北师版九年级上第1章证明二预习学案

九年级数学第一章1.1你能证明它们吗（第一课时）一、预习目标：1、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤步骤和书写格式2、经历“探索---发现---猜想---证明”的过程，能够用综合法证明等腰三角形的有关性质定理3、通过探究，养成严谨的科学态度、不懈的探究精神和良好的说理方法二、预习重点：全等三角形及等腰三角形的判定三、预习过程任务1：回忆已经学过的几何基本知识，并解决下列问题：⑴请你用自己的语言说一说证明的基本步骤⑵列举我们已知道的公理：、①公理：同位角 ，两直线平行②公理：两直线 ，同位角 ③公理： 的两个三角形全等④公理： 的两个三角形全等 ⑤公理： 的两个三角形全等㈥公理：等式的有关性质都可以看作公理任务2：能用所学知识进行规范证明1、利用已有的公理和定理证明：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等任务3：通过添加辅助线证明等腰三角形的性质（1） 讨论：如何证明等腰三角形的性质？（2）请同学们说出这个性质（3）你能利用已有的公理及定理证明这些结论吗？（4）根据以上证明过程你能解决课本中的“想一想”吗？四、预习诊断1、下列各组几何图形中，一定全等的是（ ）A、各有一个角是550的两个等腰三角形；B、两个等边三角形；C、腰长相等的两个等腰直角三角形；D、各有一个角是500，腰长都为6cm的两个等腰三角形.2、如图，已知：∥，AB=CD，若要使△ABE≌△CDF,仍需添加一个条件，下列条件中，哪一个不能使△ABE≌△CDF的是（ ）A、∠A=∠B ; B、BF=CE; C、AE∥DF; D、AE=DF.3、如果等腰三角形的一个内角等于500则其余两角的度数为 。

4、（1）如果等腰三角形的一条边长为3，另一边长为5，则它的周长为 2）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的腰长为 5、△ABC中， AB=AC, 且BD=BC=AD，则∠A的度数为 五、预习质疑1、我的收获？2、我不明白的问题？九年级数学第一章1.1你能证明它们吗（第二课时）一、预习目标1、能够证明等腰三角形的判定定理，并会运用其定理进行证明2、结合实例体会反证法的含义3、经历探索、猜想、证明”的过程，进一步发展推理证明意识和能力二、预习重点:理解和运用等腰三角形的判定定理三 、预习任务问题1：根据所学知识解决下列问题1、 等腰三角形的性质是什么？2、 等腰三角形的一个内角为700，则顶角为 等腰三角形的一个外角为1000，则其顶角顶角为 问题2：等腰三角形中相等线段的证明1任务：（1）在等腰三角形中作出一些线段（角平分线、中线、高），你能发现其中一些相等的线段吗？你能证明你的结论吗？在上面三个等腰三角形分别作出两底角的平分线、两腰上的中线、两腰上的高，判断对应的线段是否相等(2)等腰三角形的两底的角平分线相等吗？怎样证明。

已知：求证：证明：得出定理： 这个命题的证明可以在教师指导下完成，然后提出下面的问题3问题3：等腰三角形两条腰上的中线相等吗？高呢？还有其他的结论吗？请你证明它们，并与同伴交流五、预习诊断 1、已知：如图，在△ABC中，AB=AC, ∠BAC=900， ，DE⊥AB，则图中等腰直角三角形共有（ ）（A）.3个;(B).4个;（C）.5个;（D）.6个,2、已知：如图，在△ABC中，AB=AC, ∠BAC=1200, D、E是BC上两点，且AD=BD，AE=CE，猜想△ADE是 三角形3、如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交与点O，若AB=12，AC=18，BC=24，则△ABC的周长为（ ）（A）.30;(B).36;（C）.39;（D）.424、在△ABC中，AB=AC, ∠A=360,DE、CE是三角形的平分线且交于点O，则图中共有 个等腰三角形5、如图：下午14：00时，一条船从处出发，以28海里/小时的速度，向正北航行，16：00时，轮船到达B处,从A处测得灯塔C在北偏西280,从B处测得灯塔C在北偏西560,求B处到灯塔C的距离.预习质疑学生反思本节内容 个别提问可以小组先试解决 ，教师辅导个别小组，对于大多数学生存在的问题可以集中讲数学学科九年级上册第一章第一节你能证明它们吗(第三课时)预习目标：1． 了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。

