安徽省江南十校高三数学3月综合素质检测试题理含解析

安徽省“江南十校”综合素质检测理科数学一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目规定的.1.为虚数单位，则（ ）A． B． C． D．2.已知集合，，则（ ）A． B．C． D．3.是上奇函数，对任意实数均有，当时，，则（ ）A． B． C． D． 4.在区间上随机取两个数，，则函数有零点的概率是（ ）A． B． C． D．5.下列说法中对的的是（ ）①“，均有”的否认是“，使”.②已知是等比数列，是其前项和，则，，也成等比数列.③“事件与事件对立”是“事件与事件互斥”的充足不必要条件.④已知变量，的回归方程是，则变量，具有负线性有关关系.A．①④ B．②③ C．②④ D．③④6.执行如图所示的程序框图，输出的和的值分别是（ ）A．， B．， C．， D．， 7.古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺；莞生一日，长一尺。

蒲生日自半，莞生日自倍.问几何日而长等？”.意思是：“今有蒲草第一天，长为尺；莞生长第一天，长为尺.后来蒲的生长长度逐天减半，莞的生长长度逐天加倍.问几天后蒲的长度与莞的长度相等？”如下给出了问题的个解，其精确度最高的是（成果保存一位小数，参照数据：，）（ ）A．日 B．日 C．日 D．日8.在中，角，，所对的边分别为，，，且，，则的值为（ ）A． B． C． D．9.某几何体的三视图如图所示，其中正视图由矩形和等腰直角三角形构成，侧视图由半圆和等腰直角三角形构成，俯视图的实线部分为正方形，则该几何体的表面积为（ ）A． B． C． D．10.的展开式中各项系数之和为，则该展开式中常数项为（ ）A． B． C． D．11.若函数的导函数，的部分图象如图所示，，当时，则的最大值为（ ）A． B． C． D． 12.已知函数，若对任意实数，均有，则实数的取值范畴是（ ）A． B． C． D．二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分. 13.已知，，实数满足，则 ．14.实数、满足，则的取值范畴是 ．15.正四棱柱底面边长为，侧棱长为，、分别为棱、的中点，则四周体的外接球的表面积为 ．16.已知双曲线，的焦点分别在轴，轴上，渐近线方程为，离心率分别为，.则的最小值为 ．三、解答题：共70分.解答应写出文字阐明、证明过程或演算环节.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据规定作答.（一）必考题：共60分17.等差数列的首项，公差，前项和满足.（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为，求证.18.习近平总书记在党的十九大工作报告中提出，永远把人民对美好生活的向往作为奋斗目的.在这一号召的引领下，全国人民积极工作，健康生活.目前，“日行万步”正成为健康生活的代名词.某学校工会积极组织该校教职工参与“日行万步”活动.界定日行步数局限性千步的人为“不健康生活方式者”，不少于千步的人为“超健康生活方式者”，其她为“一般生活方式者”.某日，学校工会随机抽取了该校名教职工，记录她们的日行步数，按步数分组，得到频率分布直方图如图所示：（1）求名教职工日行步数（千步）的样本平均数（成果四舍五入保存整数）；（2）由直方图可以觉得该校教职工的日行步数（千步）服从正态分布，其中为样本平均数，原则差的近似值为，求该校被抽取的名教职工中日行步数（千步）的人数（成果四舍五入保存整数）；（3）用样本估计总体，将频率视为概率.若工会从该校教职工中随机抽取人作为“日行万步”活动的慰问奖励对象，规定：“不健康生活方式者”予以精神鼓励，奖励金额每人元；“一般生活方式者”奖励金额每人元；“超健康生活方式者”奖励金额每人元.求工会慰问奖励金额的分布列和数学盼望.附：若随机变量服从正态分布，则，.19.如图，在以、、、、、为顶点的五面体中，平面平面，，四边形为平行四边形，且.（1）求证：；（2）若，，直线与平面所成角为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.20.线段为圆：的一条直径，其端点，在抛物线：上，且，两点到抛物线焦点的距离之和为.（1）求直径所在的直线方程；（2）过点的直线交抛物线于，两点，抛物线在，处的切线相交于点，求面积的最小值.21.已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）讨论函数零点的个数.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数，），在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程是，等边的顶点都在上，且点，，依逆时针顺序排列，点的极坐标为.（1）求点，，的直角坐标；（2）设为上任意一点，求点到直线距离的取值范畴.23.选修4-5：不等式选讲]已知函数，.（1）当，解不等式；（2）求证：.安徽省“江南十校”综合素质检测数学（理科）解析及评分原则一、选择题1-5: CBADD 6-10: ACDAD 11、12：CD二、填空题13. 或 14. 15. 16. 三、解答题17.解：（1）∵，∴，得，∵，∴，又∵，∴，，∴.（2）∵，∴，∴，.18.解：（1）.（2）∵，∴，，∴.走路步数的总人数为人.（3）由题意知的也许取值为，，，，，，，，，.则的分布列为：.19.解：（1）过作交于，连接，由平面平面，得平面，因此.∴，，，∴，∴，由已知得为等腰直角三角形，因此，又，∴平面，∴.（2）∵，平面，平面，∴平面，∵平面平面，∴，由（1）可得，，两两垂直，觉得坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，由题设可得，进而可得，，，，，，设平面的法向量为，则，即，可取，设平面的法向量为，则，即，可取，则，∴二面角的余弦值为.20.解：（1）设，，抛物线的焦点为，则，又，故，∴，于是的方程为.，则，∴的直线方程为.（2）不妨记，，，直线的方程为，联立得，则，，又由于，则，同理可得：，故，为一元二次方程的两根，∴，点到直线的距离，，∴时，的面积获得最值.21.解：（1）当时，的定义域为，，令得：，，∴的单调递增区间为.当时，的定义域为，，当即时，的单调增区间为，当，即时，.的单调递增区间为和.（2）由（1）知当时，在内单调递增，，故只有一种零点，当时，在处取极大值，处取极小值.由知，而，则，，∵，∴，∴，∴当时，函数只有一种零点，当时，令，，在单调递减，在单调递增，，∴（当且仅当时，等号成立），i）时，，，，由（1）函数单调性知，，因此函数在存在零点，∴在有两个零点.ii）时，，，，同理可得函数在存在零点，∴在有两个零点.iii）时，，函数在有一种零点.综上所述：当或时，函数有一种零点，当且时，函数有两个零点.22.解：（1）由，可得点的直角坐标，由已知，点的极坐标为，可得两点的直角坐标为，点的极坐标为，同理可得两点的直角坐标为.（2）直线的方程为，设点，则点到直线距离（其中，），由于，因此，因此，因此.23.解：（1）当，或或或或或，因此不等式的解集为.（2）.。