2019-2020学年九年级（五四学制）上学期数学期中考试试卷（I）卷

2019-2020学年九年级（五四学制）上学期数学期中考试试卷（I）卷一、 单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ） A . x2+ ＝5B . 3x2+4xy﹣y2＝0C . ax2+bx+c＝0D . 2x2+x+1＝02. （2分）用配方法解一元二次方程 ，下列变形正确的是 A . B . C . D . 3. （2分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A . B . C . D . 4. （2分）如图，两条抛物线y1=－x2＋1、y2=－x2－1 与分别经过点（－2，0），（2，0）且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为 （ ）A . 8B . 6C . 10D . 45. （2分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1， ），以原点O为中心，将点A顺时针旋转150得到点A′，则点A′的坐标为（ ）A . （0，﹣2）B . （1，﹣ ）C . （2，0）D . （ ，﹣1）6. （2分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A . B . C . D . 7. （2分）某超市第二季度的营业额为200万元，第四季度的营业额为288万元．如果每季度营业额的平均增长率相同，那么每季度的平均增长率是（ ）A . 10%B . 15%C . 20%D . 30%8. （2分）如图为一座抛物线型的拱桥，AB、CD分别表示两个不同位置的水面宽度，O为拱桥顶部，水面AB宽为10米，AB距桥顶O的高度为12.5米，水面上升2.5米到达警戒水位CD位置时，水面宽为（ ）米．A . 5B . 2C . 4D . 89. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，记m=|a﹣b+c|+|2a+b+c|，n=|a+b+c|+|2a﹣b﹣c|．则下列选项正确的是（ ）A . m＜nB . m＞nC . m=nD . m、n的大小关系不能确定10. （2分）已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的两实数根，则（m+2）（n+2）的最小值是（ ）A . 7B . 11C . 12D . 16二、 填空题 (共5题；共5分)11. （1分）在平面直角坐标系中．点A(1，2)关于原点对称的点为B(a，b)，则a．b=________． 12. （1分）已知c为实数，并且方程x2﹣3x+c=0的一个根的相反数是方程x2+3x﹣c=0的一个根，则方程x2+3x﹣c=0的解是________．13. （1分）按一定规律排列的一列数依次为： ， 1， ， ， ， ，按此规律，这列数中的第 个数是________． 14. （1分）在如图正方形网格的格点中找一点C，使得△ABC是等腰三角形，且AB为其中一腰.这样的C点有________个。

15. （1分）某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克．现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价________元． 三、 解答题 (共7题；共47分)16. （10分）解方程： （1）x2+4x＝﹣3 （2）a2+3a+1＝0（用公式法） 17. （5分）如图，四边形ABCD是矩形，点E是AD的中点，点F是BC的中点．求证：△ABF≌△CDE．18. （5分）韦达定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根分别为x1、x2 ， 则x1+x2=﹣ ， x1•x2= ， 阅读下面应用韦达定理的过程：若一元二次方程﹣2x2+4x+1=0的两根分别为x1、x2 ， 求x12+x22的值．解：该一元二次方程的△=b2﹣4ac=42﹣4（﹣2）1=24＞0由韦达定理可得，x1+x2=﹣=﹣=2，x1•x2===﹣x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=22﹣2（﹣）=5然后解答下列问题：（1）设一元二次方程2x2+3x﹣1=0的两根分别为x1 ， x2 ， 不解方程，求x12+x22的值；（2）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+（k2﹣1）x+（k﹣1）2=0的两根分别为α，β，且α2+β2=4，求k的值．19. （5分）每个小方格是边长为1个单位长度的小正方形，菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示． （I）以O为位似中心，在第一象限内将菱形OABC放大为原来的2倍得到菱形OA1B1C1 ， 请画出菱形OA1B1C1 ， 并直接写出点B1的坐标；（II）将菱形OABC绕原点O顺时针旋转90菱形OA2B2C2 ， 请画出菱形OA2B2C2 ， 并求出点B旋转到点B2的路径长．20. （5分）如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，BD平分∠ABC，∠A=60，过点D作DE⊥AB，过点C作CF⊥BD，垂足分别为E、F，连接EF。

求证：△DEF为等边三角形21. （5分）东门天虹商场购进一批“童乐”牌玩具，每件成本价30元，每件玩具销售单价x（元）与每天的销售量y（件）的关系如下表：x（元）…35404550…y（件）…750700650600…若每天的销售量y（件）是销售单价x（元）的一次函数（1）求y与x的函数关系式；（2）设东门天虹商场销售“童乐”牌儿童玩具每天获得的利润为w（元），当销售单价x为何值时，每天可获得最大利润？此时最大利润是多少？（3）若东门天虹商场销售“童乐”牌玩具每天获得的利润最多不超过15000元，最低不低于12000元，那么商场该如何确定“童乐”牌玩具的销售单价的波动范围？请你直接给出销售单价x的范围．22. （12分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C＝90，∠B＝∠E＝30． （1）操作发现：如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时， ①△ADC是________三角形；②设△BDC的面积为 ，△AEC的面积为 ，则 与 的数量关系是________．（2）猜想论证：当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中 与 的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想． （3）拓展探究：如图4，已知∠ABC＝60，点D是角平分线上一点，且BD＝CD＝4，DE∥AB交BC于点E．若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDE ， 请直接写出相应的BF的长． 第 15 页 共 15 页参考答案一、 单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、 填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、 解答题 (共7题；共47分)16-1、16-2、17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、。