2025年四川省成都龙泉驿区中考三诊数学试卷一、选择题 1.下列四个数中，绝对值最大的是（ ）A.−2 B.−12 C.0 D.1 2.砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具，如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（ ）A. B. C. D. 3.下列运算正确的是（ ）A.3a2−2a=a B.2a+b2a−b=4a2−b2C.−2ab23=−6a3b6 D.2a+b2=4a2+b2 4.一次空气污染指数抽查中，收集到一周的数据如下：70，70，63，82，91，91，75．该组数据的中位数是（ ）A.70 B.75 C.82 D.91 5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AO=3，则BD的长为（ ）A.3 B.4 C.5 D.6 6.若关于x的一元二次方程x2+x−m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）A.m>14 B.m<14 C.m>−14 D.m<−14 7.我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大小器各容几何？”意思是：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问1个大容器、1个小容器的容量各是多少斛？设1个大容器的容量为x斛，1个小容器的容量为y斛，则下列方程组正确的是（ ）A.5x+y=3x+5y=2 B.5x+y=2x+5y=3 C.5x+3y=1x+2y=5 D.3x+y=52x+5y=1 8.已知抛物线y=ax2+bx+c上的部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：x…−4−3−2−10…y…−3m10−3…以下结论：①该抛物线的开口向上；②对称轴为直线x=−2；③关于x的方程ax2+bx+c=0的根为−1和−3；④当y<0时，x的取值范围是x<−3或x>−1．其中正确的个数有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题 9.因式分解：x3−x=_________________． 10.当x＝______________时，1x+1与1x−1互为相反数． 11.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=5，以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于12PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是 ． 12.已知A−1,y1，B2,y2在函数y=kxk>0的图象上，则y1,y2的大小关系是：_________________．（用“<”连接） 13.如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA:OD=1:2，则△ABC与△DEF的面积比为________________． 14.已知x1、x2是方程x2−2x−1=0的两根，则x12+x22=_______________． 15.骰子是中国古代民间娱乐用来投掷的博具．相传是三国时魏国曹植所造．近年来，除了普通骰子，还出现了“正四面体骰子”，如图，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4．投掷一次该骰子，则奇数的面朝下的概率是_________________． 16.中国对滑轮的应用历史悠久．明代《天工开物》详细记录了盐井中滑轮的使用，通过牛力驱动实现高效的井盐开采．如图所示，物理课上同学们研究滑轮作用，已知滑轮的半径为6cm，当重物上升3πcm时，滑轮上点P转过的角度为_________________． 17.如图，四边形OCBA和四边形CFED都是正方形，若反比例函数y=kx过B，E两点，则称B，E为反比例函数y=kx的“黄金点”．当k=4时，CFOC=_________________；连接AC,CE,AE，若S△ACE=185−18，则k=_________________． 18.在矩形ABCD中，tan∠DBC=12,E是边AD上一点，BE的垂直平分线GF分别交BD,BC于H，F，若DE=2CF，则GHBH的值为_________________．三、解答题 19.（1）计算：π−20250−2sin60∘−4+1−3；2解不等式组：x2+1<2x−1①13x90∘，AB=AC，过点A作AF⊥AB交BC于点F，D为边AF上一点，使得∠ABD=∠CAF，以BD为直径作⊙O，交BC于点E．（1）求证：AC是⊙O的切线．（2）若sin∠ABD=13，求BFCF和CFEF的值． 23.如图，一次函数y=12x的图象与反比例函数y=kx的图象交于Aa,1,B两点．若C为反比例函数y=kx第一象限图象上一点．