中考数学复习第4单元图形的初步认识与三角形第22课时锐角三角函数及其应用课件含答案

第四单元第四单元 图形的初步认识图形的初步认识与三角形与三角形 第第22课时课时 锐角三角函数及其应用锐角三角函数及其应用 第四单元 图形的初步认识与三角形 回 归 教 材 1 1 九上九上 P116P116 习题习题 4.14.1 第第 8(1)8(1)题改编题改编 计算：计算：sinsin 45452 2coscos 4545(C C )A A2 2 2 B.2 B.2 C2 C1 D1 D2 2 2 2 九上九上 P111P111 练习第练习第 2 2 题改编题改编 如图如图 22221 1，在平面直，在平面直角坐标系内有一点角坐标系内有一点 P(3P(3，4)4)，连接，连接 OPOP，OPOP 与与 x x 轴正方向所夹轴正方向所夹锐角为锐角为 ，则，则 sinsin 的值为的值为(C C )3 34 44 43 3A.A.B.B.C.C.D.D.4 43 35 55 5 图图 2222 1 1 回归教材回归教材 考点聚焦考点聚焦 考向探究考向探究 2 2第四单元 图形的初步认识与三角形 3 3 九上九上 P135P135 复习题复习题 4 4 第第 3 3 题改编题改编 在在 RtRtABCABC 中，中，C C3 39090，若，若 tanAtanA，则，则 sinAsinA 等于等于(D D )4 44 43 34 43 3A.A.B.B.C.C.D.D.3 34 45 55 54 4 九上九上 P116P116 习题习题 4.14.1 第第 1010 题改编题改编 如图如图 22222 2，在平，在平行四边形行四边形 ABCDABCD 中，中，ABAB1010，ADAD6 6，A A6060，则，则?ABCDABCD 的面的面积为积为_30 30 3 3 图图 22222 2 回归教材回归教材 考点聚焦考点聚焦 考向探究考向探究 第四单元 图形的初步认识与三角形 5.5.九上九上 P130P130 习题习题 4.44.4 第第 4 4 题改编题改编 如图如图 22223 3，某同学某同学去测量一座古塔的高度，他在离古塔去测量一座古塔的高度，他在离古塔6060 米的米的 A A 处，用测角仪处，用测角仪测得塔顶的仰角为测得塔顶的仰角为 3030，若测角仪高，若测角仪高 ADAD1.51.5 米，则古塔米，则古塔 BEBE的高为的高为_ 米米(计算结果保留根号计算结果保留根号)(20(20 1.5)1.5)图图 22223 3 回归教材回归教材 考点聚焦考点聚焦 考向探究考向探究 第四单元 图形的初步认识与三角形 考考 点点 聚聚 焦焦 考点考点 1 1 锐角三角函数的概念锐角三角函数的概念 图形图形 名称名称 定义定义 sinAsinA 在在 RtRtABC ABC 中，中，C C9090 正弦正弦 A A的对边的对边 斜边斜边cosAcosA 余弦余弦 AA的邻边的邻边 斜边斜边tanAtanA 正切正切 A A的对边的对边 AA的邻边的邻边考点聚焦考点聚焦 表达式表达式 sinAsinA a a c ccosAcosA b b c ctanAtanA a a b b取值范围取值范围 0 0sinAsinA1 1(A(A 为锐角为锐角)0 0cosAcosA1 1(A(A 为锐角为锐角)tanAtanA0 0(A(A 为锐角为锐角)回归教材回归教材 考向探究考向探究 第四单元 图形的初步认识与三角形 考点考点2 2 同角或互余两角之间的函数关系同角或互余两角之间的函数关系 1 1若若AABB9090，则有，则有(1)sinA(1)sinAcosBcosB；(2)cosA(2)cosA1 1sinBsinB；(3)tanA(3)tanAtanBtanB1(tanA1(tanA)tanBtanB2 2若若 为锐角，则有为锐角，则有sinsin cos(90cos(90)；coscos sin(90sin(90)；tantan tan(90tan(90)1.1.