第五章-S域分析、极点与零点课件

1第五章第五章 S S域分析、极域分析、极点与零点点与零点决定系统的时域响应决定系统的时域响应决定系统频率响应决定系统频率响应决定系统稳定性决定系统稳定性2系统函数的定义系统函数的定义 系统零状态下，响应的拉氏变换与激励系统零状态下，响应的拉氏变换与激励拉氏变换之比叫作系统函数，记作拉氏变换之比叫作系统函数，记作H(s).可以是电压传输比、电流传输比、转移可以是电压传输比、电流传输比、转移阻抗、转移导纳、策动点阻抗或导纳阻抗、转移导纳、策动点阻抗或导纳)()()(sEsRsH3系统函数的极零点分布系统函数的极零点分布niimjjpszsksH11)()()(j0z1z2z0p1p2p45.1 由系统函数的极零点分布决定由系统函数的极零点分布决定 时域特性时域特性（1）时域特性）时域特性h(t)niimjjpszsksH11)()()(反变换niinitpiniiithekpskLthi1111)()(第 i个极点决定总特性Ki与零点分布有关5（2）几种典型的极点分布几种典型的极点分布(a)一阶极点在一阶极点在原点原点j01pSsH1)(t)(th)()(tuth6（2）几种典型的极点分布几种典型的极点分布(b)一阶极点在一阶极点在负实轴负实轴j0SsH1)(t)(thteth)(te1p7（2）几种典型的极点分布几种典型的极点分布(c)一阶极点在一阶极点在正实轴正实轴j0SsH1)()(tht0teth)(te1p8（2）几种典型的极点分布几种典型的极点分布(d)一阶共轭极点在一阶共轭极点在虚轴上虚轴上j01j1j2121)(SsH)(.sin)(1tuttht)(th01p2p9j01j1j212)(SSsH)(.cos)(1tutth（2）几种典型的极点分布几种典型的极点分布(e)共轭极点共轭极点在虚轴上在虚轴上，原点原点有一零点有一零点t)(th01p2p10（2）几种典型的极点分布几种典型的极点分布(f)共轭极点在共轭极点在左半平面左半平面j01j1j2121)()(SsH)(.sin)(1tutethtt)(th02p1p11（2）几种典型的极点分布几种典型的极点分布(g)共轭极点在共轭极点在右半平面右半平面j01j1j2121)()(SsH)(.sin)(1tuttht)(th01p2p12（3）有二重极点分布有二重极点分布(a)在原点在原点有二有二重极点重极点j21)(SsH)(tht0tth)(13j2)(1)(SsH)(tht0tteth)(（3）有二重极点分布有二重极点分布(b)在负实轴在负实轴上有上有二重极点二重极点14（3）有二重极点分布有二重极点分布(c)在在虚轴虚轴上有二上有二重极点重极点j2212)(2)(SSsH)(tht0ttth1sin)(15（3）有二重极点分布有二重极点分布(d)在左半平面有二重共轭极点在左半平面有二重共轭极点j2212)()(2)(SSsH)(tht0ttetht1sin)(1j1j16一阶极点j17二重极点j18极点影响小结：极点影响小结：极点落在左半平面极点落在左半平面 h(t)逞衰减趋逞衰减趋势势 极点落在右半平面极点落在右半平面 h(t)逞增长趣逞增长趣势势 极点落在虚轴上只有一阶极点极点落在虚轴上只有一阶极点 h(t)等幅振荡，不能有重极点等幅振荡，不能有重极点 极点落在原点极点落在原点 h(t)等于等于 u(t)19（4）零点的影响零点的影响221)()(asassH222)()(asssH0ztethatcos)()()cos(1)(12atgtaethat0z零点移动到原点20（4）零点的影响零点的影响 零点的分布只影响时域函数的幅度零点的分布只影响时域函数的幅度和相移，不影响振荡频率和相移，不影响振荡频率tethatcos)()()cos(1)(12atgtaethat幅度多了一个因子多了相移215.2-1 自由响应与强迫响应自由响应与强迫响应niimjjvkkullpszspszssHsEsR1111)()(.)()()().()(vkkkniiipskpsksR11)(tpvkknitpikiekektr11)(来自H(s)的极点来自E(s)的极点自由响应强迫响应22结论 H(s)的极点决定了自由响应的振荡频率，的极点决定了自由响应的振荡频率，与激励无关与激励无关 自由响应的幅度和相位与自由响应的幅度和相位与H(s)和和E(s)的零的零点有关，即零点影响点有关，即零点影响 K i ,K k 系数系数 E(s)的极点决定了强迫响应的振荡频率，的极点决定了强迫响应的振荡频率，与与H(s)无关无关 用用H(s)只能研究零状态响应，只能研究零状态响应，H(s)中零中零极点相消将使某固有频率丢失极点相消将使某固有频率丢失。

