高三高档题综合练习答案

综合练习（一）答案1.4 2．29 3． 4、 5、6．解：⑴设所求直线方程为，即，直线与圆相切，∴，得，∴所求直线方程为 （2）假设存在这样的点，使得为常数，则，∴，将代入得，，即对恒成立， ∴，解得或（舍去），所以存在点对于圆上任一点，都有为常数 7．解：⑴∵=，∴，∵∴为常数∴数列为等比数列 ⑵取数列的连续三项，∵， ，∴，即，∴数列中不存在连续三项构成等比数列； ⑶当时，，此时；当时，为偶数；而为奇数，此时；当时，，此时； 当时，，发现符合要求，下面证明唯一性（即只有符合要求）由得，设，则是上的减函数，∴ 的解只有一个从而当且仅当时，即，此时；当时，，发现符合要求，下面同理可证明唯一性（即只有符合要求）从而当且仅当时，即，此时；综上，当，或时，；当时，，当时， 8．解：⑴当时， ∴令，则， ∴在上单调递增，在上单调递减∴ ⑵，，（）∴当时，，∴函数的增区间为，当时，，当时，，函数是减函数；当时，，函数是增函数。

综上得，当时，的增区间为； 当时，的增区间为，减区间为 ----------10分 ⑶当，在上是减函数，此时的取值集合；当时，，若时，在上是增函数，此时的取值集合；若时，在上是减函数，此时的取值集合对任意给定的非零实数，①当时，∵在上是减函数，则在上不存在实数（），使得，则，要在上存在非零实数（），使得成立，必定有，∴；②当时，在时是单调函数，则，要在上存在非零实数（），使得成立，必定有，∴综上得，实数的取值范围为 综合练习（二）答案1．2 2． 3. 4.5．6．解：（1）由于⊙M与∠BOA的两边均相切，故M到OA及OB的距离均为⊙M的半径，则M在∠BOA的平分线上，同理，N也在∠BOA的平分线上，即O，M，N三点共线，且OMN为∠BOA的平分线，∵M的坐标为，∴M到轴的距离为1，即⊙M的半径为1，则⊙M的方程为， 设⊙N的半径为，其与轴的的切点为C，连接MA、MC， 由Rt△OAM∽Rt△OCN可知，OM：ON=MA：NC， 即， 则OC=，则⊙N的方程为； （2）由对称性可知，所求的弦长等于过A点直线MN的平行线被⊙截得的弦的长度，此弦的方程是，即：，圆心N到该直线的距离d=， 则弦长=． 7．解：（1）， 令（）则， 由于，则在内的单调递增区间为和； （2）依题意，（），由周期性，； （3）函数（）为单调增函数，且当时，，，此时有； 当时，由于，而， 则有，即，又为增函数，当时， 而函数的最大值为，即，则当时，恒有，综上，在恒有，即方程在内没有实数8．解：（1），则，即曲线上任意一点处的切线的斜率的取值范围是； （2）由（1）可知，解得或，由或得：；（3）设存在过点A的切线曲线C同时切于两点，另一切点为B， ，则切线方程是：， 化简得：，而过B的切线方程是，由于两切线是同一直线， 则有：，得又由， 即 ，即 即， 得，但当时，由得，这与矛盾。

所以不存在一条直线与曲线C同时切于两点综合练习（三）答案1.2； 2.3； 3.（4，）； 4. 0 5.6．解 ⑴易得，，，设，则，∴， 又圆的面积为，∴，解得， ∴或，∴所在的直线方程为或；⑵∵直线的方程为，且到直线的距离为， 化简得，联立方程组，解得或． 当时，可得， ∴ 圆的方程为；当时，可得， ∴ 圆的方程为；⑶圆始终与以原点为圆心，半径（长半轴）的圆（记作圆O）相切．证明：∵， 又圆的半径，∴，∴圆总与圆O内切． 7. ⑴证明： ∴数列为等差数列 ⑵解：假设数列中存在三项，它们可以够成等差数列；不妨设为第项，由⑴得，∴，∴， ∴又为偶数，为奇数．故不存在这样的三项，满足条件． ⑶由⑵得等式可化为即 ∴∵当时，，∴ ∴∴当时，当时，经验算时等号成立∴满足等式的所有 8.