人教高一数学平面向量数量积的坐标表示

平面向量数量积的坐标表示复习引入：复习引入：1.已知已知 x,y轴上的单位向量分别为轴上的单位向量分别为 i,j,则则 ii=j j=i j=j i=.2.已知已知 a=x1 i+y1 j,b=x2i+y2 j,则则 ab=.设设a=（x1，y1）,b=（x2，y2），则），则ab=.3.设设a=（5，7）,b=（6,4），则），则ab=.1 1 0 0 x1x2+y1y2x1x2+y1y25(-6)+(-7)(-4)=-30+28=-2ab=(x1 i+y1 j)(x2i+y2 j)=x1x2 i 2+x1 y2 i j+y1 x2 j i+y1 y2 j2 =x1x2+y1 y2新授：1.两向量数量积的坐标表示:两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和,即 2.几个常用结论:(1)设a=(x,y),则|a|2=或|a|=若A(x1,y1),B(x2,y2),则|AB|=(2)设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则ab(3)设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则cos=x1x2+y1y2=0 x1x2+y1y2例1：已知A(1,2),B(2,3),(-2,5),求证ABC是直角三角形。

解:AB=(21,32)=(1,1),AC=(21,52)=(3,3),ABAC=1(3)+1 3=0.ABAC.例例2:已知已知a=(1,3),b=(3+1,31)则则a与与b的夹角是多少的夹角是多少?评述评述:已知三角函数值求角时已知三角函数值求角时,应注意角的应注意角的范围的确定范围的确定小结：小结：1.两个向量的数量积是否为零，是判断两个向量的数量积是否为零，是判断相应的两条直线是否垂直的重要方法之一相应的两条直线是否垂直的重要方法之一注意注意:垂直的坐标表示垂直的坐标表示x1x2+y1y2=0,共线的坐标表示共线的坐标表示x1y2x2y1=0)2.引入数量积的坐标表示后引入数量积的坐标表示后,可以用坐标可以用坐标将距离、角度及垂直关系用坐标表示出来将距离、角度及垂直关系用坐标表示出来,从从而解决有关这些方面的几何问题而解决有关这些方面的几何问题.-75298-7049A3(6,4)或(-6,-4)(1,+)5.解:设a=(x,y),则|a|=又 ab,-2x+3y=0由 得 或 a=（6，4）或（-6，-4）部分练习解答：6.解：记a与b的夹角为,由cos=,得(1,+)3.解：AB=(3,-1),AC=(-1,-3)AB AC=0ABAC,又|AB|=|AC|=10，故ABC是等腰直角三角形，A=2。