数的百分比是．15.12 解析：16.③ 解析：①100位女性老人没有男性代表，没有代表性．②公园内的老人一般是比拟健康的，也没有代表性．③在城市和乡镇选10个点，每个点任选10位老人比拟有代表性，故填③.17.240° 解析：360°×＝240°.18. 解析：在这组数据中，20出现了3次，出现的次数最多，它的频数为3，频率为19.分析：根据题意可知需要收集2种数据，本地车辆与外地车辆的数量，汽车牌照的尾号，设计表格合理即可． 解：〔1〕2；〔2〕上午下午车牌尾号外地车辆本地车辆[来源: ]20.分析：调查问卷是管理咨询中一个获取信息的常用方法．设计问卷调查应该注意：1.提问不能涉及人的隐私；2.提问不要问他人已经答复的问题；3.提问的选择答案要尽可能简单详细；4.问题要简明扼要；5.问卷调查要简单易懂．解：抄袭和不完成作业是不好的行为，勇于成认错误不是每个人都能做到的，所以，这样的问题设计得不好，得到的结果容易失真．21.分析：〔1〕根据题意，按生日的月份重新分组统计可得表格；〔2〕根据频数与频率的概念可得答案；〔3〕根据频数的概念，读表可得2月份过生日的同学的频数，即可得答案．解：〔1〕按生日的月份重新分组可得统计表：月份123456789101112人数145[来源: ]3311[来源: ]33538〔2〕读表可得：10月份出生的学生的频数是5，频率为=0.125.〔3〕2月份有4位同学过生日，因此应准备4份礼物．22.解：〔1〕童车的数量是300×25%=75，童装的数量是300-75-90=135，儿童玩具占的百分比是×100%=30%，童装占的百分比为1-30%-25%=45%.补全统计图表如下：类别儿童玩具童车童装抽查件数9075135〔2〕根据题意得．答：从该超市的这三类儿童用品中随机购置一件，买到合格品的概率是0.85．23.解：因为第三组的频数为，所以第四组的频数为.24.解：〔1〕一班优秀率为50%＋10%＝60%，二班优秀率为44%＋12%＝56%，可知一班的优秀率高.〔2〕一班人数最多的扇形的圆心角的度数为360°×50%＝180°.〔3〕一班及格率为26%＋50%＋10%＝86%，二班及格率为32%＋44%＋12%＝88%．25.分析：〔1〕用水量10吨～15吨的用户数除以所占的百分比，计算即可得解；〔2〕用总户数减去其他四组的户数，计算求出15吨～20吨的用户数，然后补全统计图即可，用“25吨～30吨〞所占的百分比乘360°计算即可得解；〔3〕用享受根本价格的用户数所占的百分比乘20万，计算即可．解：〔1〕10÷10%=100〔户〕.〔2〕100-10-36-25-9=100-80=20〔户〕，补全统计图如图. 第25题答图×360°=90°.〔3〕×20=13.2〔万户〕．答：该地20万用户中约有13.2万户居民的用水全部享受根本价格． 期中检测题〔时间：120分钟，总分值：120分〕一、选择题〔每题2分，共24分〕1.假设，那么的立方。