回归教材回归教材 考点聚焦考点聚焦 考向探究考向探究 第四单元 图形的初步认识与三角形 考点考点3 3 特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值 3030 4545 6060 sinsin coscos tantan 1 1 2 23 3 2 23 3 3 32 2 2 22 2 2 21 1 3 3 2 21 1 2 23 3 回归教材回归教材 考点聚焦考点聚焦 考向探究考向探究 第四单元 图形的初步认识与三角形 考点考点4 4 解直角三角形的基本关系解直角三角形的基本关系 在在RtRtABCABC中，中，C C9090，A A，B B，C C所对的所对的边分别为边分别为a a，b b，c c 三边关系三边关系 a a b b _ _ c c 2 22 22 29090 角的关系角的关系 AAB B_ _ a a sinAsinAcosBcosB_ _ c cb b 边角关系边角关系 cosAcosAsinBsinB_ _ a ac c tanAtanA_ _ b b回归教材回归教材 考点聚焦考点聚焦 考向探究考向探究 第四单元 图形的初步认识与三角形 考点考点5 5 解直角三角形的应用及有关概念解直角三角形的应用及有关概念 仰角仰角定定在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方和俯和俯义义 的叫仰角，视线在水平线下方的叫俯角的叫仰角，视线在水平线下方的叫俯角 角角 坡坡坡面的铅直高度坡面的铅直高度h h和水平宽度和水平宽度l l的比叫作坡面的坡的比叫作坡面的坡坡度坡度h h度度 度度(或坡比或坡比)，记作，记作i i_ _ 和坡和坡l l.i.itantan坡坡坡面与水平面的夹角叫作坡角，记作坡面与水平面的夹角叫作坡角，记作角角 角角 ，坡度越大，坡角越大，坡面，坡度越大，坡角越大，坡面_ _ 越陡越陡 方向方向定定指北或指南方向线与目标方向线所成的小于指北或指南方向线与目标方向线所成的小于9090义义 的水平角叫作方向角的水平角叫作方向角 角角(或或图图方位方位例例 角角)回归教材回归教材 考点聚焦考点聚焦 考向探究考向探究 第四单元 图形的初步认识与三角形 考考 向向 探探 究究 探究探究1 1 锐角三角函数的定义锐角三角函数的定义 命题角度命题角度 (1)(1)求某个锐角的三角函数值；求某个锐角的三角函数值；(2)(2)根据三角函数值求线段的长根据三角函数值求线段的长 例例1 1在在RtRtABCABC中，中，C C9090，ABAB1313，BCBC5 5，求，求sinAsinA，cosAcosA，tanA.tanA.解：由勾股定理得，解：由勾股定理得，ACACABAB BCBC 1313 5 5 1212，BCBC5 5ACAC1212BCBC5 5sinAsinA，cosAcosA，tanAtanA.ABAB1313ABAB1313ACAC1212回归教材回归教材 考点聚焦考点聚焦 考向探究考向探究 2 22 22 22 2第四单元 图形的初步认识与三角形|针对训练针对训练|1 1如图如图22224 4，将，将AOBAOB放在边长为放在边长为 1 1的小正方形组成的小正方形组成1 1 的网格中，则的网格中，则tantanAOBAOB_ 2 2 解析解析 过点过点A A作作ADOBADOB，垂足为，垂足为 D D，在直角三角形在直角三角形 AODAOD中，中，ADAD1 1，ODOD2 2，ADAD1 1则则tantanAOBAOB.ODOD2 2图图22224 4 1 12 2在在ABCABC中，中，C C9090，如果，如果sinAsinA，ABAB6 6，那么，那么BCBC3 32 2 _ 1 1BCBC1 11 1 解析解析 由由sinAsinA，得，得BCBCABAB 6 6 2.2.3 3ABAB3 33 3回归教材回归教材 考点聚焦考点聚焦 考向探究考向探究 第四单元 图形的初步认识与三角形 探究探究2 2 特殊角的三角函数值的计算特殊角的三角函数值的计算 命题角度：命题角度：1 1与与3030，4545，6060角有关的三角函数值的计算题；角有关的三角函数值的计算题；2 2已知特殊角的三角函数值求角度已知特殊角的三角函数值求角度 例例2 2 计算：计算：tan30tan30cos60cos60tan45tan45cos30cos30 解：解：tan30tan30cos60cos60tan45tan45cos30cos30 3 31 13 33 33 3 1 1 3 32 22 26 62 22 2 3 3.3 3回归教材回归教材 考点聚焦考点聚焦 考向探究考向探究 第四单元 图形的初步认识与三角形|针对训练针对训练|1 1式子式子2cos302cos30tan45tan45(B B )（1 1tan60tan60）2 2的值是的值是A A2 2 3 32 B2 B0 C0 C2 2 3 D3 D2 2 3 3 解析解析 原式原式2 21 1(3 31)1)3 31 13 31 10.0.2 2故选故选B.B.2 23 32 22 2在在ABCABC中，若中，若|sinA|sinA|(cosB)cosB)0 0，A A、2 22 2105105 BB都是锐角，则都是锐角，则CC_ 回归教材回归教材 考点聚焦考点聚焦 考向探究考向探究 第四单元 图形的初步认识与三角形 2 23 3sinAsinA，cosBcosB，A A4545，B B30302 22 2，故可得，故可得CC18018045453030105105.?