2024-2025学年江苏省盐城市阜宁县七年级下学期4月期中考试数学试卷

2024-2025学年江苏省盐城市阜宁县七年级下学期4月期中考试数学试卷一、选择题 1.下列以数学家名字命名的图形中，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ）A.赵爽弦图 B.科克曲线 C.笛卡尔心形 D.阿基米德螺线 2.下列各式中，结果为m6的是（   ）A.m3+m3 B.m2⋅m3 C.m32 D.m12÷m2 3.下列选项中的运动，属于旋转变换的是（    ）A.钟表上的时针运动 B.升国旗的上升过程C.月亮在水中产生的倒影 D.电梯的升降 4.下列各式计算正确的是（    ）A.a−b2=a2−b2 B.a+b2=a2+ab+b2C.x+3x−3=x2−6 D.−3x+4−3x−4=9x2−16 5.如图，△ABC绕点A逆时针旋转60∘得到△ADE，若∠CAD=15∘，则∠DAE=（   ）A.60∘ B.45∘ C.40∘ D.35∘ 6.若3×9x=35，则x的值为（   ）A.2 B.3 C.4 D.5 7.计算−22026×122026的结果为（   ）A.−1 B.−2 C.1 D.12 8.已知x2+mx+4是完全平方式，则m的值为（   ）A.2 B.±2 C.4 D.±4二、填空题 9.光的速度非常快，在真空中传播1米约需要0.0000000033秒，数据0.0000000033用科学记数法表示是__________________． 10.比较大小：−0.32__________________130（填“>”、“<”或“=”）． 11.计算：a2⋅a−3−4=__________________． 12.如图，点D、E分别在△ABC的边BC、AC上，将△ABC沿直线DE折叠后，点C与点A重合．若AB=8,△ABD的周长为20，则线段BC的长为__________________． 13.如果一个长方形的长是2x2y−y2，宽是3xy，则这个长方形的面积为__________________． 14.若x+mx−3的展开式中不含x项，则实数m的值为_________． 15.已知a2+a=7，则2a−4a+3的值是__________________． 16.公元11世纪，北宋数学家贾宪（约1050）在其数学著作中给出了一张称为“开方作法本源”的三角形图表，原书佚失．13世纪，南宋数学家杨辉在《详解九章算法》一书中引用了数学家贾宪的三角形图表，后来得以流传，人们称这个三角形图表为“贾宪三角”或“杨辉三角”．“杨辉三角”揭示了a+bnn=1,2,3⋯的展开式的项数及各项系数的有关规律如下：           1         1  1      1  2  1    1  3  3 1  1  4  6  4  11  5 10 10  5  1…a+b1=a+b a+b2=a2+2ab+b2a+b3=a3+3a2b+3ab2+b3a+b4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4a+b5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…根据上述规律，请计算a+b12的展开式中倒数第三项的系数是__________________．三、解答题 17.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在格点上．（1）将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90∘，画出旋转后所得的△A1B1C；（2）将△A1B1C向下平移4个单位长度，画出平移后所得的△A2B2C2；（3）线段A1B1在平移的过程中扫过区域的面积为____________． 18.计算：（1）20250−−42×0.25+12−3（2）3a2⋅a4+−2a23−a8÷a2（3）x+2y2x−y（4）a−b+4a−b−4 19.先化简，再求值：x+2y2−x+yx−y，其中x=14,y=2． 20.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF．（1）若∠B=38∘,∠F=70∘，求∠A的度数；（2）若BC=16,EC=9，求CF的长． 21.已知am=4,an=16．（1）求am+n的值；（2）求a2m−n的值． 22.用无刻度直尺和圆规作图（不写作法，保留作图痕迹）．（1）如图①，作∠ABC的平分线BD，交AC于点D；（2）如图②，作一条直线l，使得点A关于l的对称点为点P． 23.观察下列算式，完成问题．算式①：42−22=12=4×3；算式②：62−42=20=4×5；算式③：82−62=28=4×7；算式④：102−82=36=4×9；……（1）按照以上算式的规律，请写出算式⑥：____________；（2）小明将上述算式用文字表示为：“两个连续偶数的平方差一定是4的倍数”．你认为这句话正确吗？为什么？ 24.数学活动课上，老师带领学习小组利用一副直角三角尺进行“玩转尺”的探究活动．