福建师范大学21春《常微分方程》在线作业三满分答案16

福建师范大学21春《常微分方程》在线作业三满分答案1. 数列有界是数列收敛的( )A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件参考答案：B2. 设简单图Gi=(i=1，2，…，6)，其中V={a，b，c，d，e}， E1={(a，b)，(b，c)，(c，d)，(a，e)}； E2={(a，b)，(b，e设简单图Gi=i>(i=1，2，…，6)，其中V={a，b，c，d，e}，  E1={(a，b)，(b，c)，(c，d)，(a，e)}；  E2={(a，b)，(b，e)，(e，b)，(a，e)，(d，e)}；  E3={(a，b)，(b，e)，(e，d)，(c，c)}；  E4={(a，b)，(b，c)，(c，a)，(a，d)，(d，a)，(d，e)}；  E5={(a，b)，(b，a)，(b，c)，(c，d)，(d，e)，(e，a)}；  E6={(a，a)，(a，b)，(b，c)，(e，c)，(e，d)}．  做出各图，试问：(1)其中图②④⑤是有向图，①③⑥是无向图．$    图⑤是强连通图，图④是单向连通图，无弱连通图． 3. 设(1)区域D含有实轴的一段L； (2)函数u(x，y)+iv(x，y)及 u(z，0)+iv(z，0) (z=x+iy) 都设(1)区域D含有实轴的一段L； (2)函数u(x，y)+iv(x，y)及 u(z，0)+iv(z，0) (z=x+iy) 都在区域D内解析，则(试证)在D内 u(x，y)+iv(x，y)≡u(z，0)+iv(z，0)．正确答案：设f1(z)=u(xy)+iv(xy)\r\n f2(z)=u(x0)+iv(x0)\r\n 依唯一性定理在L上有f(z)=f1(z)而L每一点都是L的极限点而且LGf1(z)f2(z)都在G内解析由唯一性定理有f1(z)=f2(z)．设f1(z)=u(x,y)+iv(x,y)f2(z)=u(x,0)+iv(x,0)依唯一性定理,在L上有f(z)=f1(z),而L每一点都是L的极限点,而且LG,f1(z),f2(z)都在G内解析,由唯一性定理有f1(z)=f2(z)．4. 极值反映的是函数的( )性质。

A.局部B.全体C.单调增加D.单调减少参考答案：A5. 试证明： 设f:Rn→Rn，且满足 (i)若是紧集，则f(K)是紧集； (ii)若{Ki}是Rn中递减紧集列，则，则f∈C(Rn)．试证明：  设f:Rn→Rn，且满足  (i)若是紧集，则f(K)是紧集；  (ii)若{Ki}是Rn中递减紧集列，则，则f∈C(Rn)．[证明] 对x0∈Rn，ε＞0，令B0=B(f(x0)，ε)以及      (m∈N)，    则由(ii)知．又由(i)知Fm=(Rn＼B0)∩(Km)是紧集，且{Fm}是递减列，交集是空集，从而存在m0，使得，即    |f(x)-f(x0)}＜ε，|x-x0|＜1/m0.    这说明x0是f(x)的连续点，证毕． 6. 在某一试验中变更条件xi四次，测得相应的结果yi示于表7－1，试为这一试验拟合一条直线，使其在最小二乘意义上最在某一试验中变更条件xi四次，测得相应的结果yi示于表7-1，试为这一试验拟合一条直线，使其在最小二乘意义上最好地反映这项试验的结果(仅要求写出数学模型)表7-1xi2468yi13567. 设f(x，y)在点(x0，y0)处有f&39;x(x0，y0)=0，f&39;y(x0，y0)=0，则f(x，y)在(x0，y0)点处全微分是零．( )设f(x，y)在点(x0，y0)处有f'x(x0，y0)=0，f'y(x0，y0)=0，则f(x，y)在(x0，y0)点处全微分是零．(  )参考答案：错误错误8. 下列论断哪些是对的，哪些是错的?对于错的举出反例，并且把错误的论断改正过来． (i) (ii) (iii) (iv)下列论断哪些是对的，哪些是错的?对于错的举出反例，并且把错误的论断改正过来．   (i)  (ii)  (iii)  (iv)(i)对．      (ii)错． 例如，A={1，2}，B={2)应改为    (iii)错． 例如，以、B同(ii)所设，应改为    (iv)对． 9. 设A，BAB-E是同阶可逆矩阵，则((A-B-1)-1-A-1)-1等于( )． (A) BAB-E (B) ABA-E (C) ABA-A (D) BAB-B设A，BAB-E是同阶可逆矩阵，则((A-B-1)-1-A-1)-1等于(  )．  (A) BAB-E  (B) ABA-E  (C) ABA-A  (D) BAB-BC((A-B-1)-1-A-1)(ABA-A)    =(B(AB-E)-1-A-1)(ABA-A)    =B(AB-E)-1(AB-E)A-A-1A(BA-E)=E． 10. 某制造公司有5个工厂A1，A2，A3，A4，A5，都可以生产4种产品B1，B2，B3，B4．有关的生产数据及获利情况如表4.18所示．某制造公司有5个工厂A1，A2，A3，A4，A5，都可以生产4种产品B1，B2，B3，B4．有关的生产数据及获利情况如表4.18所示．该公司销售部根据市场需求情况规定：B1的产量不能多于200件；B2的产量最多为650件；B3的产量最少为300件，最多为700件；B4的产量最少为500件，无论生产多少都可卖出．试作一线性规划，以求得使总利润最大的生产计划．表4.18产 品所需工时/小时利润/(元/件)A1A2A3A4A5B1B2B3B43759643—4546——9547—520151712可用工时/小时15001800110014001300 设工厂 Ai生产产品Bj的件数为xij(/i=1，2，3； j = 1，2，3，4)，则得    max  z=20(x11+x21+x31+x51)    +15(x12+x22+x32+x52)    +17(x13+x23+x33+x43)    +12(14+x34+x44+x54)，    s.t.   3x11+7x12+5x13+9x14≤1500，    6x21+4x22+3x23≤1800，    4x31+5x32+4x33+6x34≤1100，    9x43+5x44≤1400，    4x51+7x52+5x54≤1300，    x11+x21+x31+x51≤200，    x12+x22+x32+x52≤650，    300≤x13+x23+x33+x43≤700，    x14+x34+x14+x54≤500,    xij≥0  (i=1，2，3，4，5； j=1，2，3，4)． 11. 设函数，试问当a、b为何值时，f(x)为可导函数，并写出导函数f&39;(x)．设函数，试问当a、b为何值时，f(x)为可导函数，并写出导函数f'(x)．a=2，b=1，12. 边长为b的方形薄膜，边缘固定，开始时膜上各点的位移为Axy(b-x)(b-y)，(A为常数)，求它从静止开始的边长为b的方形薄膜，边缘固定，开始时膜上各点的位移为Axy(b-x)(b-y)，(A为常数)，求它从静止开始的自由振动情况。

正确答案：该问题的数学模型为\r\n\r\nStep1：分离变量\r\n 令u(xyt)=X(x)Y(y)T(t)\r\n代入齐次方程及齐次边界条件有\r\n x(x)Y(y)T(t)=a2[X\"(x)Y(y)T(t)+X(x)Y\"(y)T(t)]\r\n两边同除以a2X(x)Y(y)T(t)得\r\n\r\n分析可知上式两端必须是常数\r\n\r\n得3个常微分方程\r\n X\"(x)-αX(x)=0\r\n Y\"(y)-βY(y)=0\r\n T\"(t)-a2μT(t)=0\r\n代入齐次边齐条件中有X(0)=X(b)=0Y(0)=Y(b)=0\r\n Step2：求特征值\r\n由前面的习题知：\r\n该问题的数学模型为Step1：分离变量令u(x,y,t)=X(x)Y(y)T(t)代入齐次方程及齐次边界条件有x(x)Y(y)T(t)=a2[X\"(x)Y(y)T(t)+X(x)Y\"(y)T(t)]两边同除以a2X(x)Y(y)T(t)得分析可知上式两端必须是常数得3个常微分方程X\"(x)-αX(x)=0Y\"(y)-βY(y)=0T\"(t)-a2μT(t)=0代入齐次边齐条件中有X(0)=X(b)=0,Y(0)=Y(b)=0Step2：求特征值由前面的习题知：13. 