重庆市万州区赛德国际学校高三上学期第三次月考文科数学试题及答案

赛德国际学校2014届高三上学期第三次月考数学（文）试题一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1已知集合A=｛-1，0，1｝，B=｛x|-1≤x<1｝,则A∩B= ( ) A｛0｝ B｛-1，,0｝ C {0，1} D｛-1，,0，1}2函数的定义域为 ( )A B C D 3. 向量，若，则=( ) A. （-2，-1） B. （2 ，1） C. （3，-1） D. （-3，1） 4．设{an}是等比数列，函数y=x2－x－2013的两个零点是a2，a3，则ala4= ( ) A．2013 B．1 C．－1 D．－20135．“a=2”是“”的 ( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6.已知，且7，则（ ） A．-7 B． 7 C．11 D．167．一个几何体的三视图如题（7）图所示，则这个几何体的体积为( ) A．6．5 B．7 C．7．5 D．88．已知圆,过坐标有原点随机地作一条直线，则直线与圆C不相交的概率为( ) A． B． C． D．9．对于数集A，B，定义A+B={x|x=a+b，a∈A，b∈B）， AB={x|x=，，若集合A={1，2}，则集合（A+A）A中所有元素之和为( ) A． B． C． D．10．已知函数y=sinax+b（a>0）的图象如题（8）图所示，则函数y=loga（x－b）的图象可能是( )二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上．11．已知复数（是虚数单位），则 ．12．执行如图所示的程序框图， 输出的值 为 .13．已知直线过圆的圆心且与直线垂直，则直线的方程为 。

14.设D为不等式组，表示的平面区域，区域D上的点与点（1，0）之间的距离的最小值为___________.15．已知A是双曲线的左顶点，F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，P为双曲线上一点，G是△PF1F2的重心，若，则双曲线的离心率为 三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分） 已知数列是一个等差数列，且，.（I）求的通项；（II）设，,求的值17. （本小题满分13分） 为了解学生家长对赛德学校实施现代教育教改实验的建设性意见，学校决定用分层抽样的方法，从高中三个年级的家长委员会中共抽取6人进行座谈．已知高一、高二、高三年级的家长委员会分别有54人、18人、36人． （I）求从三个年级的家长委员会中应分别抽取的家长人数； （II）若从已经抽取的6人中再随机选取2人加入教改课题组，求这2人中至少有一人是高三学生家长的概率．18（本小题满分13分）设函数 （I）求f（x）的最小正周期； （II）讨论f（x）在的单调性19.（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分） 如题（19）图，四棱锥P－ ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，PA=CD=2AB=2，AD=3。

（I）证明：平面PCD⊥平面PAD； （II）求棱锥A—PCD的高， 20．（本小题满分12分） 设函数（a∈R）． （I）若函数在R上单调递减，求a的取值范围 （II）当a>0时，求的最小值．21．（本小题满分12分） 已知椭圆C： 的左、右准线分别与x轴交于M、N两点 （I）若；椭圆C的短轴长为2，求椭圆C的方程； （II）如题（21）图，过坐标原点O且互相垂直的两条直线分别与椭圆相交于点A、B、C、D，求四边形ABCD面积的最大值，……………………………………………6分∴ ，即f(x)的最小正周期为π． …………………………………7分（II）由≤≤，可得≤≤，k∈Z，由≤≤，可得≤≤，k∈Z，即函数f(x)的单调递减区间为，k∈Z，单调递增区间为，k∈Z，∴ f(x)在[]上是减函数，在[]上是增函数． ………………12分19.证明：（Ⅰ）因为面 所以又 所以 所以面又面 所以面面……………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知为直角三角形，…8分设到面的距离为，则由 得：……12分（20）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）………2分①时，显然不满足，②当，即，所以……6分（Ⅱ）①当…………9分②当……………12分7。