北师大版初中数学6.2中位数与众数课件

6.2 中 位 数 与 众 数第 六 章 数 据 的 分 析 优 翼 课 件 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结八 年 级 数 学 上 （ BS） 教 学 课 件 学习目标1.掌 握 中 位 数 、 众 数 的 意 义 （ 重 点 ）2.能 结 合 平 均 数 、 中 位 数 和 众 数 三 者 的 差 别 ，对 数 据 做 出 初 步 的 判 断 （ 难 点 ） 导入新课 数 学 期 中 考 试 ， 小 明 同 学 得 了 78分 .全 班 共 30人 ，其 他 同 学 的 成 绩 为 1个 100分 ， 4个 90分 ， 22个 80分 ，以 及 一 个 2分 和 一 个 10分 .小 明 回 家 告 诉 妈 妈 说 ， 他这 次 成 绩 处 于 班 级 “ 中 上 水 平 ” .小 明 说 谎 了 吗 74.4x 情境引入 讲授新课中位数与众数一思 考 ： 阿 Q大 学 毕 业 找 工 作 ， 开 始 想 找 一 份 月 薪在 5000左 右 的 工 作 ， 那 天 他 看 见 三 毛 公 司 门 口 的 招聘 广 告 ， 上 面 写 着 ： 现 因 业 务 需 要 招 员 工 一 名 ， 有意 者 欢 迎 前 来 应 聘 ,当 时 阿 Q走 了 进 去 合作探究 你 们 公 司 员 工 收入 到 底 怎 样 呢 ？ 我 这 里 报 酬 不 错 , 月平 均 工 资 是 6000元 ,你 在 这 儿 好 好 干 ! 经理应 聘 者 阿 Q第 二 天 ， 小 王 上 班 了 . 职员C我 的 工 资 是4000元 ,在 公司 算 中 等 收 入我 们 好 几 个人 工 资 都 是3000元 职员D 经理应 聘 者 阿 Q 小 王 在 公 司 工 作 了 一 周 后你 欺 骗 了 我 ,我 已问 过 其 他 职 员 ,没有 一 个 职 员 的 工 资超 过 6000元 .平 均 工 资 确 实 是 每月 6000元 ,你 看 看公 司 的 工 资 报 表 . 月 收入 /元 45 000 18 000 10 000 5 500 5 000 3 400 3 000 1 000人 数 1 1 1 3 6 1 11 1问 题 1 下 表 是 某 公 司 员 工 月 收 入 的 资 料 （ 1） 计 算 这 个 公 司 员 工 月 收 入 的 平 均 数 ； 平 均 数 远 远 大 于 绝 大 多 数 人 （ 22人 ） 的 实 际 月 工 资 ，绝 大 多 数 人 “ 被 平 均 ” （ 2） 如 果 用 （ 1） 算 得 的 平 均 数 反 映 公 司 全 体 员 工 月收 入 水 平 ， 你 认 为 合 适 吗 ？ 6276 “ 平 均 数 ” 和 “ 中 等 水 平 ” 谁 更 合 理 地 反 映 了 该 公司 绝 大 部 分 员 工 的 月 工 资 水 平 ？ 这 个 问 题 中 ， 中 等水 平 的 含 义 是 什 么 ？问 题 2 该 公 司 员 工 的 中 等 收 入 水 平 大 概 是 多 少 元 ？你 是 怎 样 确 定 的 ？一 半 人 月 工 资 高 于 该 数 值 ， 另 一 半 人 月 工 资 低 于 该数 值 ； 中 等 水 平 的 含 义 是 中 位 数 月 收入 /元 45 000 18 000 10 000 5 500 5 000 3 400 3 000 1 000人 数 1 1 1 3 6 1 11 1 中 位 数 和 众 数 的 定 义 ： 我 们 把 一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 那 个数 据 叫 做 这 组 数 据 的 众 数 . 