把长为ι的线段截为两段，问怎样截法能使以这两段线为边所组成的矩形的面积最大?把长为ι的线段截为两段，问怎样截法能使以这两段线为边所组成的矩形的面积最大?正确答案：设一段长为x则另一段长为ι-x矩形面积为f(x)=x(ι-x)则f\"(x)=ι-2x=0故x=ι/2f\"(x)=-2＜0故x=ι/2是f(x)的极大值点。

\r\n 故当两段等长度截开时以这两线段为边所组成的矩形面积最大设一段长为x,则另一段长为ι-x,矩形面积为f(x)=x(ι-x),则f\"(x)=ι-2x=0,故x=ι/2,f\"(x)=-2＜0,故x=ι/2是f(x)的极大值点故当两段等长度截开时,以这两线段为边所组成的矩形面积最大14. 已知某产品的净利润P与广告支出x有如下的关系：Pˊ＝b－a(x＋P) 其中a、b为正的已知常数，用P(0)＝P≥0．已知某产品的净利润P与广告支出x有如下的关系：Pˊ＝b－a(x＋P) 其中a、b为正的已知常数，用P(0)＝P≥0． 求P＝P(x)．正确答案：15. 设有一代数系统(I，*)满足封闭性，其中l为整数集，运算“*”定义为：对于任意的a．b∈I，a*b=a+b-5．证明(I，*)是群．设有一代数系统(I，*)满足封闭性，其中l为整数集，运算“*”定义为：对于任意的a．b∈I，a*b=a+b-5．证明(I，*)是群．证明  (1)(a*b)*c=(a+b-5)*c    =a+b-5+c-5=a+b+c-10，    a*(b*c)=a*(b+c-5)    =a+b+c-5-5    =a+b+c-10．    满足结合律．    (2)根据单位元素的定义有：    a*e=e*a=aa+e-5e=5．单位元素为5．    (3)找逆元素a-1：    a*a-1=a-1*a=ea+a-1-5=5a-1=10-a    故存在逆元素．    由(1)～(3)得：(I，*)是群．本题对“*”赋予具体的含义，证明时要找出符合本题的结合律、单位元素、逆元素(不是抽象的证明)． 16. 单叶双曲面，过点(1，0，0)的所有直母线方程为______。

单叶双曲面，过点(1，0，0)的所有直母线方程为______和17. 集合A={±2，±3，±4，±5，±6}表示( )A.A是由绝对值小于等于6的全体整数组成的集合B.A是由绝对值大于等于2，小于等于6的全体整数组成的集合C.A是由全体整数组成的集合D.A是由绝对值大于2，小于6的整数组成的集合参考答案：B18. 一枚硬币前后掷两次所出现可能结果的全部所组成的集合，可表示为( )A.{正面，反面}B.{(正面，正面)、(反面，反面)}C.{(正面，反面)、(反面，正面)}D.{(正面，正面)、(反面，正面)、(正面，反面)、(反面，反面)}参考答案：D19. 罗尔中值定理是拉格朗日中值定理的特殊情况 )A.错误B.正确参考答案：B20. 就p，q的各种情况说明二次曲面z＝x2＋py2＋qz2的类型．就p，q的各种情况说明二次曲面z＝x2＋py2＋qz2的类型．正确答案：(1)p＝q＝0时z＝x2是抛物柱面；\r\n(2)q＝0p≠0时若p＞0z＝x2＋py2是椭圆抛物面若p＜0z＝x2＋py2是双曲抛物面；\r\n(1)p＝q＝0时,z＝x2,是抛物柱面；(2)q＝0,p≠0时,若p＞0,z＝x2＋py2是椭圆抛物面,若p＜0,z＝x2＋py2是双曲抛物面；21. 利用夹逼准则，求(a≥0)．利用夹逼准则，求(a≥0)．当a≥1时，，而(n→∞)，由夹逼准则知.    当0≤a＜1时，，而(n→∞)，由夹逼准则知．所以    ． 22. 试证明： 设m(E)＜∞，f(x)，f1(x)，f2(x)，…，fk(x)，…是E上几乎处处有限的可测函数，则{fk(x)}在E上依测度收敛于f(试证明：  设m(E)＜∞，f(x)，f1(x)，f2(x)，…，fk(x)，…是E上几乎处处有限的可测函数，则{fk(x)}在E上依测度收敛于f(x)的充分且必要条件是：  ．