解：⑴∵a，令得或∴函数的单调增区间为 ⑵证明：当时∴ ∴又不妨设 ， 要比较与的大小，即比较与的大小，又∵，∴ 即比较与的大小． 令 则∴在上位增函数．又，∴， ∴，即 综合练习（四）答案1、； 2、； 3、 1或2； 4、5、（本小题满分15分）解：（1）由题意可知，当时，，∴即，∴，每件产品的销售价格为元.∴2009年的利润 （2）∵时，.∴，当且仅当，即时， 答：该厂家2009年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大，最大为216.解：（Ⅰ），，．∴，且． 解得a＝2，b＝1． （Ⅱ），令，则，令，得x＝1（x＝－1舍去）．在内，当x∈时，，∴h(x)是增函数；当x∈时，，∴h(x)是减函数． 则方程在内有两个不等实根的充要条件是即． 7（Ⅰ）点A代入圆C方程， 得．∵m＜3，∴m＝1． 圆C：．设直线PF1的斜率为k，则PF1：，即．∵直线PF1与圆C相切，∴．解得． 当k＝时，直线PF1与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去．当k＝时，直线PF1与x轴的交点横坐标为－4，∴c＝4．F1（－4，0），F2（4，0）．2a＝AF1＋AF2＝，，a2＝18，b2＝2．椭圆E的方程为：． （Ⅱ），设Q（x，y），，． ∵，即，而，∴－18≤6xy≤18． 则的取值范围是[0，36]． 的取值范围是[－6，6]．∴的取值范围是[－12，0]． 8.解：（1）由题意an = 2 + ,随着n的增大而减小,所以{an}中的最大项为a1 = 4．（2）bn = = = ，若{bn}为等比数列，则b – bnbn+2= 0（nÎN* ）所以 [(2 + p)3n+1 ＋(2 – p)]2 – [(2 + p)3n ＋(2 – p)][(2 + p)3n+2 ＋(2 – p)] = 0（nÎN*），化简得（4 – p2）(2·3n+1 – 3n+2 – 3n ）= 0即– (4 – p2）·3n·4 = 0, 解得p =±2．反之,当p = 2时,bn = 3n,{bn}是等比数列;当p = – 2时,bn = 1,{bn}也是等比数列．所以,当且仅当p = ±2时{bn}为等比数列． （3）因为，，，若存在三项，，，使数列，，是等差数列，则，所以=， 化简得（*），因为，所以，，所以，，（*）的左边，右边，所以（*）式不可能成立，故数列{an}中不存在三项，，，使数列，，是等差数列． 综合练习（五）答案1、4 2、 3.、 a≤2 4、5、6、解：(1)当0

当9

(3)设D(0，y1)，E(0，y2)，其中y1＜y2由(2)，得DE= y2- y1===，当x0=-时，DE的最大值为8、解：(1)由题意得：a1+2a2+3a3+…+nan=(n-1) Sn +2n；当n=1时，则有：a1=(1-1)S1 +2，解得：a1=2；当n=2时，则有：a1+2a2=(2-1)S2 +4，即2+2a2=(2+a2)+4，解得：a2=4 (2)由a1+2a2+3a3+…+nan=(n-1)Sn +2n，…① 得a1+2a2+3a3+…+nan+(n+1)an+1= n Sn+1+2(n+1) ，② ②-①得：(n+1)an+1=nSn+1-(n-1)Sn+2，即 (n+1)(Sn+1- Sn)= nSn+1-(n-1)Sn+2，得Sn+1=2Sn+2；∴ Sn+1+2=2(Sn+2)，由S1+2= a1+2=4≠0知数列{ Sn +2}是以4为首项，2为公比的等比数列 (3)由(2)知 Sn +2=4×2n-1-2=2n+1-2，当n≥2时，an= Sn- Sn-1 =(2n+1-2)-( 2n-2)= 2n对n=1也成立，即an= 2n，∴数列{cn}为22，23，25，26，28，29，……，它的奇数项组成以4为首项，公比为8的等比数列；偶数项组成以8为首项、公比为8的等比数列；∴当 n=2k-1(k∈N*)时， Tn=(c1+ c3+…+c2k-1)+ (c2+ c4+…+ c2k-2) =(22+25+…+23k-1)+( 23+26+…+23k-3) =+=×8k-， Tn+1= Tn+cn+1=×8k-+23k=×8k-， ==+，∵ 5×8k-12≥28，∴＜≤3。

∴当n=2k，k∈N*)时Tn=(c1+ c3+…+c2k-1)+ (c2+ c4+…+ c2k) =(22+25+…+23k-1)+( 23+26+…+23k) =+=×8k-， Tn+1= Tn+cn+1=×8k-+23k+2=×8k-，∴ ==+，∵8k-1≥7 ，∴＜＜，∴ ＜≤综合练习（六）答案1、343 2、 3、 4、 5. (-1,-1) (-1,3)6、解：（1）由题意得，，得，，，∴所求椭圆方程为．（2）设点横坐标为，则∵ ∴∴的取值范围是 （3）由题意得，，即圆心Q为，设，则，∵，即，∴，易得函数在上单调递减，在上单调递增，∴时，. 7、解：（1），∵在上是增函数，∴在上恒成立.∴恒成立，∵，当且仅当时取等号，∴，∴. （2）设，则，∵，∴.当时，，∴的最小值为，当时，，∴的最小值为.综上所述，当时，的最小值为，当时，的最小值为.8、解：（1）由，得，代入，得，∴，从而有，∵， ∴是首项为1，公差为1的等差数列，∴，即.（2）∵，∴ ，∴.（3）∵∴.由（2）知，∵，∴. 综合练习（七）答案1、 2、 3、 4、(－3，－2) 5、136、解：（1）证明： 数列{bn}是等差数列 由 (2)∵(n∈N*),　①∴(n≥2),　②-②得：　(n≥2),　 (n≥2), 当时，　∴c1=6满足上式　∴　(n∈N*)　　　7、（1）设圆方程为，则圆心，且PC的斜率为-1所以解得，所以圆方程为（2）①•=•所以AB斜率为1 ②设直线AB方程为，代入圆C方程得设，则原点O在以AB为直径的圆的内部，即整理得，8、（1） 令， 得：，． 当时， （表可删）所求单调增区间是，， 单调减区间是（，）当时，所求单调增区间是，， 单调减区间是（，）当时，≥ 所求单调增区间是（2） 当时，恒有 即得此时，满足当时≤恒成立．．（3）存在,使得·=0．若·=0，即由于，知 由题设，是的两根 ， 得：≥，当且仅当时取“＝” ≥≤ 又， ， 综合练习（八）答案1． ； 2．24； 3．； 4．； 5．（或者65536）．6、（1）由题可得＝，＝．所以l：y＝＋＋1．（2）设A(a，0)，B(0，b) (a＞2，b＞2)，则l：bx＋ay－ab＝0．由题可得M (1，1)．所以点M到直线l的距离d＝＝1，整理得(a－2)(b－2)＝2，即ab－2(a＋b)＋2＝0．于是ab＋2＝2(a＋b)≥，≥2＋，ab≥6＋．当且仅当a＝b＝2＋时，ab＝6＋．所以面积S＝≥3＋，此时△AOB为直角边长为2＋的等腰直角三角形．周长L＝a＋b＋≥＋＝(2＋)·≥＝6＋，此时△AOB为直角边长为2＋的等腰直角三角形．所以此时的△AOB为同一个三角形．（3）l的方程为x＋y－2－＝0，得A(2＋，0)，B(0，2＋)，：＋＝1，设P(m，n)为圆上任一点，则＋＝1，＋＝2(m＋n)－1， ＋＝1≥，2－≤m＋n≤2＋． ＋＋＝＋－(4＋)(m＋n)＋＝(9＋)－(－2)(m＋n)．当m＋n＝2－时，＝(9＋)－(－2)( 2－)＝17＋．此时，m＝n＝1－．当m＋n＝2＋时，＝(9＋)－(－2)( 2＋)＝9＋．