一 般 地 ， n个 数 据 按 大 小 顺 序 排 列 ， 处 于最 中 间 位 置 的 一 个 数 据 （ 或 最 中 间 两 个 数 据 的平 均 数 ） 叫 做 这 组 数 据 的 中 位 数 . 求 中 位 数 要 先 将 一 组 数 据 按 大 小 顺 序 排 列 ，从 小 到 大 或 从 大 到 小 都 可 以 数 据 中 位 数 众 数15， 20， 20， 22， 35 15， 20， 20， 22， 35， 38 15， 20， 20， 22， 35， 35 3， 0， -1， 5， 5， -3， 14 思 考 2： 众 数 是 否 唯 一 ？ 2021213 202020和 355想一想思 考 1： 中 位 数 怎 么 确 定 ？ 将 一 组 数 据 按 照 由 小 到 大 （ 或 由 大 到 小 ） 的顺 序 排 列 ： 如 果 数 据 的 个 数 是 奇 数 ， 则 称 处 于 中 间 位 置的 数 为 这 组 数 据 的 中 位 数 ； 如 果 数 据 的 个 数 是 偶 数 ， 则 称 中 间 两 个 数 据的 平 均 数 为 这 组 数 据 的 中 位 数 如 果 一 组 数 据 中 有 极 端 数 据 ， 中 位 数 能 比 平均 数 更 合 理 地 反 映 该 组 数 据 的 整 体 水 平 思 考 ： 中 位数 有 何 意 义 ？思 考 1： 中 位 数 怎 么 确 定 ？ 练一练 先 排 序 、 看 奇 偶 例 1 在 一 次 男 子 马 拉 松 长 跑 比 赛 中 ， 抽 得 12名 选 手 所用 的 时 间 （ 单 位 ： min） 如 下 ：136 140 129 180 124 154146 145 158 175 165 148（ 1） 样 本 数 据 （ 12名 选 手 的 成 绩 ） 的 中 位 数 是 多 少 ？解 ： （ 1） 先 将 样 本 数 据 按 照 由 小 到 大 的 顺 序 排 列 ：_这 组 数 据 的 中 位 数 为 _的 平 均 数 ， 即 _.答 ： 样 本 数 据 的 中 位 数 是 _.124 129 136 140 145 146148 154 158 165 175 180 146 148 1472 处 于 中 间 的 两 个 数 146, 148147 （ 2） 一 名 选 手 的 成 绩 是 142min， 他 的 成 绩 如 何 ？（ 2） 由 （ 1） 知 样 本 数 据 的 中 位 数 为 _， 它的 意 义 是 ： 这 次 马 拉 松 比 赛 中 ， 大 约 有 _ _选 手 的 成 绩 快 于 147min， 有 _选 手 的 成 绩 慢 于147min. 这 名 选 手 的 成 绩 是 142min， 快 于 中 位 数_， 因 此 可 以 推 测 他 的 成 绩 比 _选手 的 成 绩 好 . 147有 一 半一 半147min 一 半 以 上 2.如 果 一 组 数 据 中 有 极 端 数 据 ， 中 位 数 能 比 平 均 数 更合 理 地 反 映 该 组 数 据 的 整 体 水 平 总结归纳1.中 位 数 是 一 个 位 置 代 表 值 （ 中 间 数 ） ， 它 是 唯 一 的 . 3.如 果 已 知 一 组 数 据 的 中 位 数 ， 那 么 可 以 知 道 ， 小 于或 大 于 这 个 中 位 数 的 数 据 各 占 一 半 ， 反 映 一 组 数 据 的中 间 水 平 中 位 数 的 特 征 及 意 义 ： 数 学 老 师 布 置 10道选 择 题 ， 课 代 表 将全 班 同 学 的 答 题 情况 绘 制 成 条 形 统 计图 ， 根 据 图 表 ， 全班 每 位 同 学 答 对 的题 数 的 中 位 数 是_. 答 对 题 数学 生 数9 4人 20人 18人 8人做一做 例 2 已 知 一 组 数 据 10， 10， x， 8(由 大 到 小 排 列 )的中 位 数 与 平 均 数 相 等 ， 求 x值 及 这 组 数 据 的 中 位 数 .