解析解析?sinAsinA?2 2?2 2?3 3?2 2cosBcosB?0 0，2 2?回归教材回归教材 考点聚焦考点聚焦 考向探究考向探究 第四单元 图形的初步认识与三角形 探究探究3 3 解直角三角形解直角三角形 命题角度命题角度 (1)(1)利用锐角三角函数解直角三角形；利用锐角三角函数解直角三角形；(2)(2)将斜三角形或不规则图形化归为直角三角形求解将斜三角形或不规则图形化归为直角三角形求解 例例3 3已知已知RtRtABCABC中，中，A A，B B，C C所对的边分别为所对的边分别为a a，b b，c c，C C9090，根据下列条件解直角三角形，根据下列条件解直角三角形 (1)B(1)B6060，a a4 4；(2)a(2)a 3 31 1，b b3 3 3 3；(3)A(3)A6060，c c2 2 3.3.解：解：(1)A(1)A9090BB909060603030.由由tanBtanBb b，得，得b batanBatanB4tan604tan604 4 3.3.a a回归教材回归教材 考点聚焦考点聚焦 考向探究考向探究 第四单元 图形的初步认识与三角形 a aa a4 4由由cosBcosB，得，得c c 8.8.c ccosBcosB1 12 2b b3 3 3 3(2)(2)由由tanBtanB 3 3，B B6060，A A9090a a3 31 1a aa a3 31 1BB3030，由，由sinAsinA，得：，得：c c2 2 c csinAsinAsin30sin303 32.2.(3)B(3)B9090AA909060603030，由，由sinAsinAa a3 33 3b b，得：，得：a acsinAcsinA(2(23 3)3 3，由，由cosAcosA，c c2 22 2c c1 12 2 3 3得：得：b bccosAccosA(2(2 3 3).2 22 2 回归教材回归教材 考点聚焦考点聚焦 考向探究考向探究 第四单元 图形的初步认识与三角形|针对训练针对训练|【20172017邵阳模拟】邵阳模拟】如图如图22225 5，已知四边形，已知四边形ABCDABCD中，中，ABCABC9090，ADCADC9090，ABAB6 6，CDCD4 4，BCBC的延长的延长线与线与ADAD的延长线交于点的延长线交于点E.E.(1)(1)若若AA6060，求，求BCBC的长；的长；4 4(2)(2)若若sinAsinA，求，求ADAD的长的长 5 5解：解：(1)(1)在在RtRtABEABE中，中，ABEABE9090，AA6060，BEBEABAB6 6，tanAtanA，BEBE6tan606tan606 6 3.3.ABAB在在RtRtCDECDE中，中，CDECDE9090，E E909060603030，CDCD4 4，CECE2CD2CD8.8.BCBCBEBECECE6 6 3 38.8.回归教材回归教材 考点聚焦考点聚焦 考向探究考向探究 图图22225 5 第四单元 图形的初步认识与三角形(2)(2)在在RtRtABEABE中，中，4 4BEBE4 4ABEABE9090，sinAsinA，.5 5AEAE5 52 22 22 2设设BEBE4x4x，则，则AEAE5x5x，AEAE BEBE ABAB，2 22 22 2(5x)(5x)(4x)(4x)6 6.x x2.BE2.BE8 8，AEAE10.10.在在RtRtCDECDE中，中，CDCDCDECDE9090，CDCD4 4，tanEtanE，EDED3 3而在而在RtRtABEABE中，中，tanEtanE，4 4CDCD3 34 41616.ED.ED CDCD.EDED4 43 33 31414ADADAEAEEDED.3 3回归教材回归教材 考点聚焦考点聚焦 考向探究考向探究 第四单元 图形的初步认识与三角形【方法模型】【方法模型】1 1当三角形的内角当三角形的内角(或外角或外角)中有特殊角时，一般过非特殊中有特殊角时，一般过非特殊角的顶点作三角形的高，构造出含特殊角的直角三角形角的顶点作三角形的高，构造出含特殊角的直角三角形 2 2尽量用已知条件中的数据，防止误差积累尽量用已知条件中的数据，防止误差积累 3 3遵循遵循“有弦用弦、无弦用切，宁乘勿除有弦用弦、无弦用切，宁乘勿除”的原则的原则 回归教材回归教材 考点聚焦考点聚焦 考向探究考向探究 第四单元 