高考数学理二轮复习：专题7第3讲

△+△2019年数学高考教学资料△+△第3讲　概率、随机变量及其分布列1．(2013·天津)一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1,2,3,4；白色卡片3张，编号分别为2,3,4.从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同)．(1)求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率；(2)在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和数学期望．解　(1)设“取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片”为事件A，则P(A)＝＝.∴取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率为.(2)随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4.P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝.所以随机变量X的分布列是X1234P随机变量X的数学期望E(X)＝1×＋2×＋3×＋4×＝.2．假设某班级教室共有4扇窗户，在每天上午第三节课上课预备铃声响起时，每扇窗户或被敞开或被关闭，且概率均为0.5.记此时教室里敞开的窗户个数为X.(1)求X的分布列；(2)若此时教室里有两扇或两扇以上的窗户被关闭，班长就会将关闭的窗户全部敞开，否则维持原状不变．记每天上午第三节课上课时该教室里敞开的窗户个数为Y，求Y的数学期望．解　(1)∵X的所有可能取值为0,1,2,3,4，X～B(4,0.5)，∴P(X＝0)＝C404＝，P(X＝1)＝C414＝，P(X＝2)＝C424＝，P(X＝3)＝C434＝，P(X＝4)＝C444＝，∴X的分布列为X01234P(2)Y的所有可能取值为3,4，则P(Y＝3)＝P(X＝3)＝，P(Y＝4)＝1－P(Y＝3)＝，∴Y的期望值E(Y)＝3×＋4×＝.3．(2013·江西)小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队．游戏规则为：以O为起点，再从A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8(如图)这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X.若X＝0就参加学校合唱团，否则就参加学校排球队．(1)求小波参加学校合唱团的概率；(2)求X的分布列和数学期望．解　(1)从8个点中任取两点为向量终点的不同取法共有C82＝28种．X＝0时，两向量夹角为直角共有8种情形，所以小波参加学校合唱团的概率为P(X＝0)＝＝.(2)X的所有可能值为－2，－1,0,1.X＝－2时，有2种情形；X＝－1时有10种情形；X＝1时，有8种情形；X＝0时有8种情形；所以X的分布列为：X－2－101P∴E(X)＝(－2)×＋(－1)×＋0×＋1×＝－.4．(2013·浙江)设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个蓝球得3分．(1)当a＝3，b＝2，c＝1时，从该袋子中任取(有放回，且每球取到的机会均等)2个球，记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和，求ξ的分布列；(2)从该袋子中任取(每球取到的机会均等)1个球，记随机变量η为取出此球所得分数．若E(η)＝，D(η)＝，求a∶b∶c.解　(1)由题意得ξ＝2,3,4,5,6.故P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝3)＝＝，P(ξ＝4)＝＝，P(ξ＝5)＝＝，P(ξ＝6)＝＝.所以ξ的分布列为ξ23456P(2)由题意知η的分布列为η123P所以E(η)＝＋＋＝，D(η)＝2·＋2·＋2·＝.化简得解得故a∶b∶c＝3∶2∶1.高考数学复习精品高考数学复习精品。