曲线正矢计算
第一讲：曲线正矢计算一、曲线的分类：目前我段主要曲线类型有：1、由两端缓和曲线和圆曲线组成的曲线，如正线曲线容许行车速度高2、由圆曲线构成的曲线如道岔导曲线、附带曲线二、圆曲线正矢的计算1、曲线头尾正好位于起终点桩上FC=L2/8RL=20M时，FC=50000/RFZY=FYZ= FC/22、曲线头尾不在起终点桩上ZY前点：Fμ=（FC/2） *（δ/10）2ZY后点：Fη=FC-{（FC/2） *（τ/10）2}FC：圆曲线正矢 δ：ZY点到后点的距离 τ：ZY点到前点的距离 三、 缓和曲线上整点正矢的计算（起始点正好是测点）（1） 缓和曲线头尾的计算：F0=F1/6（缓和曲线起点） F终= FC-F0 （缓和曲线终点）（2）缓和曲线中间点正矢的计算：F1=FS= FC/N （N=L0/B：缓和曲线分段数）F2=2 F1 F3=3F1 FI=IF1（I为中间任意点）四、 半点（5米桩）正矢的计算：a) ZH点后半点正矢的计算：F后=25/48*F1因为ZH点正矢f0=f1/6,很小一般为1~2MM，其前半点很小（小于1MM）因此不作计算b) HY（YH）点前半点计划正矢的计算 F前=1/2{[L03+（L0-15）3]/6R L0+[5L0+25]/2R}-（L0-5）3/6R L0c) HY（YH）点后半点计划正矢的计算F后=1/2{[ （L0-5）3 -L03]/6R L0+[5L0+175]/2R}d) 中间点（5米桩）正矢的计算F中=（F前+F后）/2五、 测点不在曲线始终点时缓和曲线计划正矢的计算a) 缓和曲线始点(ZH点)处相邻测点的计划正矢Fμ=αυFS (直缓点外点) αυ=1/6(δ/B)3Fη=αηFS (直缓点内点) αη=1/6[(1+δ/B)3-(δ/B)3](2) 缓圆点处相邻测点的计划正矢Fφ=FC-αυFS (缓圆点外点，缓和曲线之外) Fθ= FC-αηFS (缓圆点内点，缓和曲线之内) (αυ、αη查纵距率表《曲线设备与曲线整正》附表二)(3)缓和曲线中间点各点计划正矢的计算FI=(FC/L0)LI （I为中间任意点）说明：B：半弦长 δ：缓和曲线内点到ZH、HY（YH）距离L0：缓和曲线长 FC：圆曲线正矢第二讲：曲线拨道一、绳正法基本原理1、基本假定：（1）假定拨道前后两端切线方向不变，或起始点位置不变，即曲线终点拨量为零。
2）假定曲线上某点拨动时，其相邻点不随之发生移动，拨后钢轨总长不变2、由以上假定得出以下基本原理：（1）用等长的弦测量圆曲线正矢，正矢必相等；（2）拨动曲线时，某点的正矢增（减）X，其前后两点的正矢各减少（增加）X/23）只要铺设时曲线圆顺，养护维修中无论拨成任何不规则曲线，其正矢总和不变，即拨道前后量得的正矢总和相等4）拨道时，整个曲线各测点正矢增减量的总和（代数和）等于零二、曲线拨道计算：（1）求曲线曲中点位置曲中点=实量正矢倒累计合计/实量正矢合计（2）圆曲线平均正矢FC=50000/R如未知半径，可按下计算：FC=圆曲线正矢合计/圆曲线测点数（3）曲线长计算曲线长=（实量正矢合计/圆曲线正矢）×10曲线长分段数=实量正矢合计/圆曲线正矢注意：当曲线为圆曲线时，算出的曲线长为实长；当曲线带缓和曲线时，算出的曲线长实际=圆曲线长+一端缓和曲线长（曲线头尾为两端缓和曲线的中点）（4）曲线头尾位置曲线头=曲中点-曲线长分段数/2曲线尾=曲中点+曲线长分段数/2注意：当曲线为圆曲线时，算出的曲线头尾为实际头尾；当曲线带缓和曲线时，算出的曲线头尾为两端缓和曲线的中点5）求缓和曲线长一般按现有资料。
