三角形中的角平分线4

习题习题18的第的第1题题作三角形的三个内角的角平分作三角形的三个内角的角平分线线，你，你发现发现了什么了什么?用心想一想，马到功成用心想一想，马到功成发现发现：三角形的三个内角：三角形的三个内角的角平分的角平分线线交于一点交于一点这这一点一点到三角形三到三角形三边边的距离相等的距离相等 剪一个三角形剪一个三角形纸纸片，通片，通过过折叠找出每个角的折叠找出每个角的角平分角平分线线，观观察察这这三条角平分三条角平分线线，你是否，你是否发现发现同同样样的的结论结论?与同伴交流与同伴交流 DFEMNCBAP用心想一想，马到功成用心想一想，马到功成DEFMNCBAP证证明：三角形三条角平分明：三角形三条角平分线线相交于一点相交于一点 已知：如已知：如图图，设设ABC的角平分的角平分线线BM、CN相交于点相交于点P，求求证证：P点在点在BAC的角平分的角平分线线上上证证明：明：过过P点作点作PD AB，PF AC，PE BC，其中，其中D、E、F是垂足是垂足BM是是ABC的角平分的角平分线线,点点P在在BM上上PD=PE同理：同理：PE=PFPD=PF点点P在在BAC的平分的平分线线上上ABC的三条角平分的三条角平分线线相交于点相交于点P 定理：定理：三角形的三条角平分线相交于三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等一点，并且这一点到三条边的距离相等 三角形角平分线的性质定理三角形角平分线的性质定理 比比较较三角形三三角形三边边的垂直平分的垂直平分线线和三条角平分和三条角平分线线的性的性质质定理定理 三三边边垂直平分垂直平分线线三条角平分三条角平分线线三角三角形形锐锐角三角形角三角形交于三角形内一点交于三角形内一点交于三角形内交于三角形内一点一点钝钝角三角形角三角形交于三角形外一点交于三角形外一点直角三角形直角三角形交于斜交于斜边边的中点的中点交点性交点性质质到三角形三个到三角形三个顶顶点点的距离相等的距离相等到三角形三到三角形三边边的距离相等的距离相等 如如图图：直：直线线L1、L2、L3表示三条相互交叉的公路表示三条相互交叉的公路，现现要建一个要建一个货货物中物中转转站，要求它到三条公路的距离站，要求它到三条公路的距离相等，相等，则则可可选择选择的地址有几的地址有几处处？满满足条件共足条件共4个个 P1Pl3l21lCBAhttp:/例例1如如图图，在，在ABC中中AC=BC，C=90，AD是是ABC的角平分的角平分线线，DE AB，垂足，垂足为为E(1)已知已知CD=4 cm，求，求AC的的长长；(2)求求证证：AB=AC+CD 用心想一想，马到功成用心想一想，马到功成DABEC(1)解：解：AD是是ABC的角平分的角平分线线，C=90，DE AB DE=CD=4cm AC=BC B=BAC(等等边对边对等角等角)C=90，B=90=45BDE=9045=45BE=DE(等角等角对对等等边边)在等腰直角三角形在等腰直角三角形BDE中中 (勾股定理勾股定理)，AC=BC=CD+BD=(4+)cm例例1如如图图，在，在ABC中中AC=BC，C=90，AD是是ABC的角平分的角平分线线，DE AB，垂足，垂足为为E(1)已知已知CD=4 cm，求，求AC的的长长；(2)求求证证：AB=AC+CD 用心想一想，马到功成用心想一想，马到功成DABEC(2)证证明：由明：由(1)的求解的求解过过程可知，程可知，Rt ACD Rt AED(HL)AC=AEBE=DE=CD，AB=AE+BE=AC+CD课堂小结课堂小结,畅谈收获：畅谈收获：本本节课节课我我们们利用角平分利用角平分线线的性的性质质和判定定理和判定定理证证明明了三角形三条角平分了三角形三条角平分线线交于一点，且交于一点，且这这一点到三角形一点到三角形各各边边的距离相等并的距离相等并综综合运用我合运用我们们前面学前面学过过的性的性质质定定理等解决了几何中的理等解决了几何中的计计算和算和证证明明问题问题课内拓展延伸课内拓展延伸 如如图图，ABC中，点中，点O是是BAC与与ABC的平分的平分线线的的交点，交点，过过O作与作与BC平行的直平行的直线线分分别别交交AB、AC于于D、E已已知知ABC的周的周长为长为15，BC的的长为长为6，求，求ADE的周的周长长.CBAEDO。