解 ： 10， 10， x， 8的 中 位 数 与 平 均 数 相 等 (10+x) 2 (10+10+x+8) 4 x 8 (10+x) 2 9 这 组 数 据 的 中 位 数 是 9.分 析 ： 由 题 意 可 知 最 中 间 两 位 数 是 10， x， 列 方程 求 解 即 可 . 做一做一 组 数 据 18， 22， 15， 13， x， 7， 它 的 中 位 数 是 16，则 x的 值 是 _.17分 析 ： 这 组 数 据 有 6个 ， 中 位 数 是 中 间 两 个 数 的 平均 数 .因 为 71315161822， 所 以 中 间 两 个 数 必 须是 15， x， 故 (15+x) 2=17， 即 x=17. （ 1） 一 组 数 据 的 众 数 一 定 出 现 在 这 组 数 据 中 .（ 2） 一 组 数 据 的 众 数 可 能 不 止 一 个 .如 1， 1， 2， 3，3， 5中 众 数 是 1和 3.（ 3） 众 数 是 一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 据 而 不 是数 据 出 现 的 次 数 ， 如 1， 1， 1， 2， 2， 5中 众 数 是 1而不 是 3.思 考 2： 众 数 是 否 唯 一 ？ 例 3 一 家 鞋 店 在 一 段 时 间 内 销 售 了 某 种 女 鞋30双 ， 各 种 尺 码 鞋 的 销 售 量 如 表 所 示 .你 能 根 据表 中 的 数 据 为 这 家 鞋 店 提 供 进 货 建 议 码 ？尺 码 /厘 米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25销 售 量 /双 1 2 5 11 7 3 1 解 ： 由 上 表 看 出 ， 在 鞋 的 尺 码 组 成 的 数 据 中 ，_是 这 组 数 据 的 众 数 ， 它 的 意 义 是 ：_厘 米 的 鞋 销 量 最 大 .因 此 可 以 建 议 鞋 店 多 进_厘 米 的 鞋 .思 考 ： 你 还 能 为 鞋 店 进 货 提 出 哪 些 建 议 ？23.523.523.5尺 码 /厘 米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25销 售 量 /双 1 2 5 11 7 3 1 做一做下 面 的 扇 形 图 描 述 了 某 种 运 动 服 的 S号 、 M号 、 L号 、 XL号 、 XXL号 在 一 家 商 场 的 销 售 情 况 .请 你 为这 家 商 场 提 出 进 货 建 议 . S 16%8%24% 30% 22%M LXLXXL解 ： 因 为 众 数 是 M号 ， 所 以 建议 商 场 多 进 M号 的 运 动 服 ， 其次 是 进 S号 ， 再 其 次 进 L号 ， 少进 XXL号 的 运 动 服 . 归纳总结它 们 从 不 同 角 度 描 述 了 一 组 数 据 的 “ 平 均 水 平 ” .平 均 数 、 中 位 数 和 众 数 有 哪 些 特 征 ? 计 算 平 均 数 时 ， 所 有 数 据 都 参 加 运 算 ， 它 能 充 分 利 用数 据 所 提 供 的 信 息 ， 但 容 易 受 极 端 值 的 影 响 ,应 用 最 为 广 泛 . 中 位 数 的 优 点 是 计 算 简 单 ， 只 与 其 在 数 据 中 的 位 置 有 关 .但 不 能 充 分 利 用 所 有 数 据 的 信 息 . 众 数 只 与 其 在 数 据 中 重 复 的 次 数 有 关 ， 而 且 往 往 不 是 唯一 的 . 