235.2-暂态响应与稳态响应暂态响应与稳态响应 系统系统H(s)的极点一般是复数，讨论它们的极点一般是复数，讨论它们实部和虚部对研究系统的稳定性很重要实部和虚部对研究系统的稳定性很重要 不稳定系统不稳定系统 增幅增幅 临界稳定系统临界稳定系统 等幅等幅 稳定系统稳定系统 衰减衰减0Reip0Reip0Reip24激励E(s)的极点影响 激励激励E(s)的极点也可能是复数的极点也可能是复数 增幅，在稳定系统的作增幅，在稳定系统的作用下稳下来，或与系统用下稳下来，或与系统某零点相抵消某零点相抵消 等幅，稳态等幅，稳态 衰减趋势，暂态衰减趋势，暂态0Rekp0Rekp0Rekp25稳态响应和暂态响应 对于对于稳定系统：稳定系统：H（S）极点的实部都小）极点的实部都小于于0 自由响应就是自由响应就是暂态响应暂态响应 若激励若激励E(s)的极点的实部大于或等于的极点的实部大于或等于0，强迫响应就是强迫响应就是稳态响应稳态响应 正弦稳态响应正弦稳态响应：正弦信号作用下的强迫：正弦信号作用下的强迫响应响应 若激励本身为衰减函数，强迫响应与只若激励本身为衰减函数，强迫响应与只有响应一起组成暂态响应，稳态响应为有响应一起组成暂态响应，稳态响应为026例：周期矩形脉冲输入下图电路，求其暂态和稳例：周期矩形脉冲输入下图电路，求其暂态和稳态响应态响应。

T)(tetRC)(te)(0tv（1）求）求e(t)的拉氏变换的拉氏变换)1()1(1)1(1)(0sTsnsnTseeseessE27（2）求系统函数）求系统函数H(s)sCsRCssHRC111)(j（3）求系统完全响应的拉氏变换）求系统完全响应的拉氏变换)(0sV)1)()1()().()(0sTsessesHsEsV)()()(000sVsVsVst暂态稳态28(5)求第一个周期引起的响应的拉氏变换V01(t)()1()().()(101ssesEsHsVs（4）求暂态响应，它在整个过程中是一样的sKsVt10)(TseessVK11)(01tTteeetv.11)(0固定常数衰减因子29（7）求第一周期的稳态响应）求第一周期的稳态响应seessesVsVsVTsts1.11)()1()()()(00110)().1()(.111)()()(10tuetueeetvttTTs1)(1tVost030（8）整个周期矩形信号的稳态响应0100)1()()()(nssTntunTtunTtvtv暂态响应稳态响应完全响应BBATeeA11TeeB11315.2 由系统函数决定系统频由系统函数决定系统频率特性率特性 什么是系统频率响应？什么是系统频率响应？不同频率的正弦激励下系统的稳态响应不同频率的正弦激励下系统的稳态响应一般为复数，可表示为下列两种形式：一般为复数，可表示为下列两种形式：)()()()()()(jjejHjHjjIjRjH32tEtem0sin)(2020)(sEsEmniiijjpskjskjsksHsEsR10000)()()(由正弦激励的极点决定的稳态响应如系统是稳定的，该项最后衰减为零33000)(jeHjH000)(jeHjHjeHEsRjskjmjsj2)()(0000jeHEsRjskjmjsj2)()(0000)sin()(000tHEtrm)()(000002)(tjtjmweejHEsR稳态响应有关的tEtem0sin)(幅度该变相位偏移34000)(jeHjH)()()(jjejHjH若 换成变量 0系统频率特性幅频特性相位特性35用几何法求系统频率特性用几何法求系统频率特性nllmiijnmniimjjeMMMNNNkpjzjkjH11)(212111)()()(j1p1z111jeNzj111jeMpj2p36例：已知例：已知 