江苏省盐城市 高一下学期期末考试数学Word版含答案

2016/2017学年度第二学期高一年级期终考试数 学 试 题注意事项：　　1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷．　　2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．　　3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．参考公式：锥体体积公式：，其中为底面积，为高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 请把答案填写在答题卡相应位置上．1．函数的最小正周期为 ▲ ．2．已知直线过定点，且倾斜角为，则直线的一般式方程为 ▲ ．3．若，则 ▲ ．4．在中，，，，则 ▲ ．5．设等差数列的前项和为，若首项，公差，，则正整数= ▲ ．6．设、表示两条直线，、表示两个平面，则下列命题正确的是 ▲ ．（填写所有正确命题的序号）①若//，//，则//； ②若//，，，则；③若//，，则；④若，，，则．7．已知正项等比数列，且，则 ▲ ．8．若圆锥的侧面展开图是半径为、圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为 ▲ ．9．已知向量a是与向量b＝(－3,4)同向的单位向量，则向量a的坐标是 ▲ ．10．已知函数是奇函数，则的最小值为 ▲ ．11．在平面直角坐标系中，以点（1,0）为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 ▲ ．12．已知数列满足（），若，则 ▲ ．13．如图，点是正六边形的边上的一个动点，设，则的最大值为 ▲ ．ABCDEF（第13题图）14．在锐角中，角、、的对边分别为、、，若，则的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分． 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）FABCEDHG如图，已知平行四边形ABCD中，BC＝6，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G、H分别是DF、BE的中点．（1）求证：GH∥平面CDE；（2）若CD＝2，DB＝4，求四棱锥F－ABCD的体积．16．（本小题满分14分）已知向量和，其中，，．（1）当为何值时，有∥；（2）若向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围．17．（本小题满分14分）OABxyP如图，在平面直角坐标系中，点是圆：与轴正半轴的交点，半径OA在轴的上方，现将半径OA绕原点O逆时针旋转得到半径OB．设()，．（1）若，求点的坐标；（2）求函数的最小值，并求此时的值．18．（本小题满分16分）如图，、是两条公路（近似看成两条直线），，在内有一纪念塔（大小忽略不计），已知到直线、的距离分别为、，=6千米，=12千米．现经过纪念塔修建一条直线型小路，与两条公路、分别交于点、．POABDDE（1）求纪念塔到两条公路交点处的距离；（2）若纪念塔为小路的中点，求小路的长．19．（本小题满分16分）设无穷等差数列的前项和为，已知，．（1）求与的值；（2）已知、均为正整数，满足.试求所有的值构成的集合．20．（本小题满分16分）如图，已知动直线过点，且与圆交于、两点．（1）若直线的斜率为，求的面积；（2）若直线的斜率为，点是圆上任意一点，求的取值范围；OABxyP（3）是否存在一个定点（不同于点），对于任意不与轴重合的直线，都有平分，若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．2016/2017学年度第二学期高一年级期终考试高一数学参考答案一、填空题：每小题5分，共计70分.1、 2、 3、 4、9 5、5 6、②③ 7、5 8、 9、 10、 11、 12、2056 13、2 14、 二、解答题：本大题共6小题,共计90分. 15. 解： (1)证明：连接FC，∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC．又EF＝AD＝BC，∴四边形EFBC是平行四边形， ……………2分又H为BE的中点∴H为FC的中点．又∵G是FD的中点，∴HG∥CD． ……………4分∵HG⊄平面CDE，CD⊂平面CDE，∴GH∥平面CDE． ……………6分(2)∵平面ADEF⊥平面ABCD，交线为AD，且FA⊥AD，又FA⊂平面ADEF∴FA⊥平面ABCD． ……………8分∵AD＝BC＝6，∴FA＝AD＝6．又∵CD＝2，DB＝4，CD2＋DB2＝BC2，∴BD⊥CD． ……………10分∵SABCD＝CD·BD＝8，∴VF－ABCD＝SABCD·FA＝×8×6＝16． ……………14分16.解：（1）由，设，所以，即， ……………2分又，，得与不共线， ……………4分所以，解得. .……………6分（2）因向量与的夹角为钝角，所以， ……………8分又，，得， ……………10分所以，即， ……………12分又向量与不共线，由（1）知，所以且. ……………14分17.解：（1）因点是圆：与轴正半轴的交点，又，且半径OA绕原点O逆时针旋转得到半径OB，所以， ……………3分由三角函数的定义，得，，解得，，所以. ……………6分（2）依题意，，，，……… 8分所以，所以， ……… 12分因，，所以当时，即，函数取最小值. ……… 14分18.解法一：（1）以为原点，所在直线为轴，建立直角坐标系，则直线的方程为， ……… 2分又到直线的距离=6千米，设， ……… 4分所以，解得或（舍负），所以. 7分（2）因为小路的中点，点在轴上，即，所以， ……… 9分又点在上，所以，所以， ……… 10分由（1）知，所以，. ……… 14分答：（1）到点处的距离为千米；（2）小路的长为24千米. ……… 16分解法二：（1）设，则， ……… 2分因到直线、的距离分别为、，=6千米，=12千米，所以， ……… 4分所以，化简得，又，所以，. ……… 7分（2）设，则， ……… 9分因为小路的中点，即，所以，即， ……… 12分解得，所以. ……… 14分答：（1）到点处的距离为千米；（2）小路的长为24千米. ……… 16分19. 解：（1）因数列是等差数列，所以，所以， ……… 2分又，所以公差，所以，， ……… 4分所以，. ……… 6分（2）由（1）知，由，得， ……… 8分所以， ……… 10分因为正偶数，为正整数， ……… 12分所以只需为整数即可，即3整除， ……… 14分所以，所有的值构成的集合为. ……… 16分20. 解：（1）因为直线的斜率为，所以直线，则点到直线的距离， ……… 2分所以弦的长度，所以. ……… 4分（2）因为直线的斜率为，所以可知、， ……… 6分设点，则，又，… 8分所以，又， 所以的取值范围是. ……… 9分（3）法一： 若存在，则根据对称性可知，定点在轴上，设、又设、，因直线不与轴重合，设直线， ……… 10分代入圆得，所以（*） ……… 12分若平分，则根据角平分线的定义，与的斜率互为相反数有，又，，化简可得， ……… 14分代入（*）式得，因为直线任意，故，即， 即 ……… 16分解法二:若存在，则根据对称性可知，定点在轴上，设、又设、，因直线不与轴重合，设直线， ……… 10分代入圆得，所以（*） ……… 12分若平分，则根据角平分线的几何意义，点到轴的距离，点到轴的距离满足，即，化简可得， ……… 14分代入（*）式得，因为直线任意，故，即， 即 ……… 16分。