2017年静电场典型例题剖析.doc
. ...wd...静电场典型例题剖析一、库仑定律真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上即：其中k为静电力常量， k=9.0×10 9 Nm2/c21.成立条件①真空中〔空气中也近似成立〕，②点电荷即带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计〔这一点与万有引力很相似，但又有不同：对质量均匀分布的球，无论两球相距多近，r都等于球心距；而对带电导体球，距离近了以后，电荷会重新分布，不能再用球心距代替r〕2.同一条直线上的三个点电荷的计算问题A B C +4Q-Q例1.在真空中同一条直线上的A、B两点固定有电荷量分别为+4Q和-Q的点电荷①将另一个点电荷放在该直线上的哪个位置，可以使它在电场力作用下保持静止②假设要求这三个点电荷都只在电场力作用下保持静止，那么引入的这个点电荷应是正电荷还是负电荷电荷量是多大解：①先判定第三个点电荷所在的区间：只能在B点的右侧；再由，F、k、q一样时∴rA∶rB=2∶1，即C在AB延长线上，且AB=BC。
OABmBgFNLd②C处的点电荷肯定在电场力作用下平衡了；只要A、B两个点电荷中的一个处于平衡，另一个必然也平衡由，F、k、QA一样，Q∝r2，∴QC∶QB=4∶1，而且必须是正电荷所以C点处引入的点电荷QC= +4Q例2.如图，带电小球A、B的电荷分别为QA、QB，OA=OB，都用长L的丝线悬挂在O点静止时A、B相距为d为使平衡时AB间距离减为d/2，可采用以下哪些方法A.将小球A、B的质量都增加到原来的2倍B.将小球B的质量增加到原来的8倍C.将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半D.将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量增加到原来的2倍解：由B的共点力平衡图知，而，可知，选BDAB-Q-2Q3.与力学综合的问题例3.如图，光滑绝缘水平面上有两只完全一样的金属球A、B，带电量分别为-2Q与-Q现在使它们以一样的初动能E0〔对应的动量大小为p0〕开场相向运动且刚好能发生接触接触后两小球又各自反向运动当它们刚好回到各自的出发点时的动能分别为E1和E2，动量大小分别为p1和p2有以下说法：①E1=E2> E0，p1=p2> p0 ②E1=E2= E0，p1=p2= p0 ③接触点一定在两球初位置连线的中点右侧某点④两球必将同时返回各自的出发点。
其中正确的选项是A.②④ B.②③ C.①④ D.③④解：由牛顿定律的观点看，两球的加速度大小始终一样，一样时间内的位移大小一定一样，必然在连线中点相遇，又同时返回出发点由动量观点看，系统动量守恒，两球的速度始终等值反向，也可得出结论：两球必将同时返回各自的出发点且两球末动量大小和末动能一定相等从能量观点看，两球接触后的电荷量都变为-1.5Q，在一样距离上的库仑斥力增大，返回过程中电场力做的正功大于接近过程中抑制电场力做的功，由机械能定理，系统机械能必然增大，即末动能增大ABCFABFBFCBF此题引出的问题是：两个一样的带电小球〔可视为点电荷〕，相碰后放回原处，相互间的库仑力大小怎样变化讨论如下：①等量同种电荷，F /=F；②等量异种电荷，F /=0 这样就把B受的库仑力和合力的平行四边形确定了于是可得QC= -2q，F=3FB=3FAB=二、电场的性质电场的最 基本的性质是对放入其中的电荷有力的作用，电荷放入电场后就具有电势能1.电场强度E描述电场的力的性质的物理量⑴定义：放入电场中某点的电荷所受的电场力F跟它的电荷量q的比值，叫做该点的电场强度，简称场强①这是电场强度的定义式，适用于任何电场②其中的q为试探电荷〔以前称为检验电荷〕，是电荷量很小的点电荷〔可正可负〕③电场强度是矢量，规定其方向与正电荷在该点受的电场力方向一样⑵点电荷周围的场强公式是：，其中Q是产生该电场的电荷，叫场电荷⑶匀强电场的场强公式是：，其中d是沿电场线方向上的距离ABCOEBEAEC例4.