无数据时按下式计算：缓和曲线长=超高×1000（6）求真正的ZH、HY、YH、HZ点位置直缓点=曲线头-缓和曲线长分段数/2缓圆点=曲线头+缓和曲线长分段数/2圆缓点=曲线尾-缓和曲线长分段数/2缓直点=曲线尾+缓和曲线长分段数/2①曲线正矢计算：圆曲线计划正矢=圆曲线平均正矢或：圆曲线计划正矢=实量正矢合计/[曲线点数+（第一缓和曲线点数+δ1－τ1）/2+（第二缓和曲线点数+δ2－τ2）/2]②各点正矢计算（见第一讲）第三讲：曲线分桩1、确定按10米分桩还是5米分桩2、确定曲线的长度3、确定曲线的分段数N：曲线长/分桩长要求：（1）、分段数一律取整，小数不按四舍五入,一律进一位如9.35取整为102）测量曲线正矢（3）曲中点QZ=正矢倒累计之和/正矢之和例：某曲线实量正矢如表，正矢倒累计的合计=2414，正矢合计=287OZ=2414/287=8.411(设桩长为10米)即曲中点为:8号桩+0.411×10=8号桩+4.11米基本规律:(1)分桩为偶数段时,桩点数为奇数,曲中点为中间桩点附近; 分桩为奇数段时,桩点数为偶数,曲中点为中间段的中点附近.分桩方法: 分桩为偶数段时,从曲中点开始,分别向两端按整数长定桩,直至起点和终点; 分桩为奇数段时,从曲中点开始,分别向两端先定一个半桩长桩点,然后以整桩长定桩到起点和终点.例1:某圆曲线长93米,假定其是圆顺的,则其分桩情况为:93/10=9.3≈10(段)桩点具体为:1、2、3、……11。
不含零号桩）其曲中点为：第六号桩点分桩方法：从曲中点开始向两端各拉5个整桩长（10米）定出各桩点注意：曲线的起终点不在桩点上，而是离起终点桩各（100-93）/2=3.5米.如果要使曲线头尾在桩点上,必须使曲线整桩化即成为10米的倍数这时曲线正矢FC=正矢总和/曲线长，起始点正矢=FC/2测量现场的正矢值，与计划值一起计算出拨道量例2:某圆曲线长87米,假定其是圆顺的,则其分桩情况为:87/10=8.7≈9(段)桩点具体为:1、2、3、……10不含零号桩）其曲中点为：第5号和6号桩的中部(第五段的中部)分桩方法：从曲中点开始向两端各拉一个半桩长（5米）,然后再向两端各拉4个整桩长,定出各桩点注意：曲线的起终点不在桩点上，而是离起终点桩各（90-87）/2=1.5米.如果要使曲线头尾在桩点上,必须使曲线整桩化即成为10米的倍数这时曲线正矢FC=正矢总和/曲线长，起始点正矢=FC/2测量现场的正矢值，与计划值一起计算出拨道量正线曲线曲线长、桩点多，设计铺设时，整桩处理养护维修时，一般不进行整桩化几个问题的思考（1）进行绳正法计算必须实量正矢总和与计划正矢总和相等或误差很小否则说明曲线头尾发生了变化，曲线变长或变短了。
必须重新计算曲线设计正矢才能重新计算2）曲线正矢总和计划与实际不相等的原因，是由于工区长期进行简易法拨道的原因3）实量正矢总和与计划误差很小时，可以认为是测量产生的误差通过微调桩点的实测误差使正矢总和相等然后计算拨道量。
