利用旋转变换解决几何问题王

义马市一中王霖题西林壁题西林壁 作者：苏轼作者：苏轼横看成岭侧成峰，横看成岭侧成峰，远近高低各不同远近高低各不同不识庐山真面目，不识庐山真面目，只缘身在此山中只缘身在此山中不同的角度可以领略不同的风景不同的角度可以领略不同的风景 不同的角度可以发现新的奥秘不同的角度可以发现新的奥秘让我们从不同的角度来观察让我们从不同的角度来观察今天的问题看有没有新的发今天的问题看有没有新的发现现一副三角板如图放置，D为AC的中点，垂足为，垂足为，若，求与的面积和解决此问题的思路有哪些？解决此问题的思路有哪些？一一 导入导入一副三角板如图放置，D为AC的中点，把DEF绕D旋转，在旋转的过程中与的面积和发生改变吗？探究一探究一 .夹夹“半角半角”模型模型 正方形中，夹半角正方形中，夹半角 已知：正方形ABCD中，EAF=45.求证：BE+DF=EF；探究二、推广探究二、推广：一般的夹半角模型一般的夹半角模型 条件：AB=AD，B+D=180，2MAN=BAD 结论：BM+DN=MN探究三、三角形夹半角模型 1.如图在ABC中，C=90，AC=BC，M、N是斜边AB上的点，且MCN=45，探究AM、BN与 MN的关系利用旋转变换作辅助线的基本条件是：边相等适合利用旋转变换做辅助线的适合利用旋转变换做辅助线的几何图形有哪些？几何图形有哪些？等边三角形正方形正方形圆等腰三角形菱形菱形1.1.已知：如图，已知：如图，P P为等边三角形为等边三角形ABCABC内一点，内一点，PA=3PA=3，PB=4PB=4，PC=5,PC=5,求求APBAPB的度数的度数.2.2.如图，已知如图，已知ABCABC为等边三角形，为等边三角形，MM为三角形外任意一为三角形外任意一点，证明：点，证明：AMBM+CM.AMBM+CM.3.如图，D为等腰直角三角形ABC的斜边BC上一点，求证：2222ADCDBD小小结结：你学会了什么？你学会了什么？拿到一个几何题你如何分析？拿到一个几何题你如何分析？利用旋转变换作辅助线的基本条件是边相等适合利用旋转变换做辅助线的几何图形有等腰三角形、等边三角形、菱形、正方形、圆 。