2． 经历“探索---发现---猜想---证明”的过程，能够用综合法证明等边三角形、直角三角形的有关性质定理和判定定理3． 结合实例体会反证法的含义预习重点：经历“探索---发现---猜想---证明”的过程，能够用综合法证明等边三角形、直角三角形的有关性质定理和判定定理预习任务：一、阅读教材P11---P13，回答下列问题1.等腰三角形底边上的______，底边上的_______，顶角______，均把它分成两个全等三角形.2.已知，如右图，等腰△ABC，AB=AC：（1）若AB=BC，则△ABC为__________三角形；（2）若∠A=60°，则△ABC为__________三角形；（3）若∠B=60°，则△ABC为__________三角形.3.在线段、直角、等腰三角形、直角三角形中，成轴对称图形的是__________.4.底与腰不等的等腰三角形有__________条对称轴，等边三角形有__________条对称轴.请你在图（1）中作出等腰△ABC，等边△DEF的对称轴.(1) (2)5.如图（2），已知△ABC是等边三角形，AD∥BC，CD⊥AD，垂足为D、E为AC的中点，AD=DE=6 cm则∠ACD=（__________）°,AC=__________cm,∠DAC=(__________)°，△ADE是__________三角形.预习诊断：1.如左下图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为D，E，如果AB=8 cm，则BD=__________cm，∠BDE=（__________）°,BE=__________cm. 2.如右上图，Rt△ABC中，∠A=30°,AB+BC=12 cm，则AB=__________cm.3、证明：三个角都相等的三角形是等边三角形。

预习质疑 数学九年级上册第一章1.2直角三角形（第一课时） 一、预习内容：1.2直角三角形（1）二、预习目标：1、进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力；2、了解勾股定理及其逆定理的证明方法；3、结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立三、预习重点：勾股定理及其逆定理的证明方法，        会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立四、预习难点：掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力五、预习过程：(一) 预习任务    1、说出你知道的勾股数 2、勾股定理的内容是：_____________________________;它的条件是：______________________________________;结论是：__________________________________________ 将勾股定理的条件和结论分别变成结论和条件，其内容是：3、下面试着将上述命题证明：已知在△ABC中，AB2+AC2=BC2求证：△ABC是直角三角形得出定理：如果三角形两边的__________等于__________，那么这个三角形是直角三角形。

二)预习诊断1、已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm、8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为 2、三角形的两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角形，则第三条边长是 3、△ABC中，AB＝10，BC＝16，BC边上的中线AD＝6，则AC＝ 4、在下列以线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ）A a＝9，b＝41，c＝40 B a＝b＝5，c＝ C a：b：c＝3：4：5 D a＝11，b＝12，c＝155、若△ABC中，AB＝13，AC＝15，高AD＝12，则BC的长是（ ）A 14 B 4 C 14或4 D 以上都不对6、（8分）在Rt△ABC中，∠C＝9001）已知c＝25，b＝15，求a； （2）已知a＝，∠A＝600，求b、c二)、预习质疑：你能用拼图的方法，表示出勾股定理及其逆定理吗？数学学科九年级上册第一章第二节第二课时 一、预习目标： 1、了解直角三角形全等的判定定理（HL），发展演绎推理能力；2、采用动手动脑相结合的方式，进一步学习严密科学的证明方法；3、通过推理、论证的训练，养成严谨的科学态度，不懈的探究精神和良好的说理方法。

二、预习重点：直角三角形全等的判定定理（HL） 三、预习任务： 1、任务一：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？如果其中一边所对的角是直角呢？请证明你认为正确的结论2、任务二：（做一做）你能用三角尺作已知角的平分线吗？不妨动手做一做，并证明你的作法的正确性 3、任务三：如图已知∠ACB=∠BDA=90°，要使△ACB≌△BDA，还需要什么条件？把它们分别写出来 4、任务四：D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，且DE=DF，求证BF=CE5、任务五：探究规律与定理 四、预习诊断：1、下列各选项中的两个直角三角形不一定全等的是（ ） A：两条直角边对应相等的两个直角三角形B：两条锐角边对应相等的两个直角三角形C：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形D：有一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等2、下列长度的三条线段能构成直角三角形的是（ ）①8、15、17 ②4、5、6、 ③7.5、4、8.5 ④ 24、25、7 ⑤ 5、8、10 A：①②④ B：②④⑤ C：①③⑤ D：①③④3、下列命题中，假命题是（ ）A：三个角的度数之比为1：3：4的三角形是直角三角形。

B：三个角的度数之比为1：√3：2的三角形是直角三角形C：三边长之比为1：√3：2的三角形是直角三角形D：三边长之比为√2：√2：2的三角形是直角三角形 4、命题：若A＞B，则A2＞B2的逆命题是__________________________5、AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿AD对折，点C落在C1的位置，则AC`与AC1之间的数量关系是_________6、四边形ABCD中，若AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，且AB⊥BC，求四边形ABCD的面积________ 7、如图，铁路上A、B两点，（视为直线上两点）相距25KMC、D为两村庄（视为两个点），DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15KM，CB=10KM，现在要在铁路AB上建一个土特产收购站E，使C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多远的地方？ 五、预习质疑： 总结本节课的得与失 参考答案：1、D 2、D 3、B 4、若A2＞B2 ，则A＞B。

