2022年锐角三角函数知识点与典型例题

知识点精编锐角三角函数：类型一：直角三角形求值1已知 RtABC 中，,12,43tan,90BCAC求 AC、AB 和 cosB2已知：如图，O 的半径 OA 16cm，OCAB 于 C 点，43sinAOC求：AB 及 OC 的长3已知：O 中，OCAB 于 C 点，AB16cm，53sinAOC(1)求 O 的半径 OA 的长及弦心距OC；(2)求 cosAOC 及 tanAOC4.已知A是锐角，178sin A，求Acos，Atan的值类型二.利用角度转化求值：1已知：如图，RtABC 中，C90 D 是 AC 边上一点，DEAB 于 E 点DEAE12求：sinB、cosB、tanB2.如图4，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处已知8AB，10BC，AB=8,则tanEFC的值为 ()34433545ADECBF3.如图6，在等腰直角三角形ABC中，90C，6AC，D为AC上一点，若精选学习资料 -名师归纳总结-第 1 页，共 6 页知识点精编1tan5DBA，则AD的长为()A2 B2C1 D2 24.如图 6，在 Rt ABC 中，C=90，AC=8，A 的平分线AD=3316求B 的度数及边 BC、AB 的长.DABC图 6类型三.化斜三角形为直角三角形例 1（2012?安徽）如图，在ABC 中，A=30，B=45，AC=23，求 AB 的长例 2已知：如图，ABC 中，AC12cm，AB16cm，31sin A(1)求 AB 边上的高CD；(2)求 ABC 的面积 S；(3)求 tanB例 3已知：如图，在ABC 中，BAC120，AB10，AC5求：sinABC 的值对应训练1（2012?重庆）如图，在RtABC 中，BAC=90，点 D 在 BC 边上，且 ABD 是等边三角形若AB=2，求 ABC 的周长（结果保留根号）精选学习资料 -名师归纳总结-第 2 页，共 6 页知识点精编2已知：如图，ABC 中，AB9，BC 6，ABC 的面积等于9，求 sinB类型四：利用网格构造直角三角形例 1（2012?内江）如图所示，ABC 的顶点是正方形网格的格点，则 sinA 的值为（）A12B55C1010D2 55对应练习：1如图，ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则sin A=_.特殊角的三角函数值例 1求下列各式的值.计算：60tan45sin230cos230cos245sin60tan2=.计算：31+(2 1)033tan30 tan45=030tan2345sin60cos221=计算：tan45sin 301cos60=在ABC中，若0)22(sin21cos2BA，BA，都是锐角，求C的度数例 3.三角函数的增减性1已知 A 为锐角，且sin A 21，那么 A 的取值范围是A.0 A 30B.30 A 60C.60 A 90D.30 A 902.已知 A 为锐角，且030sincos A，则（）CBA精选学习资料 -名师归纳总结-第 3 页，共 6 页知识点精编A.0 A 60B.30 A 60C.60 A 90D.30 A 90例 4.三角函数在几何中的应用1已知：如图，在菱形ABCD 中，DE AB 于 E，BE16cm，1312sin A求此菱形的周长2已知：如图，RtABC 中，C90，3BCAC，作 DAC 30，AD 交 CB于 D 点，求：(1)BAD；(2)sinBAD、cosBAD 和 tanBAD3.已知：如图 ABC 中，D 为 BC 中点，且 BAD90，31tanB，求：sinCAD、cosCAD、tanCAD解直角三角形：类型二：解直角三角形的实际应用仰角与俯角：例 1已知：如图，河旁有一座小山，从山顶A 处测得河对岸点C 的俯角为 30，测得岸边点 D 的俯角为45，又知河宽CD 为 50m现需从山顶A 到河对岸点C 拉一条笔直的缆绳 AC，求山的高度及缆绳AC 的长(答案可带根号)例 2（2012?益阳）超速行驶是引发交通事故的主要原因之一上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速如图，观测点设在A 处，离益阳大道的距离（AC）为30米这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从B 处行驶到 C 处所用的时间为8 秒，BAC=75 （1）求 B、C 两点的距离；精选学习资料 -名师归纳总结-第 4 页，共 6 页知识点精编（2）请判断此车是否超过了益阳大道60 千米/小时的限制速度？（计算时距离精确到1 米，参考数据：sin75 0.9659，cos750.2588，tan753.732，3 1.732，60 千米/小时 16.7 米/秒）类型四.坡度与坡角例（2012?广安）如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB 的坡比是1：3，堤坝高BC=50m，则应水坡面AB 的长度是（）A100m B1003m C150m D503m 类型五.方位角1已知：如图，一艘货轮向正北方向航行，在点A 处测得灯塔M 在北偏西 30，货轮以每小时 20 海里的速度航行，1 小时后到达B 处，测得灯塔M 在北偏西45，问该货轮继续向北航行时，与灯塔M 之间的最短距离是多少?(精确到 0.1 海里，732.13)综合：1 已知，如图，在ADC中，90ADC，以 DC 为直径作半圆O，交边 AC 于点 F，点 B 在 CD 的延长线上，连接BF，交 AD 于点 E，2BEDC（1）求证：BF 是O的切线；（2）若BFFC，3AE，求O的半径DOACBFE精选学习资料 -名师归纳总结-第 5 页，共 6 页知识点精编2.（6 分）如图，在 ABC 中，点 O 在 AB 上，以 O 为圆心的圆经过 A，C 两点，交AB 于点 D，已知 2 A+B=90（1）求证：BC 是 O 的切线；（2）若 OA=6，BC=8，求 BD 的长3.已知：在 O 中,AB 是直径，CB 是 O 的切线，连接AC 与 O 交于点 D,(1)求证：AOD=2C(2)若 AD=8，tanC=34，求 O 的半径。

4.如图，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东45 方向，距离灯塔100 海里的 A 处，它 计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P 的北偏东30 方向上的B 处.（1）B 处距离灯塔P 有多远？（2）圆形暗礁区域的圆心位于PB 的延长线上，距离灯塔200 海里的 O 处已知圆形暗礁区域的半径为50 海里，进入圆形暗礁区域就有触礁的危险请判断若海轮到达B 处是否有触礁的危险，并说明理由D第18题图OCBADBOAC精选学习资料 -名师归纳总结-第 6 页，共 6 页。