2024-2025学年广东省广州市八年级下学期6月大联盟数学试题[含答案]

2024-2025学年广东省广州市八年级下学期6月大联盟数学试题一、选择题 1.关于的一元二次方程的一次项系数是（    ）A. B. C. D. 2.下列各组线段中，能够组成直角三角形一组是（    ）A.，， B.，， C.，， D.，， 3.下列选项中，不正确的是（     ）A. B. C. D. 4.如图，直线与交于点，则关于的二元一次方程组的解为（    ）A. B. C. D. 5.下列判断错误的是（    ）A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形B.四条边都相等的四边形是菱形C.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形D.两条对角线相等且平分的四边形是矩形 6.某校组织九年级各班开展学生排球一次性垫球团队比赛，每班各选派名学生组成参赛团队，其中九年级班选派的名学生一次性垫球成绩（单位：个）如图所示．则下列结论中，正确的是（    ） A.中位数为 B.众数为 C.平均成绩为 D.方差为 7.如图，有一个水池，水面是边长为尺的正方形，在水池中央有一根芦苇，它高出水面尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度是（    ）A.尺 B.尺 C.尺 D.尺 8.如图，用长为的栅栏围成一个面积为的矩形花圃，为方便进出，在边上留有一个宽的小门，设的长为，根据题意可得方程为（    ）A. B. C. D. 9.一辆行驶速度恒定的无人驾驶快递车从公司出发，到达A驿站卸完包裹后，立即前往B驿站，再卸完包裹后快递车按原路返回公司．已知公司和A、B两驿站在一条直线上，每个驿站卸包裹的时间相同，快递车离公司的路程s与时间t的函数关系如图所示，则快递车在每个驿站卸包裹的时间为（      ）A.4分钟 B.6分钟 C.7分钟 D.5分钟 10.如图，△ABC中，AB=AC，顶点A在第一象限内，点B的坐标为5,0，点C的坐标为0,12，将△ABC沿AB翻折得到△ABC′，此时点C′恰好落在x轴上，则顶点A的纵坐标为（    ）A.10 B.785 C.232 D.394二、填空题 11.若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_______________． 12.某单位招聘员工，其中一名应聘者的笔试成绩是分，面试成绩是分. 若笔试成绩与面试成绩在综合成绩中的权重分别是、．则该应聘者的综合成绩是_____________分． 13.如图，在中，点在上，，于点，是的中点，连接．若，，则＝___________． 14.如图，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交，于点，，连接，，如果，则__________． 15.如图，在中，为边上一动点（且点不与点、重合），于．则的最小值为_________________． 16.一次函数（，、是常数）与（，是常数）的图像交于点，下列结论正确的序号是______________．①关于的方程的解为；②一次函数图像上任意不同两点和满足：；③若，则；④若，且，则当时，．三、解答题 17.计算：；解方程： 18.如图，中，为的中点，连接并延长到，使．求证：． 19.已知关于的一元二次方程有实数根．（1）求的取值范围；（2）方程的两个实数根，满足，求实数的值． 20.为进一步加强学生体质，某中学推行“阳光体育活动”计划，要求学生在课后自主完成体育锻炼并记录，经过一段时间后，学校随机抽查了该校名学生某一天课后体育锻炼时间（单位：分钟），如图是根据抽查结果绘制的统计图的一部分：根据以上信息解决以下问题：（1）这一天课后体育锻炼时间为分钟的人数为__________人，请补全条形统计图；（2）这一天课后体育锻炼时间的众数是__________；（3）若该校共有名学生，请估计该校这一天体育锻炼时间不少于分钟的学生人数． 21.如图，四边形为平行四边形．（1）尺规作图：作的角平分线，交于点（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在的条件下，连接，若，，求线段的长． 22.某商店销售一种成本为每千克元的产品，据市场调查分析，若按每千克元销售，一个月能出售千克，当销售单价每涨元，月销售量就减少千克，针对这种情况，请解答以下问题：（1）设销售单价定为每千克元，月销售量为千克，求与之间的函数关系式．（2）该商店想在月销售成本不超过元的情况下，使得月销售利润达到元，销售单价应定为多少元？ 23.【问题情境】勤劳智慧的中国人在很早的时候就发明了一种称重工具杆秤（如图），相传为春秋时期“商圣”范蠡所创，杆秤的应用方便了古人的生活，直至今日仍然有人还在使用杆秤进行交易．【实践发现】某兴趣小组为探究秤杆上秤砣到秤纽的水平距离厘米与秤钩所挂物体重量斤之间的关系，进行了次称重，下表为称重时所记录的一些数据．【实践探究】（1）在图的平面直角坐标系中，请以表格中的值为横坐标、值为纵坐标描出所有的点，并将这些点依次连接起来；（2）根据所描各点的分布规律，观察它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数解析式，如果不在同一条直线上，请说明理由；【问题解决】（3）当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为厘米时，求秤钩所挂物体的重量． 24.如图，在平面直角坐标系中，点，点，以为边在右侧作正方形．