萧红刘秀平直线和圆的位置关系（2）

§31.2.2 直线与圆的位置关系（2） 班级 姓名 （一）复习引入【活动1】（1）已知△ABC，作三个内角平分线，说说它具有什么性质？（2）直线和圆有几种位置关系？切线具有哪些性质？如何判断一条直线是圆的切线？（口述）（二）探索新知【活动2】(每人拿出一张较薄的纸)在你手中的纸上画出⊙O，并画出过A点的唯一切线PA，连结PO，沿着直线PO将纸对折，设圆上与点A重合的点为B，这时，OB是⊙O的一条半径吗？PB是⊙O的切线吗？利用图形的轴对称性，说明圆中的PA与PB，∠APO与∠BPO有什么关系？结论：我们把PA或PB的长，即经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．从上面的操作几何我们可以得到（猜想）： 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．（三）例题精讲例1．如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线．求证：PA=PB，∠OPA=∠OPB．切线的性质定理: 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．符号语言：作用：【活动3】在切线长定理的基本图形中，连接AB，还可以得到哪些结论呢？（小组合作）注：切线长定理可以和解直角三角形、相似、勾股、垂径定理等综合起来，解决有关边、角、面积之间的计算。

活动4】思考：书中95页与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心．例2．如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F，如果AE=1，CD=2，BF=3，且△ABC的面积为6．求内切圆的半径r．（四）巩固练习【基础题】1. 如图1，PA、PB分别切圆O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，∠APB=30°，则∠ACB=（ ）． A．60° B．75° C．105° D．120° (1) (2) (3) (4)2．从圆外一点向半径为9的圆作切线，已知切线长为18，从这点到圆的最短距离为（ ）． A．9 B．9（-1） C．9（-1） D．93．圆外一点P，PA、PB分别切⊙O于A、B，C为优弧AB上一点，若∠ACB=a，则∠APB=（ ） A．180°-a B．90°-a C．90°+a D．180°-2a4. 如图2，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知PA=7cm，则△PCD的周长等于_________．5．如图3，边长为a的正三角形的内切圆半径是_________．6．如图4，圆O内切Rt△ABC，切点分别是D、E、F，则四边形OECF是_______．7．如图所示，EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E=46°，∠DCF=32°，求∠A的度数． 8．如图所示，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，求证∠ABO=∠APB.9．如图所示，已知在△ABC中，∠B=90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D．（1）求证：DE∥OC；（2）若AD=2，DC=3，且AD2=AE·AB，求的值． 【拓展题】1. 如图，⊙O的直径AB=12cm，AM、BN是两条切线，DC切⊙O于E，交AM于D，交BN于C，设AD=x，BC=y． （1）求y与x的函数关系式，并说明是什么函数？ （2）若x、y是方程2t2-30t+m=0的两根，求x，y的值．（3）求△COD的面积． （五）当堂验收验收题：1．过圆外一点P作圆的切线PM，M为切点，点P到圆心O的距离为13 cm，半径为5 cm，那么PM＝ cm .2．如图，P是⊙O的直径CD的延长线上一点，PA切⊙O于点A，∠P＝30º，则∠ACP＝ º. 3. 已知PA、PB分别切⊙O于A、B两点，∠APB＝60º，若⊙O的半径为3，则△PAB的面积为（ ）A. 12 B. 9 C. D. 6 5。