[证明] 必要性  依题设知，对任给ε＞0，α＜ε/2，存在N，使得    m({x∈E:|fk(x)-f(x)|＞α})＜ε/2  (k≥N).    从而得α+m({x∈E：|fk(x)-f(x)|＞α})＜ε(k≥N)．对α取下确界更成立，再令k→∞也然，由此即得所证．    充分性  记Ek(α)={x∈E：|fk(x)-f(x)|＞α}，由假设知，对任给ε＞0，存在N，当k≥N时有．从而对每个k：k≥N，可取αk＞0，使得αk+m(Ek(αk))＜ε，自然有αk＜ε(k≥N).现在令，则αε≤ε(k≥N)．因此，对任给ε＞0，0＜δ＜ε，存在N，使得    m({x∈E：|fk(x)-f(x)|＞δ)＜ε  (k≥N)．    这说明fk(x)在E上依测度收敛于f(x)． 23. 试用常数变易法求方程 y"-y&39;-2y=ex-2xex的一个特解试用常数变易法求方程  y"-y'-2y=ex-2xex的一个特解相应齐次方程的通解是    y=C1e2x+C2e-x    要得到非齐次方程的通解，C1、C2不能是常数，而令y=u1(x)e2x+u2(x)e-x，出现两个待定函数u(x)、u2(x)，需要两个独立方程，其中一个是y应当满足原题所给方程．另一个可以由我们自由确定．由    y'=u'(x)e2x+u'2(x)e-x+2u1(x)e2x-u2(x)e-x    令    e2xu'1(x)+e-xu'2(x)=0    (1)    这时，y'=2u1(x)e2x-u2(x)e-x，    y"=4u1(x)e2x+u2(x)e-x+2u'1e2x-u'2e-x    代入题中的非齐次方程，得    2u'1e2x-u'2e-x=ex-2xex    (2)    联立(1)、(2)，解之得    3e2xu'1=ex-2xex    3e-xu'2=2xex-ex    求得u1，u2各一特解为            故得所求方程的一个特解为        =xe-x本题介绍求二阶线性非齐次方程特解的常数变易法．请与上题比较两种常数变易方法的异同点，并用待定系数法求本题的通解． 24. 设总体X～N(8，22)，抽取样本X1，X2，…，X10．求下列概率．设总体X～N(8，22)，抽取样本X1，X2，…，X10．求下列概率．$25. 设,点到集合E的距离定义为 . 证明：(1) 若E是闭集，,则ρ(x,E)＞0; (2) 若是E连同其全体取点所组成的集合(称  设,点到集合E的距离定义为  .  证明：(1) 若E是闭集，,则ρ(x,E)＞0;  (2) 若是E连同其全体取点所组成的集合(称为E的闭包)，则  .26. 自总体X～N(μ，σ2)取一容量为100的样本，测得=2.7，，μ，σ2均未知，在α=0.05下，检验下列假设：自总体X～N(μ，σ2)取一容量为100的样本，测得=2.7，，μ，σ2均未知，在α=0.05下，检验下列假设：是σ2未知，单总体均值的双侧检验，α=0.05，待检假设H0：μ=3． 由n=100，s2==2.2727，=2.7，计算T检验统计量，得        查表得t0.025(99)≈z0.025=1.96，经比较知，|t|=1.9894＞t0.025(99)=1.96，故拒绝H0，认为μ≠3．$由于已知，可用检验统计量，待检假设    H0：σ0=2.5．    这是双侧检验，，查表得，而    ，故接受H0，认为σ2=2.5． 27. 设X1，X2，…，Xn是来自正态总体 N(μ，σ2)的简单随机样本，且σ2= 1.69，则当检验假设为Ho：μ=35 时，设X1，X2，…，Xn是来自正态总体 N(μ，σ2)的简单随机样本，且σ2= 1.69，则当检验假设为Ho：μ=35 时，应采用的统计量为______________.参考答案：28. 证明：对任一多项式p(x)，一定存在x1与x2，使p(x)在(-∞，x1)与(x2，+∞)上分别严格单调。