（1）当点在轴正半轴上运动时，求点的坐标（用表示）；（2）当时，如图，为上一点，连接，过点作，过作，与交于点，求证：；（3）在的条件下，如图，连交于点，求的值． 25.梅文鼎是我国清代著名的数学家，他在《勾股举隅》中给出多种证明勾股定理的方法，如图是其中一种方法的示意图及部分辅助线．在△ABC中，∠ACB=90∘，四边形ADEB,ACHI和BFGC分别是以Rt△ABC的三边为一边的正方形，延长IH和FG，交于点L，连接LC并延长交DE于点J，交AB于点K，延长DA交JL于点M．（1）证明：正方形ACHI的面积等于四边形ACLM的面积；（2）请利用1中的结论证明勾股定理．（3）如图2，四边形ACHI和BFGC分别是以△ABC的两边为一边的平行四边形，探索在AB下方是否存在平行四边形ADEB，使得该平行四边形的面积等于平行四边形ACHI,BFGC的面积之和．若存在，作出满足条件的平行四边形ADEB（保留适当的作图痕迹）并说明作图依据；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析2024-2025学年广东省广州市八年级下学期6月大联盟数学试题一、选择题1.【答案】C【考点】一元二次方程的一般形式【解析】根据一次项的定义先确定一次项，然后确定系数即可．【解答】解：一元二次方程的一次项为，系数为，故选：．2.【答案】D【考点】构成三角形的条件判断三边能否构成直角三角形【解析】知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．【解答】解：．，不可以构成直角三角形，故选项不符合题意；． ，不可以构成三角形，故选项不符合题意；．，不可以构成直角三角形，故选项不符合题意；． ，可以构成直角三角形，故选项符合题意．故选．3.【答案】D【考点】二次根式的乘法二次根式的除法二次根式的加减混合运算【解析】本题考查了二次根式的混合运算．根据二次根式运算法则和二次根式的性质计算即可判断．【解答】解：、，本选项不符合题意；、，本选项不符合题意；、，本选项不符合题意；、，本选项符合题意；故选：．4.【答案】A【考点】两直线的交点与二元一次方程组的解【解析】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）， 直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到答案，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解是解题的关键．【解答】解：直线与交于点，关于的二元一次方程组的解为，故选：．5.【答案】C【考点】矩形的判定证明四边形是菱形正方形的判定【解析】由矩形的判定、平行四边形的判定与性质、菱形的判定分别对各个选项进行判断即可．【解答】解：、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，该选项不符合题意；、四条边都相等的四边形是菱形，该选项不符合题意；、两条对角线垂直且平分的四边形是菱形，该选项符合题意；、两条对角线相等且平分的四边形是矩形，该选项不符合题意；故选：．6.【答案】B【考点】求一组数据的平均数中位数众数方差【解析】本题考查中位数、众数、平均数和方差概念．根据中位数、众数、平均数和方差概念即可解答．【解答】解：选项：将这组数据从小到大排列为：、、、、、、，从中可以看出，一共个数据，第个数据为，所以这组数据的中位数为；选项：这组数据中出现的次数最多，所以这组数据的众数为；选项：（个），所以这组数据的平均数为；选项：方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，所以当方差等于时，这组个数据应相同，不符合题意；故选：．7.【答案】C【考点】勾股定理的应用——解决水杯中筷子问题【解析】找到题中的直角三角形，设水深为尺，根据勾股定理解答．【解答】解：设水深为尺，则芦苇长为尺，根据勾股定理得：，解得：，芦苇的长度（尺），答：芦苇长尺．故选：．8.【答案】B【考点】一元二次方程的应用——几何图形面积问题【解析】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题中等量关系，列出方程．设的长为，则，根据面积为列出方程即可．【解答】解：设的长为，则，根据题意得：，故选：．9.【答案】D【考点】函数的图象【解析】由图象可知，快递车行驶2n米所需时间为40−30分钟，据此可得快递车行驶的总时间为3a+3a÷a×5=30（分钟），进而得出答案．【解答】解：由题意可知，快递车行驶2a米所需时间为40−30分钟，∴快递车行驶a米所需时间为 5 分钟，所以快递车行驶的总时间为3a+3a÷a×5=30（分钟），所以快递车在每个驿站卸包裹的时间为：40−30÷2=5（分钟），故此题答案为D．10.【答案】D【考点】等腰三角形的判定与性质勾股定理的应用线段问题(轴对称综合题)【解析】本题考查翻折变换，等腰三角形的性质，勾股定理，通过作辅助线构造直角三角形，反复运用勾股定理是解题的关键．连接CC′交AB于点P，过点A作AD⊥x轴于点D，利用勾股定理逐步求出BC，CC′，BP，AP，进而求出AB，再利用勾股定理求出AD即可．【解答】解：连接CC′交AB于点P，过点A作AD⊥x轴于点D，如图， ∵B的坐标为5,0，点C的坐标为0,12，∴OB=5，OC=12，在Rt△BCO中，由勾股定理，得BC=OB2+OC2=122+52=13，∵将△ABC沿AB翻折得到△ABC′，∴BC′=BC=13，PC=PC′，AB⊥CC′，∴OC′=18，在Rt△C′CO中，由勾股定理，得CC′=OC′2+OC2=182+122=613，∴CP=313，在Rt△BCP中，由勾股定理，得BP=BC2−CP2=1。