（1）老师将三角尺EDC和三角尺FGC按如图①所示的方式摆放在直线AB上，边DC、CF落在直线AB上，∠EDC=∠CGF=90∘，∠GCF=45∘，∠ECD=30∘，则∠ECG=____________；（2）第一小组同学将图①中三角尺EDC绕点C以每秒15∘的速度按顺时针方向旋转进行探究，当边CE首次落在直线AB上时停止旋转，设三角尺EDC的旋转时间为t秒，提出下列问题：①当t=____________秒时，边CE首次落在直线AB上；②当t=____________秒时，∠GCF=3∠ECG；（3）如图②，第二小组同学受第一小组同学的启发继续进行探究，将三角尺EDC绕点C以每秒15∘的速度按顺时针方向旋转，同时将三角尺FGC绕点C以每秒5∘的速度按逆时针方向旋转，当三角尺EDC的边CE首次落在直线AB上时停止旋转，同时三角尺FGC也停止旋转．当∠ECG=15∘时，求t的值． 25.【阅读理解】若x满足9−xx−2=12，求9−x2+x−22的值．解：设9−x=a,x−2=b，所以9−x+x−2=a+b=7,9−xx−2=ab=12，所以9−x2+x−22=a2+b2=a+b2−2ab=72−2×12=49−24=25．我们把这种方法叫做换元法，利用换元法达到简化计算的目的，体现了转化的数学思想．【理解应用】（1）若24−xx−4=36，则24−x2+x−42=____________；（2）若x满足2035−x2+x−20252=68，求2035−xx−2025的值；【拓展应用】（3）如图，在△ABP中，∠BAP=90∘,AP=12，点D是边AB上的一点，在边AB上取一点C，使得PC=BD，设BD=xx>0．分别以AB、AC为边在△ABC的外部作正方形AEFB、正方形ACHG，连结BC，若AD=6,△ABC的面积为40，求正方形AEFB和正方形ACHG的面积和．参考答案与试题解析2024-2025学年江苏省盐城市阜宁县七年级下学期4月期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】B【考点】轴对称图形中心对称图形【解析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180∘，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此逐项判断即可．【解答】解：A．“赵爽弦图”不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．“科克曲线”既是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项符合题意；C．“笛卡尔心形”是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．“阿基米德螺线”图标既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意，故选：B．2.【答案】C【考点】合并同类项同底数幂的乘法幂的乘方同底数幂的除法运算【解析】本题考查了幂的运算，根据合并同类项法则、同底数幂相乘法则、幂的乘方法则、同底数幂相除法则逐项判断即可．【解答】解∶A．m3+m3=2m3≠m6，故不符合题意；B．m2⋅m3=m5≠m6，故不符合题意；C．m32=m6，故符合题意；D．m12÷m2=m10≠m6，故不符合题意；故选：C．3.【答案】A【考点】生活中的旋转现象【解析】本题考查了旋转变换，解题的关键是掌握旋转的性质，不改变图形的形状与大小．根据旋转变换的定义即可作出判断．【解答】解∶A．钟表上的时针运动，属于旋转变换；B．升国旗的上升过程，不属于旋转变换；C．月亮在水中产生的倒影，不属于旋转变换；D．电梯的升降，不属于旋转变换，故选∶A．4.【答案】D【考点】运用平方差公式进行运算运用完全平方公式进行运算【解析】本题考查了整式的运算，根据完全平方公式、平方差公式逐项判断即可．【解答】解∶A．a−b2=a2−2ab+b2，故原计算错误；B．a+b2=a2+2ab+b2 ，故原计算错误；C．x+3x−3=x2−9 ，故原计算错误；D．−3x+4−3x−4=9x2−16 ，故原计算正确；故选∶D．5.【答案】B【考点】根据旋转的性质求解【解析】本题考查了旋转的性质，根据旋转的性质得出∠CAE=60∘，然后根据角的和差关系求解即可．【解答】解∶∵△ABC绕点A逆时针旋转60∘得到△ADE，∴∠CAE=60∘，∵∠CAD=15∘，∴∠DAE=∠CAE−∠CAD=45∘，故选∶B．6.【答案】A【考点】同底数幂的乘法幂的乘方【解析】本题考查了幂的运算，根据幂的乘方法则，同底数幂相乘法则求解即可．【解答】解：∵3×9x=35，∴3×32x=35，∴3×32x=35，∴31+2x=35，∴1+2x=5，∴x=2，故选：A．7.【答案】C【考点】积的乘方的逆用【解析】本题主要考查了积的乘方的逆运算，掌握其运算法则是关键．根据积的乘方的逆运算计算即可．【解答】解：−22026×122026=22026×122026=2×122026=12026=1；故选：C．8.【答案】D【考点】求完全平方式中的字母系数【解析】本题考查了完全平方公式．由题意知，x2+mx+4=x±22=x2±4x+4，则mx=±4x，计算求解即可．【解答】解：由题意知，x2+mx+4=x±22=x2±4x+4，∴mx=±4x，解得m=±4，故选：D．二、填空题9.【答案】3.3×10−9【考点】用科学记数法表示绝对值小于1的数【解析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．【解答】解：将数据0.0000000033用科学记数法表示为3.3×10−9；故答案为：3.3×10−9．10.【答案】<【考点】有理数大小比较有理数。