不 能 充 分 利 用 所 有 的 数 据 信 息 ， 而 且 当 各 个 数 据 的 重复 次 数 大 致 相 等 时 ， 众 数 往 往 没 有 特 别 的 意 义 . 当堂练习1.某 公 司 56名 员 工 的 月 工 资 统 计 如 下 ：月 工 资 /元 5000 4000 2000 1000 600 500 人 数 1 2 5 12 30 6求 该 公 司 员 工 月 工 资 的 平 均 数 、 中 位 数 和 众 数解 :平 均 数 是 1000, 众 数 是 600,中 位 数 是 600. 2.若 数 据 80、 81、 79、 68、 75、 78、 x、 82的 众 数是 81， 则 （ ） A.x=79 B.x=80 C.x=81 D.x=823.“十 一 节 ” 黄 金 周 期 间 ， 某 风 景 区 在 7天 假 期 中每 天 上 山 旅 游 的 人 数 统 计 如 下 表 ： 其 中 中 位 数 和众 数 分 别 是 （ ） A.1.2， 2 B.2， 2.5 C.2， 2 D.1.2， 2.5 C C 4.为 了 了 解 开 展 “ 孝 敬 父 母 ,从 家 务 事 做 起 ” 活 动 的实 施 情 况 ,某 校 抽 取 八 年 级 某 班 50名 学 生 ,调 查 他 们一 周 做 家 务 所 用 时 间 ,得 到 一 组 数 据 ,并 绘 制 成 下 表 ,请 根 据 下 表 完 成 各 题 :每 周 做 家 务的 时 间 (小 时 ) 0 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4人 数 2 2 6 12 13 4 3(1)填 写 图 表 格 中 未 完 成 的 部 分 ；(2)该 班 学 生 每 周 做 家 务 的 平 均 时 间 是 .2.44(3)这 组 数 据 的 中 位 数 是 ,众 数 是 . 2.5 38 5.某 校 男 子 足 球 队 的 年 龄 分 布 如 下 面 的 条 形 图 所 示 .请 找 出 这 些 队 员 年 龄 的 平 均 数 、 众 数 、 中 位 数 ， 并解 释 它 们 的 意 义 . 人 数 13 14 15 16 17 18 年 龄 /岁0246810分 析 ： 总 的 年 龄 除 以 总 的 人 数 就 是 平 均 数 ， 出 现 次数 最 多 的 那 个 数 ， 称 为 这 组 数 据 的 众 数 ； 中 位 数 一定 要 先 排 好 顺 序 ， 然 后 再 根 据 奇 数 和 偶 数 个 来 确 定中 位 数 ， 如 果 数 据 有 奇 数 个 ， 则 正 中 间 的 数 字 即 为所 求 ， 如 果 是 偶 数 个 则 找 中 间 两 位 数 的 平 均 数 . 解 ： 这 些 队 员 年 龄 的 平 均 数 为 ：(13 2+14 6+15 8+16 3+17 2+18 1) 22=15，队 员 年 龄 的 众 数 为 15， 队 员 年 龄 的 中 位 数 是 15. 意 义 ： 由 平 均 数 是 15可 说 明 队 员 们 的 平 均 年 龄 为 15；由 众 数 是 15可 说 明 大 多 数 队 员 的 年 龄 为 15岁 ； 由 中位 数 是 15可 说 明 有 一 半 队 员 的 年 龄 大 于 或 等 于 15岁 ，有 一 半 队 员 的 年 龄 小 于 或 等 于 15岁 .人 数 13 14 15 16 17 18 年 龄 /岁0246810 课堂小结中 位 数和 众 数 中 位 数 ： 中 间 的 一 个 数 ， 或中 间 的 两 个 数 的 平 均 数 .众 数 ： 出 现 次 数 最 多 的 数 .平 均 数 、 中 位 数 、 众 数 的 特 征 ： 平均 数 是 最 常 用 的 指 标 ， 它 表 示 “ 一般 水 平 ” ， 中 位 数 表 示 “ 中 等 水平 ” ， 众 数 表 示 “ 多 数 水 平 ” . 。