图中边长为a的正三角形ABC的三点顶点分别固定三个点电荷+q、+q、-q，求该三角形中心O点处的场强大小和方向解：每个点电荷在O点处的场强大小都是由图可得O点处的合场强为方向由O指向C5 -3 -1 1-4Q +9Q例5.如图，在x轴上的x = -1和x =1两点分别固定电荷量为- 4Q和+9Q的点电荷求：x轴上合场强为零的点的坐标并求在x = -3点处的合场强方向。 解：由库仑定律可得合场强为零的点的坐标为x= -5x= -5、x= -1、x=1这三个点把x轴分成四段，可以证明：同一直线上的两个点电荷所在的点和它们形成的合场强为零的点把该直线分成4段，相邻两段上的场强方向总是相反的此题从右到左，4个线段〔或射线〕上的场强方向依次为：向右、向左、向右、向左，所以x= -3点处的合场强方向为向右2.电势φ是描述电场的能的性质的物理量电场中某点的电势，等于单位正电荷由该点移动到参考点〔零电势点〕时电场力所做的功和机械能中的重力势能类似，电场力做功也只跟始末位置间的电势差有关，和路径无关W电=Uq根据功是能量转化的量度，有ΔE=-W电，即电势能的增量等于电场力做功的负值3.电场线和等势面匀强电场等量异种点电荷的电场等量同种点电荷的电场－ － － － 点电荷与带电平板+孤立点电荷周围的电场要牢记以下6种常见的电场的电场线和等势面：注意电场线、等势面的特点和电场线与等势面间的关系：①电场线的方向为该点的场强方向，电场线的疏密表示场强的大小②电场线互不相交，等势面也互不相交③电场线和等势面在相交处互相垂直④电场线的方向是电势降低的方向，而且是降低最快的方向⑤电场线密的地方等差等势面密；等差等势面密的地方电场线也密。 ABC例6.如以下图，三个同心圆是同一个点电荷周围的三个等势面，这三个圆的半径成等差数列A、B、C分别是这三个等势面上的点，且这三点在同一条电场线上A、C两点的电势依次为φA=10V和φC=2V，则B点的电势是A.一定等于6V B.一定低于6V C.一定高于6V D.无法确定解：由U=Ed，在d一样时，E越大，电压U也越大因此UAB> UBC，选B三、电荷引入电场1.将电荷引入电场将电荷引入电场后，它一定受电场力Eq，且一定具有电势能φq2.在电场中移动电荷电场力做的功在电场中移动电荷电场力做的功W=qU，只与始末位置的电势差有关在只有电场力做功的情况下，电场力做功的过程是电势能和动能相互转化的过程W= -ΔE=ΔEK⑴无论对正电荷还是负电荷，只要电场力做功，电势能就减小；抑制电场力做功，电势能就增大⑵正电荷在电势高处电势能大；负电荷在电势高处电势能小⑶利用公式W=qU进展计算时，各量都取绝对值，功的正负由电荷的正负和移动的方向判定⑷每道题都应该画出示意图，抓住电场线这个关键〔电场线能表示电场强度的大小和方向，能表示电势降低的方向有了这个直观的示意图，可以很方便地判定点电荷在电场中受力、做功、电势能变化等情况。 〕+－a oc例7.如以下图，在等量异种点电荷的电场中，将一个正的试探电荷由a 点沿直线移到o点，再沿直线由o点移到c点在该过程中，检验电荷所受的电场力大小和方向如何改变其电势能又如何改变解：根据电场线和等势面的分布可知：电场力一直减小而方向不变；电势能先减小后不变ABFv例8.如以下图，将一个电荷量为q = +3×10-10C的点电荷从电场中的A点移到B点过程，抑制电场力做功6×10-9JA点的电势为φA= - 4V，求B点的电势解：先由W=qU，得AB间的电压为20V，再由分析：向右移动正电荷做负功，说明电场力向左，因此电场线方向向左，得出B点电势高因此φB=16V例9.α粒子从无穷远处以等于光速十分之一的速度正对着静止的金核射去〔没有撞到金核上〕离点电荷Q距离为r处的电势的计算式为φ=，那么α粒子的最大电势能是多大由此估算金原子核的半径是多大ABCD解：α粒子向金核靠近过程抑制电场力做功，动能向电势能转化设初动能为E，到不能再接近〔两者速度相等时〕，可认为二者间的距离就是金核的半径根据动量守恒定律和能量守恒定律，动能的损失，由于金核质量远大于α粒子质量，所以动能几乎全部转化为电势能。 