（1）求反比例函数的解析式；（2）直线CO与反比例函数图象另一交点为D，若四边形ACBD为矩形，求点C的坐标．（3）如图2，射线AC交x轴于D，连接BC,BD,BC交x轴于F，当∠ADO=∠ABD时，求OF⋅OD的值． 24.蜀绣是我国民间传统手工艺，作为与苏绣、湘绣、粤绣齐名的中国四大名绣之一，享誉海内外．某国际文化交流机构计划采购A，B两种大运会主题的蜀绣作品作为文化礼品．已知购买1件A种蜀绣作品与2件B种蜀绣作品共需700元，购买2件A种蜀绣作品与3件B种蜀绣作品共需1200元．（1）求A，B两种蜀绣作品的单价分别为多少元？（2）该机构计划采购A，B两种蜀绣作品共200件，总费用不超过50000元，那么最多能采购A种蜀绣作品多少件？ 25.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx−3与x轴交于A−1,0,B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=1，点D为抛物线第二象限上一点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）图1，连接AD,DC,DO，若S△ADO=23S△DOC，求D点坐标；（3）如图2，连接BD,F为BD上一点，射线CF交抛物线于E，若△CFB∽△EFD，点F的横坐标是否为定值？若是，请求出F的横坐标；若不是，请说明理由． 26.数学活动课上，同学门将两个全等的三角形纸片重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质．已知三角形纸片ABC和ADE中，AB=AD=3,BC=DE=4,∠ABC=∠ADE=90∘．【初步感知】（1）如图1，连接BD,CE，在纸片ADE绕点A旋转过程中，试探究BDCE的值；【深入探究】（2）如图2，在纸片ADE绕点A逆时针旋转过程中（旋转角不大于90∘），直线BD与CE交于点F；①求证：CF=EF；②当∠BAD=∠BCA时，求BF的长；【拓展延伸】（3）在纸片ADE绕点A逆时针旋转过程中（旋转角不大于90∘），试探究C，D，F三点能否构成等腰三角形，若能，直接写出DF的长；若不能，请说明理由．参考答案与试题解析2025年四川省成都龙泉驿区中考三诊数学试卷一、选择题1.【答案】A【考点】求一个数的绝对值有理数大小比较【解析】先比较每个数的绝对值，即可得出选项．本题考查了绝对值和有理数的大小比较，能正确求出绝对值是解此题的关键．【解答】解：−2=2，−12=12，0=0，1=1，∵2>1>12>0，∴绝对值最大的是−2，故选：A．2.【答案】C【考点】简单几何体的三视图【解析】本题主要考查了简单几何体的三视图，根据俯视图是从上面看到的图形即可得到答案．【解答】解：从上面看，看到的图形是一个正方形，中间有一个圆，即看到的图形如下：故选；C．3.【答案】B【考点】积的乘方运算运用平方差公式进行运算运用完全平方公式进行运算【解析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，乘法公式，积的乘方，幂的乘方，逐一进行计算后，判断即可．【解答】解：A、3a2,2a不是同类项，不能合并，原运算错误，不符合题意；B、2a+b2a−b=4a2−b2，正确，符合题意；C、−2ab23=−8a3b6，原运算错误，不符合题意；D、2a+b2=4a2+4ab+b2，原运算错误，不符合题意；故选B．4.【答案】B【考点】中位数【解析】本题考查了中位数的含义．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，根据定义求解即可．【解答】解：将这组数据重新排序为：63，70，70，75，82， 91，91，则其中位数为75，故选：B．5.【答案】D【考点】根据矩形的性质求线段长【解析】因为矩形的对角线相等且互相平分，已知OA=3，则AC=2OA=6，又BD=AC，故可求．【解答】解：∵ABCD是矩形，∴OC=OA，BD=AC，又∵OA=3，∴AC=OA+OC=2OA=6，∴BD=AC=6，故选D．6.【答案】C【考点】根据一元二次方程根的情况求参数求一元一次不等式的解集【解析】根据一元二次方程根的情况与判别式的关系：①Δ>0，方程有两个不相等的实数根；②Δ=0，方程有两个相等的实数根；③Δ<0，方程无实数根，直接列式求解即可得到答案．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+x−m=0有两个不相等的实数根，∴Δ=1+4m>0，解得m>−14，故选：C．7.【答案】A【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组古代问题(二元一次方程组的应用)【解析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．设1个大容器的容量为x斛，1个小容器的容量为y斛，根据“大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛”即可得出关于x、y的二元一次方程组．【解答】设1个大容器的容量为x斛，1个小容器的容量为y斛，根据题意得，5x+y=3x+5。
