《列举法求概率》教案-01

《列举法求概率》教案教学目标1 .理解P (A) =m(在一次试验中有n种可能的结果，其中 A包含m种)的意义. n2 .应用P (A) =m解决一些实际问题. n复习概率的意义，为解决利用一般方法求概率的繁琐，探究用特殊方法一列举法求概率的简便方法，然后应用这种方法解决一些实际问题 ^重点难点1 .重点：一般地，如果在一次试验中，有几种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的种结果，那么事件 A发生的概率为P(A尸 m ,以及运用它n解决实际间题.2 .难点与关键：通过实验理解 P(A尸 m并应用它解决一些具体题目n教学过程一、复习引入(老师口问.学生口答)请同学们回答下列问题.1. 概率是什么？2. P(A) 的取值范围是什么？3. 在大量重复试验中，什么值会稳定在一个常数上？俄们又把这个常数叫做什么？4. A= 必然事件，B是不可能发生的事件，C是随机事件.诸你画出数轴把这三个量表示出来.老师点评：1, (口述)一般地，在大量重复试验中，如果事件 A发生的频率 口会稳定在某一个常数 Pn附近，那么这个常数 P就叫做事件A的概率，记为P(A尸P.2. (板书)0W PW 1 .3. (口述)频率、概率.二、探索新知不管求什么事件的概率，我们都可以做大量的试脸.求频率得概率，这是上一节课也是刚才复习的内容，它具有普遍性，但求起来确实很麻烦，是否有比较简单的方法，这种方法就是我们今天要介绍的方法一列举法，把学生分为10组，按要求做试验并回答问题.1 .从分别标有1,2, 3,4, 5号白5根纸签中随机地抽取一根.抽出的号码有多少种？其抽到 1的 概率为多少？2 .掷一个骰子，向上的一面的点数有多少种可能？向上一面的点数是 1的概率是多少？老师点评：1.可能结果有1,2,3,4,5 等5种杯由于纸签的形状、大小相同，又是随机抽取的，所以我们可以认为：每个号被抽到的可能性相等，都是 1/5.其概率是1/5。

3 .有1,2,3,4,5,6 等6种可能.由于股子的构造相同质地均匀，又是随机掷出的，所以我们可以断言：每个结果的可能性相等，都是 1/6 ,所以所求概率是1/6所求以上两个试验有两个共同的特点：1. 一次试验中，可能出现的结果有限多个 .2. 一次试验中，各种结果发生的可能性相等 .对于具有上述特点的试验，我们可以从事件所包含的各种可能的结果在全部可能的试验结果中所占的比分析出事件的概率.因此，一般地，如果在一次试验中，有 n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的、种结果，那么李件 A发生的概率为P(A尸 —n例1.小李手里有红桃1,2,3,4,5,6, 从中任抽取一张牌，观察其牌上的数字.求下列事件的概率.(1)牌上的数字为3;(2)牌上的数字为奇数；(3)牌上的数字为大于 3且小于6.分析：因为从6张牌子任抽取一张符合刚才总结的试验的两个特点，所以可用 P(A尸 m来求解.n解：任抽取一张牌子，其出现数字可能为 1,2,3,4,5,6, 共6种，这些数字出现的可 能性相同.(1) P (点数为 3) =1/6 ;(2) P(点数为奇数)=3/6=1/2 ;(3)牌上的数字为大于 3且小于6的有4, 5两种.所以P (点数大于3且小于6) =1/3例2:如图25-7所示，有一个转盘，转盘分成 4个相同的扇形，颇色分为红、绿、黄三种颇色，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止.其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位里(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形) ，求下列事件的概率(1 )指针指向绿色；(2 )指针指向红色或黄色(3)指针不指向红色.分析：转一次转盘，它的可能结果有 4种一有限个，并且各种结果发生的可能性相等 .因此，它可以 应用“ P(A尸 m”问题，即“列举法”求概率.n解，(1) P(指针，向绿色)=1/4 ;(2) P( 指针指向红色或黄色)=3/4 ;(3) P(指针不指向红色)=1/2例3如图25-8所示是计算机中“扫雷”游戏的画面，在 9M9个小方格的震区中，随机埋藏着 10颗地雷，每个小方格内最多只能藏 1颗地雷。

小王在游戏开始时随机地踩中一个方格， 踩中后出现了如图所示的情况， 我们把与标号3的方格相邻的 方格记为A区域(画线部分)，A区域外的部分记为 B区域，数字3表示在A区域中有3颗地雷，那么第 二步应该踩 A区域还是B区域？分析：第二步应该踩在遇到地雷小的概率，所以现在关键求出在 A区域、B区域的概率并比较解：(1) A区域的方格共有8个，标号3表示在这8个方格中有3个方格各藏1颗地雷，因此，踩 A区 3域的任一方格，遇到地雷的概率是 38(2) B区域中共有9M9-9 = 72个小方格，其中有10-3 = 7个方格内各藏1颗地雷因此，踩 B区域的任一方格，遇到地雷的概率是 —72由于3 A二，所以踩A区域遇到地雷的可能性大于踩 B区域遇到地雷的可能性，因而第二步应踩 B8 72区域三、巩固练习教材P150 练习1 , 2 , P151 练习五、归纳小结本节课应用列举法求概率六、布置作业1、教材P155综合运用5 拓广探索8 教学反思25.2用列举法求概率（第三课时）郁昌云教学目标： 25.2用列举法求概率（第二课时）1.进一步理解有限等可能性事件概率的意义 有B昌云装学用g树形图求出一次试验中涉及 3个或更多个因素时，不重不漏地求出所有可能的结果，从而正确1.蝴算嬲曜『并R每一步的结米为有限多个情形”的意义。