无穷远处的电势能为零，故最大电势能E=J，再由E=φq=，得r =1.2×10-14m，可见金核的半径不会大于1.2×10-14m例10.ΔABC处于匀强电场中将一个带电量q= -2×10-6C的点电荷从A移到B的过程中，电场力做功W1= -1.2×10-5J；再将该点电荷从B移到C，电场力做功W2= 6×10-6JA点的电势φA=5V，则B、C两点的电势分别为____V和____V试在右图中画出通过A点的电场线解：先由W=qU求出AB、BC间的电压分别为6V和3V，再根据负电荷A→B电场力做负功，电势能增大，电势降低；B→C电场力做正功，电势能减小，电势升高，知φB= -1VφC=2V沿匀强电场中任意一条直线电势都是均匀变化的，因此AB中点D的电势与C点电势一样，CD为等势面，过A做CD的垂线必为电场线，方向从高电势指向低电势，所以斜向左下方abcPQ例11.如以下图，虚线a、b、c是电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差一样，实线为一个带正电的质点仅在电场力作用下，通过该区域的运动轨迹，P、Q是轨迹上的两点以下说法中正确的选项是 A.三个等势面中，等势面a的电势最高 B.带电质点一定是从P点向Q点运动 C.带电质点通过P点时的加速度比通过Q点时小 D.带电质点通过P点时的动能比通过Q点时小解：先画出电场线，再根据速度、合力和轨迹的关系，可以判定：质点在各点受的电场力方向是斜向左下方。 由于是正电荷，所以电场线方向也沿电场线向左下方答案仅有D四、带电粒子在电场中的运动1.带电粒子在匀强电场中的加速一般情况下带电粒子所受的电场力远大于重力，所以可以认为只有电场力做功由动能定理W=qU=ΔEK，此式与电场是否匀强无关，与带电粒子的运动性质、轨迹形状也无关tφU0-U0oT/2 T 3T/2 2T例12.如以下图，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔右极板电势随时间变化的规律如以下图电子原来静止在左极板小孔处〔不计重力作用〕以下说法中正确的选项是A.从t=0时刻释放电子，电子将始终向右运动，直到打到右极板上B.从t=0时刻释放电子，电子可能在两板间振动C.从t=T/4时刻释放电子，电子可能在两板间振动，也可能打到右极板上D.从t=3T/8时刻释放电子，电子必将打到左极板上解：从t=0时刻释放电子，如果两板间距离足够大，电子将向右先匀加速T/2，接着匀减速T/2，速度减小到零后，又开场向右匀加速T/2，接着匀减速T/2……直到打在右极板上电子不可能向左运动；如果两板间距离不够大，电子也始终向右运动，直到打到右极板上从t=T/4时刻释放电子，如果两板间距离足够大，电子将向右先匀加速T/4，接着匀减速T/4，速度减小到零后，改为向左先匀加速T/4，接着匀减速T/4。 即在两板间振动；如果两板间距离不够大，则电子在第一次向右运动过程中就有可能打在右极板上从t=3T/8时刻释放电子，如果两板间距离不够大，电子将在第一次向右运动过程中就打在右极板上；如果第一次向右运动没有打在右极板上，那就一定会在第一次向左运动过程中打在左极板上选ACU L dv0m，qyvtθθ2.带电粒子在匀强电场中的偏转质量为m电荷量为q的带电粒子以平行于极板的初速度v0射入长L板间距离为d的平行板电容器间，两板间电压为U，求射出时的侧移、偏转角和动能增量⑴侧移：千万不要死记公式，要清楚物理过程根据不同的条件，结论改用不同的表达形式〔初速度、初动能、初动量或加速电压等〕⑵偏角：，注意到，说明穿出时刻的末速度的反向延长线与初速度延长线交点恰好在水平位移的中点这一点和平抛运动的结论一样⑶穿越电场过程的动能增量：ΔEK=Eqy 〔注意，一般来说不等于qU〕o 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 3U0u0.06LL LU0yOt例13.