七年级数学上册第二章有理数小结与思考同步练习新版苏科版.doc

有理数小结与思考类型之一　有理数的概念1．下列说法正确的是(　　)A．有最大的负数，没有最小的整数B．没有最大的有理数，也没有最小的有理数C．有最大的负数，没有最小的负数D．有最小的负数，没有最大的正数2．下列说法正确的是(　　)A．有理数分为整数、分数和0B．负数的倒数一定比原数大C．绝对值等于相反数的数是0D．若两个数的和为零，则它们互为相反数3．在数3.14，2，π，0.315315315…，，，0.3030030003…(每两个3之间依次多一个0)中，无理数有________个．4．已知a>0，b<0，>，用“＜”号把数a，b，－a，－b连接起来．5．(1)在数轴上点A到原点O的距离等于2，且在原点的左边，点B到原点O的距离等于7，求A，B两点间的距离；(2)在第(1)小题中，如果点A的位置不变，A，B两点间的距离等于9，那么点B表示的数是多少？类型之二　有理数的运算律的灵活应用6．计算：(1)5(－6)；(2)(－12)(－4)；(3)0.25；(4)(－5).7．计算：17－8211＋12＋17.8．计算：－1xx－.9．计算：－2＋.10．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，试求x2－x＋＋的值．类型之三　与有理数有关的规律探索11．一列数a1，a2，a3，…，其中a1＝，an＝(n为不小于2的整数)，则a100的值为(　　)A. B．2 C．－1 D．－212．观察规律：1＝12；1＋3＝22；1＋3＋5＝32；1＋3＋5＋7＝42；…，则1＋3＋5＋…＋2019的值是________．13．有一组等式：12＋22＋22＝32，22＋32＋62＝72，32＋42＋122＝132，42＋52＋202＝212，…，请你观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第8个等式为________________．类型之四　数学活动14．观察下列等式：第1个等式：a1＝＝；第2个等式：a2＝＝；第3个等式：a3＝＝；第4个等式：a4＝＝；……请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式：a5＝________＝____________；(2)用含n的式子表示第n个等式：an＝____________＝______________(n为正整数)；(3)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值．详解详析1．B　2.D3．3　[解析] 已知数3.14，2，π，0.315315315…，，，0.3030030003…(每两个3之间依次多一个0)中，3.14是有限小数，是有理数；2是整数，是有理数；0.315315315…是无限循环小数，是有理数；是分数，是有理数；π，，0.3030030003…(每两个3之间依次多一个0)是无限不循环小数，都是无理数，所以无理数有3个．4．[解析] 因为a是正数，b是负数，但它们都不是具体数字，故可将它们用数轴上的点表示，再找出－a，－b对应的点，根据点的位置来确定它们的大小．解：因为a>0，b<0，>，所以a是正数，b是负数，并且表示数a的点比表示数b的点离原点远，将数a，b及－a，－b在数轴上表示如下图．所以－a＜b＜－b＜a.5．解：(1)因为点A到原点O的距离等于2，且在原点的左边，所以点A表示的数为－2.因为点B到原点的距离等于7，所以点B表示的数为7或－7，所以A，B两点间的距离＝|7－(－2)|＝9或|－7－(－2)|＝5.(2)若点A的位置不变，A，B两点间的距离等于9，则点B表示的数是7或－11.6．解：(1)原式＝5(－6)(－6)＝566＝180.(2)原式＝(－12)(－)(－)＝－.(3)原式＝(－)(－)4＝.(4)原式＝(－)(－)(－)＝－.7．解：原式＝17－82＋＋17＝－17－82－7－17＝－－＝－2－9＝－11.8．解：原式＝－1－[(－24)－(－24)－(－24)]＝－1－(－3＋4＋10)＝－1－11＝－12.9．解：原式＝＝＝0＝0.10．[解析] 根据a，b互为相反数可得a＋b＝0；c，d互为倒数可得cd＝1；x的绝对值等于2可得x＝2，故需对x的取值进行分类讨论，从而求值．解：因为a，b互为相反数，所以a＋b＝0；因为c，d互为倒数，所以cd＝1；因为x的绝对值等于2，所以x＝2.所以x2－x＋＋＝x2－x－1.当x＝2时，x2－x－1＝4―2―1＝1；当x＝－2时，x2－x－1＝4－(－2)―1＝5.11．A　[解析]∵a1＝，an＝，∴a2＝＝2，a3＝＝－1，a4＝＝，…，∴an的值每3个一循环．∵100＝333＋1，∴a100＝a1＝.故选A.12．10xx0　[解析] 从前面四个等式可知，左边是几个奇数的和，右边是这几个奇数个数的平方，而1＋3＋5＋…＋2019是1010个奇数的和，∴所求式子的值为10102＝10xx0.13．82＋92＋722＝732　[解析] 由12＋22＋22＝32，22＋32＋62＝72，32＋42＋122＝132，42＋52＋202＝212发现等式的左边各项与等式右边数的关系：等式左边的前二项底数之积是第三项的底数，等式右边的底数比左边第三项的底数大1.∴第8个等式应为82＋92＋722＝732.14．[解析] 观察已知的4个等式，发现等式左边的数的分母都是相差为3的两个数的积，等式右边都有一个共同的因式，而另一个因式就是以左边分母中相乘的两个数各自为分母，而分子为1的两个分数相减．按此规律，可以完成第(1)、(2)两题，而对于第(3)题求和时，互为相反数的数抵消之后，只剩首尾两项，计算可得答案．解：(1)　(2)　(3)a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100＝＋＋(－)＋(－)＋…＋＝[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋…＋(－)]＝(1－＋－＋－＋－＋…＋－)＝＝＝.。