3：如雕面栅加拗麻I；养SP第帝臃4特里邛情形,这样的试验出现的所有可能结果3.体验数学方法的多样性灵活性，提高解题能力教学重点：正确理解和区分一次试验中包含两步的试验教学难点：当可能出现的结果很多时，简洁地用列表法求出所有可能结果一、比较，区别出示两个问题：1 .一个布袋中有两个白球和两个黄球， 质地和大小无区别，每次摸出1个球，共有几种可能的结果？2. 一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出 2个球，这样共有几种可能的 结果？要求学生讨论上述两个问题的区别，区别在于这两个问题的每次试验（摸球）中的元素不一样 二、问题解决1 .例1教科书第150页例4要求学生思考掷两枚硬币产生的所有可能结果学生可能会认为结果只有：两个都为正面，一个正面一个反面和两个都是反面这样 3种情形，要讲清这种想法的错误原因列出了所有可能结果后，问题容易解决或采用列表的方法，如:BA正反正正正正反反反正反反让学生初步感悟列表法的优越性2 .问题：“同时掷两枚硬币”，与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？同时掷两枚硬币与先后两次掷一枚硬币有时候是有区别的 比如在先后投掷的时候， 就会有这样的问题：先出现正面后出现反面的概率是多少？这与先后顺序有关。

同时投掷两枚硬币时就不会出现这样的问 题3 .课内练习：书本 P151的练习三、小结1.本节课的例题，每次试验有什么特点？2 .用列表法求出所有可能的结果时，要注意表格的设计，做到使各种可能结果既不重复也不遗漏 四、布置作业： 教学反思：教学重点：正确鉴别一次试验中是否涉及 3 个或更多个因素教学难点；用树形图法求出所有可能的结果一、解决问题，提高能力例 1 同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（ 1 ）两个骰子的点子数相同； （ 2 ）两个骰子的点子数的和是 9； （ 3 ）至少有一个骰子的点数为 2分析：由于每个骰子有 6 种可能结果，所以 2 个骰子出现的可能结果就会有很多，我们用怎样的方法才能既不重复又不遗漏地求出所有可能的结果呢？这个问题要让学生充分发表意见，在次基础上再使学生认识到列表法可以清楚地列出所有可能的结果，体会其优越性列出表格也可用树形图法其实，求出所有可能的结果的方法不止是列表法，还有树形图法也是有效的方法，要让学生体验它们各自的特点，关键是对所有可能结果要做到：既不重复也不遗漏板书解答过程思考：教科书第 152 页的思考题例 2 教科书第 152页例 6。

分析：弄清题意后，先让学生思考从 3 个口袋中每次各随机地取出一个球，共 3 个球，这就是说每一次试验涉及到 3 个因素，这样的取法共有多少种呢？你打算用什么方法求得？在学生充分思考和交流的前提下，老师介绍树形图的方法第一步可能产生的结果为 A和B,两者出现的可能性相同且不分先后，写在第一行第二步可能产生的结果有 C D和E,三者出现的可能性相同且不分先后，从 A和B分别画出三个分支，在分支下的第二行分别写上 C、D和E第三步可能产生的结果有两个 H 和 I ，两者出现的可能性相同且不分先后，从 C、 D 和 E 分别画出两个分支，在分支下的第三行分别写上 H和I如果有更多的步骤可依上继续）第四步按竖向把各种可能的结果竖着写在下面，就得到了所有可能的结果的总数再找出符合要求的种数，就可以利用概率和意义计算概率了教师要详细地讲解以上各步的操作方法写出解答过程问：此题可以用列表法求出所有可能吗？小结：教科书第 153 页左边的结论思考：教科书第 153 页的思考题二、练习，巩固技能教科书第 154 页练习练习 1 是每次试验涉及 2 个因素的问题，共有 36 种可能的结果；练习 2 是每次试验涉及 3 个因素的问题，共有 27 种可能的结果。

尽管这 2 个问题可能的结果都比较多，但用树形图的方法并不难求得，重要的是要让学生正确把握题意，鉴别每次试验涉及的因素以及这些因素的顺序二、单元小结问题： （要求学生思考和讨论）1 ． 本单元学习的概率问题有什么特点？2 ． 为了正确地求出所求的概率，我们要求出各种可能的结果，那么通常是用什么方法求出各种可 能的结果呢？特点：一次试验中可能出现的结果是有限多个，各种结果发生的可能性是相等的通常可用列表法求得各种可能结果，具体有直接分析列出可能结果，列表法和树形图法三、提高练习教科书第 155 页习题 25.2 第 9题这是一道正确理解概率意义的问题，在学生深入思考的基础上教师要着重分析解题的思路四、布置作业：教学反思。