证明：对任一多项式p(x)，一定存在x1与x2，使p(x)在(-∞，x1)与(x2，+∞)上分别严格单调正确答案：29. 有两台用来充装净容量为16.0(盎司)的塑料瓶的机器．充装过程假定为正态的，其标准差为σ1=0.015和σ2=0.018．质有两台用来充装净容量为16.0(盎司)的塑料瓶的机器．充装过程假定为正态的，其标准差为σ1=0.015和σ2=0.018．质量管理部门怀疑那两台机器是否充装同样的16.0盎司净容量．从机器的产品中各取一个随机样本．  机器1：16.03 16.04 16.05 16.05 16.02 16.01 15.96 15.98 16.02 15.99  机器2：16.02 15.97 15.96 16.01 15.99 16.03 16.04 16.02 16.01 16.00  在显著水平α=0.05下，质量管理部门的怀疑是正确的吗?30. 设X1，X2，是AX=b的两个解，则X1-X2是______的一个解．设X1，X2，是AX=b的两个解，则X1-X2是______的一个解．AX=031. 顶点为(2，1，0)，轴为，母线和轴夹角为的圆锥面方程是______，(请用x，y，z的一个关系式表示)顶点为(2，1，0)，轴为，母线和轴夹角为的圆锥面方程是______，(请用x，y，z的一个关系式表示)2(3x+4y+z-10)2=13[(x-2)2+(y-1)2+z2]32. 设c＝｜a｜b＋｜b｜a，且a，b，c都为非零向量，证明：c平分a与b的夹角．设c＝｜a｜b＋｜b｜a，且a，b，c都为非零向量，证明：c平分a与b的夹角．正确答案：×a×c＝｜a｜(a×b)＋｜b｜(a×a)＝｜a｜(a×b)b×c＝｜a｜(b×b)＋｜b｜(b×a)＝｜b｜(b×a)33. 下列求导公式正确的是( )。

A.(lnx)'=1/xB.(sinx)'=cosxC.(cosx)'=sinxD.(secx)'=secx*tanx参考答案：D34. 设f(x)是连续函数，F(x)是f(x)的原函数，则( )． A．当f(x)是奇函数时，F(x)必是偶函数 B．当f(x)是偶函数时，F设f(x)是连续函数，F(x)是f(x)的原函数，则(  )．  A．当f(x)是奇函数时，F(x)必是偶函数  B．当f(x)是偶函数时，F(x)必是奇函数  C．当f(x)是周期函数，F(x)必为周期函数  D．当f(x)是单调增函数，F(x)必为单调增函数35. 求通过两条相交直线L1：及L2：的平面方程．求通过两条相交直线L1：及L2：的平面方程．直线L1的方向向量            直线L2的方向向量            于是所求平面的法向量            =-i+j-k．    显然，原点是所求平面上的一点，于是所求平面的点法式方程为：    -x+y-z=0，整理得一般方程是：x-y+z=0． 36. 试列举所熟悉的一些代数系统．试列举所熟悉的一些代数系统．例如，(N，+)，(Q，-)，(R，×)，(R-{0}，÷)．37. 奇函数的图像关于y轴对称。

)A.正确B.错误参考答案：B38. f(x)=|cosx|+|sinx|的最小正周期是( )A.π/4B.π/2C.πD.2π参考答案：B39. 设M=f(x，y，z)是二次可微的函数且 li=(cosαi,cosβi,cosγi), i=1,2,3是三个相互垂直的方向向量．试证明： a)设M=f(x，y，z)是二次可微的函数且  li=(cosαi,cosβi,cosγi), i=1,2,3是三个相互垂直的方向向量．试证明：  a)  b)a)    (1)        由此直接得    (2)    由于矩阵    (3)    是从正交基(i，j，k)到正交基(l1，l2，l3)的过渡矩阵，故矩阵(3)是正交矩阵，由式(2)直接得出等式a)    b)先求是式(1)中的第一个等式：        类似求，再把所得三个等式相加得        利用矩阵(3)的正交性，由此直接得等式b)． 40. 