数列求和常用公式.doc

数列求和常用公式: 1、1+2+3+......+n=n(n+1)2 2、12+22+32+......+n2=n(n+1)(2n+1)6 3、 13+23+33+......+n3=( 1+2+3+......+n)2 =n2(n+1)24 4、 12+23+34+......+n(n+1) =n(n+1)(n+2)3 5、 123+234+...+n(n+1)(n+2)=n(n+1)(n+2)(n+3)4 6、 1+3+6+10+15+... =1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+...+(1+2+3+...+n)=[12+23+34+...+n(n+1)]/2=n(n+1)(n+2) 6 7）1+2+4+7+11+...=1+(1+1)+(1+1+2)+(1+1+2+3)+......+(1+1+2+3+...+n)= (n+1)1+[12+23+34+......+n(n+1)]/2=(n+1)+n(n+1)(n+2) 6 8）+++=1-1/(n+1)=n(n+1) 9）+++ =+++=(n-1) (n+1) 10）+++= 11）12+32+52+..........(2n-1)2=n(4n2-1) 3 12）13+33+53+..........(2n-1)3=n2(2n2-1) 13）14+24+34+..........+n4=n(n+1)(2n+1)(3n2+3n-1) 30 14）15+25+35+..........+n5=n2 (n+1)2 (2n2+2n-1) 12 15）1+2+22+23+......+2n=2(n+1) – 1。