精选优质文档-----倾情为你奉上2020中考复习二次函数难题训练（一）一、选择题1. 函数y=x2-2x-3中，当-2≤x≤3时，函数值y的取值范围是( )A. -4≤y≤5 B. 0≤y≤5 C. -4≤y≤0 D. -2≤y≤32. 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=1.直线y=-x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：① 2a+b+c>0；②a-b+c<0；③x(ax+b)≤a+b；④a<-1.其中正确的有( )A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个3. 已知二次函数y=-x2+x+6及一次函数y=-x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数(如图所示)，当直线y=-x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是( )A. -2541时，y1>y2，其中正确结论的个数是( )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个6. 已知关于x的二次函数y=(x-h)2+3，当1≤x≤3时，函数有最小值2h，则h的值为( )A. 32 B. 32或2 C. 32或6 D. 2、32或67. “如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n(max2+bx+c的解集是________．9. 当-1≤x≤1时，二次函数y=-(x-m)2+m2+1有最大值4，则实数m的值为______．10. 如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=12x2-1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为______．11. 如图，抛物线y=ax2+bx+c过点(-1,0)，且对称轴为直线x=1，有下列结论：①abc<0；②10a+3b+c>0；③抛物线经过点(4,y1)与点(-3,y2)，则y1>y2；④无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个点(-ca,0)；⑤am2+bm+a≥0，其中所有正确的结论是______．12. 如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A(1,3)，与x轴的一个交点是B(4,0)，直线y2=mx+n(m≠0)与抛物线交于A，B两点，下列结论：①abc>0；②方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；③抛物线与x轴的另一个交点是(-1,0)；④当1y1；⑤x(ax+b)≤a+b，其中正确的结论是______ .(只填写序号)13. 如图，P是抛物线y=-x2+x+2在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形OAPB周长的最大值为______．三、解答题14. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A(-1,0)，B(4,0)，C(0,-4)三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点．(1)求这个二次函数的解析式；(2)是否存在点P，使△POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；(3)动点P运动到什么位置时，△PBC面积最大，求出此时P点坐标和△PBC的最大面积．15. 如图，二次函数y=-x2+3x+m的图象与x轴的一个交点为B(4,0)，另一个交点为A，且与y轴相交于C点(1)求m的值及C点坐标；(2)在直线BC上方的抛物线上是否存在一点M，使得它与B，C两点构成的三角形面积最大，若存在，求出此时M点坐标；若不存在，请简要说明理由(3)P为抛物线上一点，它关于直线BC的对称点为Q①当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；②点P的横坐标为t(00时，△BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．20. 为了迎接“清明”小长假的购物高峰，某运动品牌服装店准备购进甲、乙两种服装，已知每件甲服装进价比每件乙服装进价多20元，售价在进价的基础上加价50%，通过初步预算，若以4800元购进的甲服装比以4200元购进乙服装的件数少10件．(1)求甲、乙两种服装的销售单价；(2)现老板计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件，若购进这100件服装的费用不超过7500元，则甲种服装最多购进多少件？(3)在(2)的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a(00，∵抛物线的对称轴为直线x=-b2a=1，∴b=-2a，∴2a+b+c=2a-2a+c=c>0，所以①正确；∵抛物线与x轴的一个交点在点(3,0)左侧，而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点在点(-1,0)右侧，∴当x=-1时，y<0，∴a-b+c<0，所以②正确；∵x=1时，二次函数有最大值，∴ax2+bx+c≤a+b+c，∴ax2+bx≤a+b，所以③正确；∵直线y=-x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，∴x=3时，一次函数值比二次函数值大，即9a+3b+c<-3+c，而b=-2a，∴9a-6a<-3，解得a<-1，所以④正确．