5、AC= AC1 6、36 7、找出点D或C点的对称点D1或C1 ，连接即可  数学九年级上第一章第3节线段的垂直平分线（第一课时）预习目标：1、经历探索、猜想、证明”的过程，进一步发展推理证明意识和能力2、能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理3、能够用尺规作已知线段的垂直平分线预习重点：线段的垂直平分线的定理与逆定理以及画法预习任务：任务1：1、什么是线段的垂直平分线？2、如何画线段的垂直平分线呢？任务2：证明线段垂直平分线的性质1、根据“线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”这个命题分清条件和结论，画出图形，标上字母，用符号写出已知和求证2、看书对照自己写的是否准确3、证明两线段相等，一般采用什么思路4、请你完成证明过程任务3：证明线段垂直平分线性质定理的逆命题写出“线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”这一命题的逆命题？它是真命题吗？如果是，请证明，并与同伴交流任务4：作已知线段的垂直平分线1、阅读P27做一做，然后用尺规作出右图已知线段AB的垂直平分线CD，并说明为什么CD是线段AB的垂直平分线？ A B2、反思：如何用尺规作图确定已知线段的中点？预习诊断：1、已知：线段AB及一点P，PA=PB，则点P在 上。

2、已知：如图，∠BAC=1200,AB=AC,AC的垂直平分线交BC于D则∠ADC= 3、△ABC中，∠A=500，AB=AC,AB的垂直平分线交AC于D则∠DBC的度数 4、△ABC中，DE、FG分别是边AB、AC垂直平分线，则∠B ∠BAE，∠C ∠GAF ，若∠BAC=1260，则∠EAG= 5、如图，△ABC中，AB=AC=17,BC=16,DE垂直平分AB，则△BCD的周长是 6、有特大城市A及两个小城市B、C，这三个城市共建一个污水处理厂，使得该厂到B、C两城市的距离相等，且使A市到厂的管线最短，试确定污水处理厂的位置预习质疑：1、存在的问题 2、不明备的地方 答案：1、线段AB的垂直平分线上2、120°3、15°4、= = 78°5、23 6、略数学九年级上册第一章证明(二)第三节线段的垂直平分线（第二课时）一、预习目标：1、能够证明线段的垂直平分线相交于一点这一定理。

2、能够用尺规作已知线段的垂直平分线和已知底边及底边上的高作等腰三角形二、预习重点：线段的垂直平分线相交于一点这一定理及等腰三角形的作法三、预习任务任务一：回顾线段垂直平分线的性质（结合以下几个题目）1、等腰三角形的顶点一定在 上2、在△ABC中，AB、AC的垂直平分线相交于点P，则PA、PB、PC的大小关系是 3、在△ABC中,AB=AC, ∠B=580,AB的垂直平分线交AC于N,则∠NBC= . 4、已知线段AB，请你用尺规作出它的垂直平分线 A B任务二：思考三角形的三边的垂直平分线是否相交于一点，这一点到三个顶点的距离是否相等？1、剪一个三角形纸片，通过折叠观察一下，并与同桌交流2、用直尺和圆规实际做一做三边的垂直平分线，你发现了什么特点？3、你能说明为什么吗4、完成你的证明过程5、归纳定理：三角形三条边的垂直平分线相交于 ，这一点到三个顶点的距离 。

任务三：根据适当条件作三角形1、请同学们看P29“议一议”，并回答所提出的两个问题2、完成P29“做一做”，并与同伴交流思考：等腰三角形的高是不是底边的垂直平分线四、预习诊断1、在三角形内部，有一点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P一定是（ ）A、三角形三条角平分线的交点；B、三角形三条垂直平分线的交点；C、三角形三条中线的交点；D、三角形三条高的交点2、已知△ABC的三边的垂直平分线交点在△ABC的边上，则△ABC的形状为（ ）A、锐角三角形；B、直角三角形；C、钝角三角形；D、不能确定3、等腰 Rt△ABC中，AB=AC,BC=a,其斜边上的中线与一腰的垂直平分线交于点O，则点O到三角形三个顶点的距离是 4、已知线段a、b，求作以a为底，以b为高的等腰三角形 a b 5、已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=900, ∠BAC=600,DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于点E，点F在DE的延长线上，且AF=CE，试探究图中相等的线段。

