2024-2025学年上海市八年级数学期末试卷一、选择题 1.一次函数y=3x−b+1的图像在y轴上的截距是（ ）A.1 B.−b+1 C.b+1 D.−b+1 2.经过点−1,−1且平行于y=−2x的直线不经过（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.下列事件中，是随机事件的是（ ）A.13个人中至少有两个人的生日是同一个月份B.标准大气压下温度低于−5摄氏度，纯净水结成了冰C.袋中装有8个黄球，3个绿球，2个白球，从中任取一球，然后放回袋中，混合均匀，再取一球．如此反复4次，4次全部取到绿球D.将长度分别为2cm、3cm、6cm的三根小木条作为三条边，能围成一个三角形 4.如果关于x的一元二次方程ax2=b无实数根，那么实数a、b可以满足的条件是（ ）A.a=b≠0 B.a<0b>0 D.a0且k≠1)在一、三象限分别相交于A、C两点，与直线y=1kx在一、三象限分别相交于B、D两点，那么四边形ABCD的形状一定是（ ）A.矩形B.菱形C.正方形D.非矩形和菱形的任意平行四边形二、填空题 7.方程x3=2的根是____________． 8.方程x2−4x−2=0的根是______________． 9.方程x=−x的根是______________． 10.已知方程3xx2−1=4−x2−1x如果设xx2−1=y，那么原方程变形为关于y的整式方程是______________． 11.化简：AB→−AC→+BC→=____________． 12.如图，地板砖的一部分是由若干四边形和各边相等且各角也相等的六边形镶嵌而成的，那么四边形ABCD中∠BCD的度数是______________度． 13.某商品购买价100元，第一年使用后折旧20%，第二、三年折旧率相同．在第三年末它折旧后的价值是20元，求该商品第二、三年折旧率为______________． 14.如果Ax1,y1、Bx2,y2是函数fx=−x+1图象上不同的两点，那么x1−x2y1−y2的计算结果______________．（填“>0”、“<0”、“=0”或“不能确定”） 15.某博物馆有A，B，C三个大门，其中A，B两门可进可出，C门只进不出．上午小海随机选择一个大门进馆，参观结束后，随机选择一个可出的大门出馆，那么这次参观他在同一个大门出入的概率为______________． 16.如图，已知正方形ABCD边长为1，如果将边AB沿着过点A的直线翻折后，边AB恰巧落在对角线AC上，折痕交边BC于点E，那么BE的长是______________． 17.如图，△ABC中，∠ACE=∠ECB,AE⊥EC，F是边AB的中点，AE=3,EC=4,BC=7，那么FE的长是______________． 18.如图，△ABC中，∠BAC=90∘，∠ABC=30∘，将△ABC绕点A旋转到△ADE（点D与点B对应），且使直线AD // BC，直线DE交直线BC于点G，那么∠EAG的度数为______________．三、解答题 19.解无理方程：x−x−2=4． 20.解方程组：2x2−5xy−3y2=0①x−y=1② ． 21.在平面直角坐标系中，已知直线y1=−x+3分别交x轴、y轴于A、B两点（如图所示），直线y2=ax+aa>0交x轴于点C．（1）点A、B的坐标，并求出直线y2位于x轴上方所有点的横坐标的取值范围；（2）现将直线y2平移，使其经过点B，交x轴于点D，如果BD=BA，求a的值． 22.小王送外卖比送快递每单多赚2元钱．某段时间内，他送快递赚了1200元，送外卖赚了1500元．已知快递比外卖多送了100单，求送快递每单赚多少钱？ 23.操作 现有两张完全相同的长方形纸条，它们的长为25厘米，宽为5厘米，将其交叠摆放（如图所示），使它们对角线的交点重合．现固定其中一张纸片，将另一张纸片绕对角线交点旋转一定角度，使它们的重叠部分始终形成四边形ABCD．（1）重叠部分四边形ABCD是什么形状的四边形？请说明理由，（2）重叠部分图形的最小面积和最大面积分别是多少？请直接填写：最小面积________cm2，最大面积________cm2． 24.从火车站至人民广场，地铁列车在非高峰时段（10∼16时），相邻班次之间的间隔时间均为6分钟：高峰时段（7∼10时和16∼19时），相邻班次间隔时间t（分钟）随时刻x（时）变化而变化，分别可以近似看成是t关于x的一次函数关系，已知每天9时和17时的地铁相邻班次间隔时间都是5分钟（图像如图所示），（1）请分别将每天7∼19时三个时段，相邻班次的间隔时间t（分钟）关于某一时刻x（时）的函数解析式填入表内．时段峰段t（分钟）关于x（时）的函数解析式7∼10时高峰段10∼16时非高峰段16∼19时高峰段（2）游客从火车站赴人民广场附近某商场，可选择先乘地铁7分钟至人民广场站，假设地铁平均候车时间为相邻班次间隔时间的一半（即t2），然后再步行10分钟到达商场；游客也可选择乘出租车直接到达商场，高峰时段用时19分钟，非高峰时段用时14分钟．如果游客在上午7∼12时之间到达火车站（火车站到地铁站或出租点时间忽略不计），为了尽快抵达商场，请为游客选择出行方案，并分析说明理由． 25.平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC上，连接AF、BE交于点G，连接CE、DF交于点H，四边形EGFH是矩形．（1）如图1，连接GH，如果GH // AD，求证：①AE=ED；②AD=2AB；（2）如图2，若AE=CF=a,BF=DE=b，且a0，不满足条件．B:a<0b>0，此时ab>0，不满足条件．D:a0，不满足条件．故选：B．5.【答案】D【考点】向量的线性运算【解析】利用单位向量的定义和性质直接判断即可．【解答】解：若向量a→、b→满足a→=b→，可得：a→=b→，或a→=−b→，或a→ // b→，故选：D．6.【答案】A【考点】一次函数与反比例函数的交点问题求坐标系中两点间的距离判断三边能否构成直角三角形证明四边形是矩形【解析】通过联立方程求出双曲线与直线的交点坐标，确定四边形各顶点的位置．利用勾股定理确定对边相等且∠BAD=90∘证明出四边形ABCD为矩形．【解答】∵双曲线y=1x与直线y=kx(k>0且k≠1)在一、三象限分别相交于A、C两点，∴联立得，1x=kx解得x=1k或−1k∴A1k,k（第一象限），C−1k,−k（第三象限）．∵双曲线y=1x与直线y=1kx在一、三象限分别相交于B、D两点，联立得，1x=1kx解得x=k或−k∴Bk,1k（第一象限），D−k,−1k（第三象限）．∴AB2=k−1k2+1k−k2=2k+2k−4；CD2=−k+1k2+−1k+k2=2k+2k−4；∴AB2=CD2，即AB=CD∴AD2=k+1k2+1k+k2=2k+2k+4；BC2=k+1k2+1k+k2=2k+2k+4；∴AD2=BC2，即AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形∵AB2+AD2=2k+2k−4+2k+2k−4=4k+4k，BD2=k+k2+1k+1k2=4k+4k∴AB2+AD2=BD2∴∠BAD=90∘∴平行四边形ABCD是矩形．故选：A．二、填空题7.【答案】32【考点】立方根求一个数的立方根【解析】本题考查了立方根的概念，根据立方根的概念即可求解，掌握立方根的概念是解题的关键．【解答】解：∵x3=2，∴x=32，故答案为：32．8.【答案】x=−2【考点】解一元二次方程-因式分解法。