此时，m＝n＝1＋．7、（1）由题意，令m＝2，n＝1，可得＝－＋2＝6，再令m＝3，n＝1，可得＝－＋8＝20．（2）当n∈时，由已知(以n＋2代替m)可得＋＝＋8，于是[－]－(－)＝8，即－＝8．所以是公差为8的等差数列．（3）由（1）（2）可知是首项＝－＝6，公差为8的等差数列，则＝8n－2，即－＝8n－2．另由已知(令m＝1)可得，＝－．那么－＝－2n＋1＝－2n＋1＝2n，于是＝．当q＝1时，＝2＋4＋6＋…＋2n＝n (n＋1)．当q≠1时，＝2·＋4·＋6·＋…＋2n·，两边同乘以q，可得＝2·＋4·＋6·＋…＋2n·．上述两式相减，得＝－2n＝－2n＝，所以＝．综上所述，＝8、(1)因为 ，所以在点处的切线的斜率为，所以在点处的切线方程为 ，整理得，所以切线恒过定点 ． (2) 令<0，对恒成立， 因为（*）令，得极值点，， ①当时，有，即时，在（，+∞）上有，此时在区间上是增函数，并且在该区间上有∈，不合题意；②当时，有，同理可知，在区间上，有∈，也不合题意； ③当时，有，此时在区间上恒有， 从而在区间上是减函数； 要使在此区间上恒成立，只须满足，所以． 综上可知的范围是． (3)当时记．因为，所以在上为增函数，所以，设, 则,所以在区间上，满足恒成立的函数有无穷多个． 综合练习（九）答案1. 2. 3. 4、 5、①②④⑤6、解：（1）因为位于轴左侧的圆与轴相切于点，所以圆心在直线上，设圆与轴的交点分别为、，由圆被轴分成的两段弧长之比为，得，所以，圆心的坐标为，所以圆的方程为：． （2）当时，由题意知直线的斜率存在，设直线方程为，由得或，不妨令，因为以为直径的圆恰好经过，所以，解得，所以所求直线方程为或． （3）设直线的方程为， 由题意知，，解之得， 同理得，，解之得或． 由（2）知，也满足题意．所以的取值范围是． 7、⑴ 因为，所以成等比数列，又是公差的等差数列，所以，整理得，又，所以，，，所以， ①用错位相减法或其它方法可求得的前项和为； ② 因为新的数列的前项和为数列的前项的和减去数列前项的和，所以. 所以．⑵ 由，整理得，因为，所以，所以. 因为存在m＞k,m∈N*使得成等比数列，所以，又在正项等差数列{an}中，，所以，又因为，所以有， 因为是偶数，所以也是偶数，即为偶数，所以k为奇数. 8、解（Ⅰ）∵， ∴， ∴，∴，令，得，列表如下：20↘极小值↗∴在处取得极小值，即的最小值为． ，∵，∴，又，∴． 证明（Ⅱ）由（Ⅰ）知，的最小值是正数，∴对一切，恒有， 从而当时，恒有， 故在上是增函数． 证明（Ⅲ）由（Ⅱ）知：在上是增函数， ∴当时，，又，∴，即， ∴故当时，恒有． 综合练习（十）答案1、 2、 3、 4、 5、6、⑴∵椭圆C的短轴长为2，椭圆C的一条准线为l：，∴不妨设椭圆C的方程为．（2分）∴，即．∴椭圆C的方程为．⑵ F（1，0），右准线为l：， 设，则直线FN的斜率为，直线ON的斜率为，∵FN⊥OM，∴直线OM的斜率为，∴直线OM的方程为：，点M的坐标为． ∴直线MN的斜率为．∵MN⊥ON，∴， ∴，∴，即．∴为定值． 7、⑴由条件知：，，，所以数列是递减数列，若有，， 成等差数列，则中项不可能是（最大），也不可能是（最小），若 ，（*）由, ，知(* )式不成立，故，，不可能成等差数列. ⑵(i) ，由知， ，且… ，所以，即 ，所以， (ii) ， ， ，所以. 8、解：（1）如果为偶函数，则恒成立，即： 由不恒成立，得如果为奇函数，则恒成立，即：由恒成立，得（2）， ∴ 当时,显然在R上为增函数； 当时，，由得得得.∴当时, ,为减函数; 当时, ,为增函数. (3) 当时，如果，则∴函数有对称中心如果则 ∴函数有对称轴.23。