有限多个函数的线性组合的不定积分等于他们不定积分的线性组合 )A.正确B.错误参考答案：A41. 求经过三点A(1,1,2)，B(3,-2,0)，C(0,5,-5)的平面方程．求经过三点A(1,1,2)，B(3,-2,0)，C(0,5,-5)的平面方程．设平面方程为ax+by+cz+d=0．    由于点A,B,C在平面上，故点的坐标满足平面方程组，即        设(x,y,z)是平面上任意一点，得以a,b,c,d为未知量的齐次方程组        因为a,b,c,d不全为零，说明方程组有非零解，即D=0，故系数行列式        由此可知平面方程为29x+16y+5z-55=0 42. 现有10年期面值1000元的债券，半年换算名息率为8.4%，兑现值为1050元．若前5年的半年换算名收益率为10%，后5年现有10年期面值1000元的债券，半年换算名息率为8.4%，兑现值为1050元．若前5年的半年换算名收益率为10%，后5年的半年换算名收益率为9%，计算该债券的价格．所有息票的现值为        而兑现值的现值为    1050(1+0.05)-10(1+0.045)-10元=415.08元，    故所求债券价格为    528.33元+415.08元=943.41元． 43. y=x3cos2x求一阶、二阶导数．y=x3cos2x求一阶、二阶导数．y'=3x2cos2x-2x2sin2x，    y"=6xcos2x-6x2sin2x-6x2sin2x-4x3cos2x    =(6x-4x3)cos2x-12x2sin2x． 44. 怎样利用斯托克斯公式计算第二类曲线积分∮LPdx+Qdy+Rdz?怎样利用斯托克斯公式计算第二类曲线积分∮LPdx+Qdy+Rdz?一般说来，当所给的曲线积∮LPdx+Qdy+Rdz满足下列两个条件时，可考虑用斯托克斯公式进行计算．    (1)积分曲线L为一平面与一曲面的交线；(2)比较简单． 45. 计算y=3x^2在[0，1]上与x轴所围成平面图形的面积=( )A.0B.1C.2D.3参考答案：B46. 设f(x)具有一阶连续导数，F(x)=f(x)(1＋|sinx|)，则f(0)=0是F&39;(0)存在的( )． (A) 必要但非充分的条件 (设f(x)具有一阶连续导数，F(x)=f(x)(1+|sinx|)，则f(0)=0是F'(0)存在的(  )．  (A) 必要但非充分的条件  (B) 充分但非必要的条件。

  (C) 充分必要条件  (D) 既非充分也非必要条件47. 设A是n(n>1)阶矩阵，满足Ak=2E(k>2，k∈Z+)，则(A+)k=( )．A．(1/2)EB．2EC．2k-1ED．2n-1E设A是n(n>1)阶矩阵，满足Ak=2E(k>2，k∈Z+)，则(A+)k=( )．A．(1/2)EB．2EC．2k-1ED．2n-1E正确答案：D48. f(x)={0(当x=0)} {1(当x≠0)}则( )A.x-0，limf(x)不存在B.x-0，lim[1/f(x)]不存在C.x-0，limf(x)=1D.x-0，limf(x)=0参考答案：C49. 设函数f(x)在[a，b]上可导，且f(x)＞0，证明：存在一点ξ∈(a，b)，使得设函数f(x)在[a，b]上可导，且f(x)＞0，证明：存在一点ξ∈(a，b)，使得  [证明]令F(x)=lnf(x)，则    因为F(x)在[a，b]上满足拉格朗日定理的条件，所以，存在一点ξ∈(a，b)，使得    F(b)-F(a)=F'(ξ)(b-a)，即        [分析]将要证的等式变形为        可观察出应构造函数F(x)=lnf(x)，在[a，b]上应用拉格朗日定理． 50. 设f(x,y)为定义在平面曲线弧段上的非负连续函数，且在上恒大于零。