试求当试求当时的幅频和相位时的幅频和相位1221)(23ssssH11M11 j0145414.1M)231)(231)(1(1)(jsjsssH2M1 j202215517.0M3M31 j03375932.1M 0000321135)751545(1211)1(jMMMjH375.3 一阶系统和二阶非谐振系统的一阶系统和二阶非谐振系统的S平面分析平面分析 已知该系统的已知该系统的H(s)的极零点在的极零点在S平面平面的分布，确定该系统的幅频特性和的分布，确定该系统的幅频特性和相频特性的渐近线相频特性的渐近线38（1）一阶系统）一阶系统 一零点，一在实轴的一零点，一在实轴的极点极点 一在原点的零点，一一在原点的零点，一在实轴的极点在实轴的极点 只有无穷远处的零点只有无穷远处的零点一在实轴的极点一在实轴的极点11)(pszsKsH1)(pssKsH1)(psksH39例：求一高阶系统的频率特性例：求一高阶系统的频率特性+U1 +U2CRRCssscRRsUsUsH11)()()(12MN-1/RC)()(jeMNjH4001,0,0MNRCMN21,2011,45,MNMNRCRCRC12UURC10900450,1,MN41例：例：求一阶低通滤波器的频率特性求一阶低通滤波器的频率特性RC+U1_+U2_RCsRCRUUsHCsCs11.1)(1112M没有零点RC1j)(11)(jeMkjH4212UURC111,012UURCM0124521,2,1UURCMRC012900,UUM045090RC1幅频特性相位特性43（2）二阶非谐振系统的二阶非谐振系统的S平面分析平面分析只考虑单极点使系统逞低通特性只考虑一极点和一零点使系统逞高通特性中间状态是个常数低通高通)(jH总体是个带通44例：1V2V1R1C3KV2C2R)(11)()()(211122111112pspssCRkCRsCRssCRksVsVsH)(21)(2111121111211211)(jjjjjeVVeMMNCRkeMeMeNCRkjH451111CRp2221CRp221111CRCR)(21111211)(jeMMNCRkjH2M1M1N2221CRp1111CRp高通低通2M1M46 较小时较小时 起作用起作用0,11111CRM)(1121121)(jeCRMMkNjH2M1Nj0)(,)(45)(,1,21)(022jkHjCRjH221CR0k221CR2p0190)(,0)(jjH 逐渐增加高通)(j)(jH0900450221CR247 较大时较大时 起主要作用起主要作用)(1121111)(jeCRMMkNjH1Mj011090)(,0)(1,21)(,45)(jHCRjHj111CR0低通特性k1p11)(jeMkjH0121290,NM 逐渐增加1481111CRp2221CRp112211CRCRk)(jH带通090090)(j22111122,11CRCRCRCR01212111190,0,1jNMCRM)(21111211)(jeMMNCRkjH0)()(00jkkejHj49例：若已知H(s)零极点分布如图(a)-(h)试粗略给出它们的)(jH)(a22pj1M2M11p)(2121211)()(1)(jeMMjHpspssH)(jH)(b22pj1M2M)(21121211)()()(jeMMNjHpspsssH)(jH1N)(c22pj1M2M)(21212122121)()()(jeMMNNjHpspsssH)(jH1N2N50)(d2j1M2M)(21112211)()()(jeMMNjHssssH)(jH1N)(e122jpj1M2M)(211212211)()()(jeMMNjHsssH)(jH1N1111jp)(f122jpj1M2M)(211212222211)()()(jeMMNjHsSsH1N111jp2N1j2j2j12)(jH51)(g122jpj1M2M)(2112122211)()()(jeMMNjHsSsH111jp1)(jH)(fj2M221222212222)()(jHsSsH1N2N1j2j2j12)(jH1M。