湖北省宜昌一中12-13学年高二上学期期中考试数学理

宜昌市一中2012年秋季学期高二年级期中考试数 学 （理）试 题 命题人：赵 波 审题人：徐 惠本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分全卷共150分考试用时120分钟第Ⅰ卷（选择题部分，共50分）注意事项：1、 答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学号填写在答题卡上2、 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）A．2 B ．4 C．8 D．16 2、过点(1,0)且与直线平行的直线方程是(　 )A． B．C．2x＋y－2＝0 D． 3、以下有关命题的说法错误的是( 　 )A．命题“若，则”的逆否命题为“若,则”B．若为假命题，则、均为假命题C．“”是“”的充分不必要条件D．对于命题，使得，则，则4、已知是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面,下列命题中正确的是（ ）A． B． C． D．5、从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么对立的两个事件是（ ） A．至少有1个白球，至少有1个红球 B．至少有1个白球，都是红球C．恰有1个白球，恰有2个白球 D．至少有1个白球，都是白球6、甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则( )A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差7、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（　 　）A． B． C． D．8、已知椭圆的焦点为，，在长轴上任取一点，过作垂直于的直线交椭圆于点，则使得的点的概率为（ ）A． B． C． D．9、设，，若直线与圆相切，则的取值范围是( )A． B．C．　　　 D．10、设为双曲线的左、右焦点,点为双曲线右支上任意一点,若的最小值为，则双曲线离心率的取值范围是（ ）0分 A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题部分，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、用秦九韶算法计算多项式，当时的值时,需要做乘法和加法的次数共有 次。

12、某单位为了了解用电量度与气温之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温()181310-1用电量(度)24343864由表中数据得线性回归方程中，预测当气温为时，用电量的度数约为________13、如图，二面角的大小是60°，线段与所成的角为30°，则与平面所成的角的正弦值是 14、设命题: ，:函数只有负零点．则是成立的 填条件命题)15、在平面直角坐标系中，如果与都是整数，就称点为整点，下列命题中正确的是__ _（写出所有正确命题的编号）①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；②如果与都是无理数，则直线不经过任何整点；③直线经过无穷多个整点，当且仅当经过两个不同的整点；④直线经过无穷多个整点的充分必要条件是：与都是有理数；⑤存在恰经过一个整点的直线三、解答题（本大题共6小题，共75分）16、（本题12分）已知命题，命题， 若“”为真，“”为假，求实数的取值范围．17、（本题12分）某校高二数学竞赛初赛考试后，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若130～140分数段的人数为2人．（1）估计这所学校成绩在90～140分之间学生的参赛人数；（2）估计参赛学生成绩的众数、中位数和平均数．18、（本题12分）如图，在四棱锥中，是边长为1的菱形，且,, 分别是的中点．（1） 证明：；（2）求二面角的余弦值．19、（本题12分）已知函数．(1)若从集合中任取一个元素，从集合中任取一个元素，求方程恰有两个不相等实根的概率；（2）若从区间中任取一个数，从区间中任取一个数，求方程没有实根的概率．20、（本题13分）已知圆和定点，由圆外一点向圆引切线，切点为，且满足。

1) 求实数间满足的等量关系； (2) 求线段长的最小值；(3) 若以为圆心所作的圆与圆有公共点，试求半径取最小值时的圆的方程21、（本题14分）已知动直线与椭圆: 交于、两不同点，且的面积=,其中为坐标原点1）证明和均为定值； （2）设线段的中点为，求的最大值；（3）椭圆上是否存在点,使得，若存在，判断的形状；若不存在，请说明理由。