五、预习质疑：1、本节预习中存在的问题是什么？2、还有那些问题未解决？数学九年级上册第一章1.8角平分线（第一课时）预习目标：1、通过学习角平分线定理及逆定理的过程，掌握该定理及逆定理，并运用之进行证明、计算、作图，以及掌握该定理在三角形中的应用；2、通过探索与证明，进一步发展推理意识及能力；3、证明是严密推理的方法，并培养自身的逆向思维能力重点：角平分线定理及逆定理难点：应用角平分线定理及逆定理解决问题预习任务：任务一：1 .角平分线的定义：______________________________________ 2.画图说明角平分线任务二：1角平分线上的点有什么性质 2你能证明它吗？请你完成证明过程3定理归纳： ，并说出这个定理的题设和结论 任务三：1.定理的逆命题 2.试证明此命题总结角平分线的定理及逆定理： 预习诊断：1∠AOB的平分线上一点M，M到OA的距离为2CM，则M到OB的距离为____________。

2在RT△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，若BC=16，BD=10，则D到AB的距离是________3如图在两条交叉的公路L1与L2之间有两家工厂A、B，现在要修一个货物中转站，使它到两条公路的距离相等，以及到两个工厂距离相等，你能帮助确定中转站的地址吗？请试试4在RT△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于D，DE是是斜边AB的垂直平分线，且DE=1CM，则AC=_______________.预习质疑：在学习中遇到的疑问或自己的想法 数学九年级上册第一章1.8角平分线（第二课时）预习目标：1、通过学习三角形三条角平分线相交于一点的过程，掌握该定理，并运用之进行证明、计算、作图，以及掌握该定理在三角形中的应用； 2、通过探索与证明，进一步发展推理意识及能力； 3、证明是严密推理的方法，并培养自身的逆向思维能力重点：定理三角形三条角平分线相交于一点难点：应用定理三角形三条角平分线相交于一点来解决实际问题预习任务：任务一：我们用一张三角形的纸片，分别折出三个角的角平分线.我们发现，这三条线是交于一点的，但是，是不是所有的三角形都具有这样的性质呢？观察结果.（1）观察这几个三角形，它们的角平分线交于一点么？（2）猜想是否任意三角形角平分线都交于一点？如果是，如何证明它呢？任务二：1.如右图在一三角形的小岛上，小动物们即将举行长跑比赛，比赛分三队，要求三队从岛内一点沿垂直于三边路线分别跑到小岛三边.为公平起见，要求三起点到岛岸距离相等，你能帮它们确定起点吗？2你能证明它吗？请你完成证明过程任务三：1、定理归纳： ，并说出这个定理的题设和结论 2.试证明此命题预习诊断：一、判断题1.在同一平面内，到三角形三边距离相等的点只有一个2.在同一平面内，到三角形三边所在直线距离相等的点只有一个3.三角形三条角平分线交于一点4.等腰三角形底边中点到两腰的距离相等5.三角形是以它的角平分线为对称轴的轴对称图形二、填空题1.如图（1），点P为△ABC三条角平分线交点，PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，则PD__________PE__________PF.2.如图（2），P是∠AOB平分线上任意一点，且PD=2cm，若使PE=2cm，则PE与OB的关系是__________.3.如图（3），CD为Rt△ABC斜边上的高，∠BAC的平分线分别交CD、CB于点E、F，FG⊥AB，垂足为G，则CF__________FG，∠1+∠3=__________度，∠2+∠4=__________度，∠3__________∠4，CE__________CF. （1） （2） （3）4.如右图，E、D分别是AB、AC上的一点，∠EBC、∠BCD的角平分线交于点M，∠BED、∠EDC的角平分线交于N.求证：A、M、N在一条直线上.证明：过点N作NF⊥AB，NH⊥ED，NK⊥AC过点M作MJ⊥BC，MP⊥AB，MQ⊥AC∵EN平分∠BED，DN平分∠EDC∴NF__________NH，NH__________NK∴NF__________NK∴N在∠A的平分线上又∵BM平分∠ABC，CM平分∠ACB∴__________=__________，__________=__________∴__________=__________∴M在∠A的__________上∴M、N都在∠A的__________上∴A、M、N在一条直线上三、作图题1.利用角平分线的性质，找到△ABC内部距三边距离相等的点.2.在右图△ABC所在平面中，找到距三边所在直线距离相等的点.3.如下图，一个工厂在公路西侧，在河的南岸，工厂到公路的距离与到河岸的距离相等，且与河上公路桥南首（点A）的距离为300米.请用量角器和刻度尺在图中标出工厂的位置.四、解答题已知：如下图在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若BC=32，且BD∶CD=9∶7，求：D到AB边的距离.预习质疑：在学习中遇到的疑问或自己的想法 参考答案一、1.√ 2.× 3.√ 4.√ 5. ×二、1.= =2.垂直3.= 90 90 = =4.= = = MP MJ MQ MJ MP MQ 平分线 平分线三、提示：1.三个内角平分线交点2.一个内角平分线与另外两个角外角平分线的交点3.略四、解：过点D作DE⊥AB，则DE是点D到AB的距离∵BD∶CD=9∶7，∴CD=BC·=14而AD平分∠CAB，∴DE=CD=14。