3.D解：如图，当y=0时，-x2+x+6=0，解得x1=-2，x2=3，则A(-2,0)，B(3,0)，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的部分图象的解析式为y=(x+2)(x-3)，即y=x2-x-6(-2≤x≤3)，当直线⋅y=-x+m经过点A(-2,0)时，2+m=0，解得m=-2；当直线y=-x+m与抛物线y=x2-x-6(-2≤x≤3)有唯一公共点时，方程x2-x-6=-x+m有相等的实数解，解得m=-6，所以当直线y=-x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围为-60，b2-1>0，∴△=[2(b-2)]2-4(b2-1)>0，①b-2>0，②b2-1≥0，③由①得b<54，由②得b>2，∴此种情况不存在，∴b≥54，5.B解：∵抛物线y1=12(x+1)2+1与y2=a(x-4)2-3交于点A(1,3)，∴3=a(1-4)2-3，解得：a=23，故①正确；过点E作EF⊥AC于点F，∵E是抛物线的顶点，∴AE=EC，E(4,-3)，∴AF=3，EF=6，∴AE=62+32=35，AC=2AF=6，∴AC≠AE，故②错误；当y=3时，3=12(x+1)2+1，解得：x1=1，x2=-3，故B(-3,3)，D(-1,1)，则AB=4，AD=BD=22，∴AD2+BD2=AB2，∴③△ABD是等腰直角三角形，正确；∵12(x+1)2+1=23(x-4)2-3时，解得：x1=1，x2=37，∴当37>x>1时，y1>y2，故④错误．6.C解：∵y=(x-h)2+3中a=1>0，∴当xh时，y随x的增大而增大；①若1≤h≤3，则当x=h时，函数取得最小值2h，即3=2h，解得h=32；②若h<1，则在1≤x≤3范围内，x=1时，函数取得最小值2h，即(1-h)2+3=2h，解得h=2>1(舍去)；③若h>3，则在1≤x≤3范围内，x=3时，函数取得最小值2h，即(3-h)2+3=2h，解得h=2(舍)或h=6，综上，h的值为32或6，7.A解：依题意，画出函数y=(x-a)(x-b)的图象，如图所示．函数图象为抛物线，开口向上，与x轴两个交点的横坐标分别为a，b(04解：观察函数图象可知：当x<-1或x>4时，直线y=mx+n在抛物线y=ax2+bx+c的上方，∴不等式mx+n>ax2+bx+c的解集为x<-1或x>4．9.-2或2解：二次函数对称轴为直线x=m，①m<-1时，x=-1取得最大值，-(-1-m)2+m2+1=4，解得m=-2；②-1≤m≤1时，x=m取得最大值，m2+1=4，解得m=±3，∵m=±3都不满足-1≤m≤1的范围，∴m值不存在；③m>1时，x=1取得最大值，-(1-m)2+m2+1=4，解得m=2．综上所述，m=-2或2时，二次函数有最大值4．10.(6,2)或(-6,2)解：依题意，可设P(x,2)或P(x,-2)．①当P的坐标是(x,2)时，将其代入y=12x2-1，得2=12x2-1，解得x=±6，此时P(6,2)或(-6,2)；②当P的坐标是(x,-2)时，将其代入y=12x2-1，得-2=12x2-1，即-1=12x2无解．综上所述，符合条件的点P的坐标是(6,2)或(-6,2)；11.②④⑤解：由图象可知，抛物线开口向上，则a>0，顶点在y轴右侧，则b<0，抛物线与y轴交于负半轴，则c<0，∴abc>0，故①错误；∵抛物线y=ax2+bx+c过点(-1,0)，且对称轴为直线x=1，∴抛物线y=ax2+bx+c过点(3,0)，∴当x=3时，y=9a+3b+c=0，∵a>0，∴10a+3b+c>0，故②正确；∵对称轴为x=1，且开口向上，∴离对称轴水平距离越大，函数值越大，∴y10，c>0，故abc<0，故①错误．观察图象可知，抛物线与直线y=3只有一个交点，故方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，故②正确．根据对称性可知抛物线与x轴的另一个交点是(-2,0)，故③错误，观察图象可知，当10)，∴四边形OAPB周长C=2(x+y)=2(x-x2+x+2)=-2(x-1)2+6．∴当x=1时，C最大值=6，即：四边形OAPB周长的最大值为6．14.解：(1)设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，把A、B、C三点坐标代入可得a-b+c=016a+4b+c=0c=-4，解得a=1b=-3c=-4，∴抛物线解析式为y=x2-3x-4；(2)作OC的垂直平分线DP，交OC于点D，交BC下方抛物线于点P，如图1，∴PO=PC，此时P点即为满足条件的点，∵C(0,-4)，∴D(0,-2)，∴P点纵坐标为-2，代入抛物线解析式可得x2-3x-4=-2，解得x=3-172(小于0，舍去)或x=3+172，∴存在满足条件的P点，其坐标为(3+172,-2)；(3)∵点P在抛物线上，∴可设P(t,t2-3t-4)，过P作PE⊥x轴于点E，交直线BC于点F，如图2，∵B(4,0)，C(0,-4)，∴直线BC解析式为y=x-4，∴F(t,t-4)，∴PF=(t-4)-(t2-3t-4)=-t2+4t，∴S△PBC=S△PFC+S△PFB=12PF⋅OE+12PF⋅BE=12PF⋅(OE+BE)=12PF⋅OB=12(-t2+4t)×4=-2(t-2)2+8，∴当t=2时，S△PBC最大值为8，此时t2-3t-4=-6，∴当P点坐标为(2,-6)时，△PBC的最大面积为8．15.解：(1)将B(4,0)代入y=-x2+3x+m，解得，m=4，∴二次函数解析式为y=-x2+3x+4，令x=0，得y=4，∴C(0,4)，(2)存在，理由：∵B(4,0)，C(0,4)，∴直线BC解析式为y=-x+4，当直线BC向上平移b单位后和抛物线只有一个公共点时，△MBC面积最大，∴y=-x+4+by=-x2+3x+4，∴x2-4x+b=0，∴△=16-4b=0，∴b=4，∴x=2y=6，∴M(2,6)，(3)①如图，∵点P在抛物线上，∴设P(m,-m2+3m+4)，当四边形PBQC是菱形时，点P在线段BC的垂直平分线上，∵B(4,0)，C(0,4)∴线段BC的垂直平分线的解析式为y=x，∴m=-m2+3m+4，∴m=1±5，∴P(1+5,1+5)或P(1-5,1-5)，②如图，设点P(t,-t2+3t+4)，过点P作y轴的平行线l交BC于点D，交x轴于点E，过点C作l的垂线交l于点F，∵点D在直线BC上，∴D(t,-t+4)，∵PD=-t2+3t+4-(-t+4)=-t2+4t，BE+CF=4，∴S四边形PBQC=2S△PBC=2(S△PCD+S△PBD)=2(12PD×CF+12PD×BE)=4PD=-4t2+16t，∵00时，OQ≠OB，∴当△BOQ为等腰三角形时，有OB=QB或OQ=BQ两种情况，由题意可知OM=2t，∴Q(2t,-2t+3)，∴OQ=(2t)2+(-2t+3)2=8t2-12t+9，BQ=(2t-3)2+(-2t+3)2=2|2t-3|，又由题意可知00，W随x增大而增大，∴当x=75时，W有最大值，即此时购进甲种服装75件，乙种服装25件；②当a=10时，所以按哪种方案进货都可以；③当103) ∵AP的中点是R，A(0,4)，∴a2=m，-a2+3a+4+42=n，∴n=-2m2+3m+4，∵a<0或a>3，∴2m<0，或2m>3，∴m<0，或m32．专心---专注---专业。