图形的初步认识与三角形 探究探究4 4 解直角三角形的应用解直角三角形的应用 命题角度：命题角度：利用解直角三角形的相关知识解决有关仰角和俯角、方利用解直角三角形的相关知识解决有关仰角和俯角、方向角、坡度等实际问题向角、坡度等实际问题 例例4 4【20172017株洲】株洲】如图如图22226 6，在一架水平飞行的无人机，在一架水平飞行的无人机ABAB的尾端点的尾端点A A测得正前方的桥的左端点测得正前方的桥的左端点P P的俯角为的俯角为，其中，其中tantan 2 2 3 3，无人机的飞行高度，无人机的飞行高度AHAH为为500 500 3 3米，桥的长米，桥的长为为12551255米米 (1)(1)求点求点H H到桥的左端点到桥的左端点P P的距离；的距离；(2)(2)若无人机前端点若无人机前端点B B测得正前方的桥的右端点测得正前方的桥的右端点Q Q的俯的俯角为角为3030，求这架无人机的长度，求这架无人机的长度AB.AB.图图22226 6 回归教材回归教材 考点聚焦考点聚焦 考向探究考向探究 第四单元 图形的初步认识与三角形 解：解：(1)(1)在在RtRtAHPAHP中，中，AHAHAPHAPH，AHAH500 500 3 3，tantanAPHAPHtantan，HPHP500 500 3 32 2 3 3，解得，解得HPHP250.250.HPHP点点H H到桥的左端点到桥的左端点P P的距离为的距离为250250米米 (2)(2)过过Q Q作作QMABQMAB交交ABAB的延长线于点的延长线于点M M，可得可得AMAMHQHQHPHPPQPQ1255125525025015051505，QMQMAHAH500 500 3 3，在在RtRtQMBQMB中，中，QMBQMB9090，QBMQBM3030，QMQMBMBM15001500，tan30tan30ABABAMAMBMBM5(5(米米)无人机的长度无人机的长度 ABAB为为5 5米米 回归教材回归教材 考点聚焦考点聚焦 考向探究考向探究 第四单元 图形的初步认识与三角形 例例5 5【20172017湘潭】湘潭】某游乐场部分平面图如图某游乐场部分平面图如图 22227 7所所示，示，C C，E E，A A在同一直线上，在同一直线上，D D，E E，B B在同一直线上，测得在同一直线上，测得A A处与处与E E处的距离为处的距离为8080米，米，C C处与处与D D处的距离为处的距离为3434米，米，C C9090，ABEABE9090，BAEBAE3030.(.(2 21.41.4，3 31.7)1.7)(1)(1)求旋转木马求旋转木马E E处到出口处到出口B B处的距离；处的距离；(2)(2)求海洋馆求海洋馆D D处到出口处到出口B B处的距离处的距离(结果保留整数结果保留整数)图图22227 7 回归教材回归教材 考点聚焦考点聚焦 考向探究考向探究 第四单元 图形的初步认识与三角形 解：解：(1)(1)由题意可得，由题意可得，AEAE8080，BAEBAE3030，ABEABE90901 1，BEBE AEAE4040，2 2即旋转木马即旋转木马E E处到出口处到出口B B处的距离为处的距离为4040米米 (2)BAE(2)BAE3030，ABEABE9090，由三角形的内角和为由三角形的内角和为180180可得，可得，AEBAEB180180BAEBAEABEABE6060，CEDCEDAEBAEB6060，C C9090，D D180180CCCEDCED3030，DCDC3434DEDE4040，coscos30303 32 2DBDBDEDEBEBE4040404080(80(米米)，即海洋馆即海洋馆D D处到出口处到出口B B处的距离为处的距离为8080米米 回归教材回归教材 考点聚焦考点聚焦 考向探究考向探究 第四单元 图形的初步认识与三角形 【方法模型】【方法模型】在实际测量竖直高度、水平宽度、距离等问题时，常结在实际测量竖直高度、水平宽度、距离等问题时，常结合视角知识构造直角三角形，利用三角函数或相似三角形来合视角知识构造直角三角形，利用三角函数或相似三角形来解决问题常见的构造的基本图形有如下几种：解决问题常见的构造的基本图形有如下几种：不同地点看同一点，如图不同地点看同一点，如图22228 8；同一地点看不同点，如图同一地点看不同点，如图22229 9；利用反射构造相似，如图利用反射构造相似，如图222210.10.回归教材回归教材 考点聚焦考点聚焦 考向探究考向探究 第四单元 图形的初步认识与三角形 图图22228 8 图图22229 9 回归教材回归教材 考点聚焦考点聚焦 图图222210 10 考向探究考向探究 。