如以下图，热电子由阴极飞出时的初速忽略不计，电子发射装置的加速电压为U0电容器板长和板间距离均为L=10cm，下极板接地。 电容器右端到荧光屏的距离也是L=10cm在电容器两极板间接一交变电压，上极板的电势随时间变化的图象如左图〔每个电子穿过平行板的时间极短，可以认为电压是不变的〕求：①在t=0.06s时刻，电子打在荧光屏上的何处②荧光屏上有电子打到的区间有多长③屏上的亮点如何移动解：①由图知t=0.06s时刻偏转电压为1.8U0，可求得y = 0.45L= 4.5cm，打在屏上的点距O点13.5cm②电子的最大侧移为0.5L〔偏转电压超过2.0U0，电子就打到极板上了〕，所以荧光屏上电子能打到的区间长为3L=30cm③屏上的亮点由下而上匀速上升，间歇一段时间后又重复出现3.带电物体在电场力和重力共同作用下的运动OC当带电体的重力和电场力大小可以相比时，不能再将重力忽略不计这时研究对象经常被称为“带电微粒〞、“带电尘埃〞、“带电小球〞等等这时的问题实际上变成一个力学问题，只是在考虑能量守恒的时候需要考虑到电势能的变化例14.如图，水平放置的平行金属板间有匀强电场一根长l的绝缘细绳一端固定在O点，另一端系有质量为m并带有一定电荷的小球小球原来静止在C点当给小球一个水平冲量后，它可以在竖直面内绕O点做匀速圆周运动。 假设将两板间的电压增大为原来的3倍，求：要使小球从C点开场在竖直面内绕O点做圆周运动，至少要给小球多大的水平冲量在这种情况下，在小球运动过程中细绳所受的最大拉力是多大解：由，原来小球受到的电场力和重力大小相等，增大电压后电场力是重力的3倍在C点，最小速度对应最小的向心力，这时细绳的拉力为零，合力为2mg，可求得速度为v=，因此给小球的最小冲量为I= m在最高点D小球受到的拉力最大从C到D对小球用动能定理：，在D点，解得F=12mgOACBEθθ例15.如图，匀强电场方向水平向右，场强E=1.5×106V/m，丝线长l=40cm，上端系于O点，下端系质量为m=1.0×10－4kg，带电量为q=+4.9×10-10C的小球，将小球从最低点A由静止释放，求：⑴小球摆到最高点时丝线与竖直方向的夹角多大⑵摆动过程中小球的最大速度是多大解：⑴这是个“歪摆〞由电场力Fe=0.75G摆动到平衡位置时丝线与竖直方向成37°角，因此最大摆角为74°⑵小球通过平衡位置时速度最大由动能定理：1.25mg0.2l=mvB2/2，vB=1.4m/s五、电容器1.电容器两个彼此绝缘又相隔很近的导体都可以看成一个电容器。 2.电容器的电容电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，是由电容器本身的性质〔导体大小、形状、相对位置及电介质〕决定的3.平行板电容器的电容平行板电容器的电容的决定式是：4.两种不同变化电容器和电源连接如图，改变板间距离、改变正对面积或改变板间电解质材料，都会改变其电容，从而可能引起电容器两板间电场的变化这里一定要分清两种常见的变化：K⑴电键K保持闭合，则电容器两端的电压恒定〔等于电源电动势〕，这种情况下带⑵充电后断开K，保持电容器带电量Q恒定，这种情况下KMN例11.如以下图，在平行板电容器正中有一个带电微粒K闭合时，该微粒恰好能保持静止在①保持K闭合；②充电后将K断开；两种情况下，各用什么方法能使该带电微粒向上运动打到上极板A.上移上极板M B.上移下极板NC.左移上极板M D.把下极板N接地解：由上面的分析可知①选B，②选CA例12.计算机键盘上的每一个按键下面都有一个电容传感器电容的计算公式是，其中常量ε=9.0×10-12Fm-1，S表示两金属片的正对面积，d表示两金属片间的距离当某一键被按下时，d发生改变，引起电容器的电容发生改变，从而给电子线路发出相应的信号。 两金属片的正对面积为50mm2，键未被按下时，两金属片间的距离为0.60mm只要电容变化达0.25pF，电子线路就能发出相应的信号那么为使按键得到反响，至少需要按下多大距离解：先求得未按下时的电容C1=0.75pF，再由得和C2=1.00pF，得Δd=0.15mm。