(1)试证明； (2)试问在相同条件下，第二型设f(x,y)为定义在平面曲线弧段上的非负连续函数，且在上恒大于零  (1)试证明；  (2)试问在相同条件下，第二型曲线积分    是否成立？为什么？(1)设为光滑曲线(若分段光滑就分段积分)，且        则        由已知条件知        故由定积分的性质，有        (2)在与(1)相同条件下，一般不能成立这是因为第二型曲线积分与曲线的方向有关    例：取                在L1上，        在L2上，        但         51. 以下数列中是无穷大量的为( )A.数列{Xn=n}B.数列{Yn=cos(n)}C.数列{Zn=sin(n)}D.数列{Wn=tan(n)}参考答案：A52. y"+4y&39;+4y=xe-2x的特解，应设为y*=(Ax2+Bx)e-2x之形式( )y"+4y'+4y=xe-2x的特解，应设为y*=(Ax2+Bx)e-2x之形式(  )正确53. 以下两种陈述有何差别? (1)A1，…，An有一个发生； (2)A1，…，An恰有一个发生．以下两种陈述有何差别?  (1)A1，…，An有一个发生；  (2)A1，…，An恰有一个发生．在陈述(1)，(2)中都包含了A1，…，An只发生一个的情况．但在陈述(2)排除了A1，…，An中有2个或2个以上同时发生的情况，而对陈述(1)并未将这些情况排除在外，事实上我们可表述如下：    {A1，…，An有一个发生}=A1∪…∪An，     54. 下列函数中是同一函数的原函数的是 ( )A．lgx3，lg3xB．arccosx，arcsinxC．sin2x，sin2xD．cos2x下列函数中是同一函数的原函数的是 ( )A．lgx3，lg3xB．arccosx，arcsinxC．sin2x，sin2xD．cos2x，2cos2x正确答案：D同一个函数的原函数只相差一个常数，所以选D.55. 判定下列各组命题公式中哪些是等价的，哪些是不等价的，为什么? (1)￢( )．(A∧￢B)∨(￢A∧B)． (2)A→(B∨C)，(A∧￢B)→判定下列各组命题公式中哪些是等价的，哪些是不等价的，为什么?  (1)￢()．(A∧￢B)∨(￢A∧B)．  (2)A→(B∨C)，(A∧￢B)→C．  (3)A→(B∨C)，A∧(B∨C)．  (4)￢(A→B)．A∧￢B．在选项(1)中：    ￢()=￢((A→B)∧(B→A))    =￢((￢A∨B)∧(￢B∨A))    =￢(￢A∨B)∨￢(￢B∨A)    =(A∧￢B)∨(￢A∧B)，    故本组是等价的．    在选项(2)中：    A→(B∨C)=￢A∨(B∨C)=￢A∨B∨C，    (A∧￢B)→C=￢(A∧￢B)∨C=￢A∨B∨C，    故本组是等价的．    在选项(4)中：￢(A→B)=￢(￢A∨B)=A∧￢B，故本组是等价的．    在选项(3)中：A→(B∨C)=￢A∨(B∨C)，将此式与另式￢A∧(B∨C)对照，两者不等价． 56. 极值点一定包含在区间的内部驻点或导数不存在的点之中。

)A.正确B.错误参考答案：A57. 已知向量a=(1，-1．1)，b=(2，0，1)．c=(0，1，3)，则由这3个向量所张成的平行六面体的体积是______已知向量a=(1，-1．1)，b=(2，0，1)．c=(0，1，3)，则由这3个向量所张成的平行六面体的体积是______758. 下列各微分式不正确的是( )A.xdx=d(x^2)B.cos2xdx=d(sin2x)C.dx=-d(5-x)D.d(x^2)=(dx)^2参考答案：ABD59. 火车站行李收费规定如下：当行李不超过50kg时，按每千克0．15元收费，当超出50kg时，超重部分按每千克火车站行李收费规定如下：当行李不超过50kg时，按每千克0．15元收费，当超出50kg时，超重部分按每千克0．25元，试建立行李收费f(x)(元)与行李重量x(kg)之间的函数关系．正确答案：依题意该函数关系是其图形为平面土一折线．依题意,该函数关系是其图形为平面土一折线．60. F[x]中，不与x－1相伴的是A、2x－2B、3x－3C、3x＋3D、－2x＋2F[x]中，不与x-1相伴的是A、2x-2B、3x-3C、3x+3D、-2x+2正确答案： C。