数学高考复习第2讲　函数的单调性及值域

△+△2019年数学高考教学资料△+△第2讲　函数的单调性及值域基础巩固1.函数y=-x2+2x-3(x<0)的单调递增区间是(　　)A.(0,+∞) B.(-∞,1]C.(-∞,0) D.(-∞,-1]答案:C解析:因为函数y=-x2+2x-3的图象的对称轴为x=1,又二次项系数为负数,即抛物线开口向下,对称轴在定义域的右侧,所以其单调递增区间为(-∞,0).2.若函数y=的定义域是(-∞,1)∪[2,5),则其值域是(　　)A.(-∞,0)∪B.(-∞,2]C.∪[2,+∞)D.(0,+∞)答案:A解析:∵x∈(-∞,1)∪[2,5),则x-1∈(-∞,0)∪[1,4),∴∈(-∞,0)∪.3.若函数f(x)=4x2-mx+5在[-2,+∞)上递增,在(-∞,-2]上递减,则f(1)=(　　)A.-7 B.1 C.17 D.25答案:D解析:依题意,知函数图象的对称轴为x=-=-2,即m=-16,从而可知f(x)=4x2+16x+5,f(1)=4+16+5=25.4.函数f(x)=ln(4+3x-x2)的单调递减区间是(　　)A. B.C. D.答案:D解析:函数f(x)的定义域是(-1,4),u(x)=-x2+3x+4=-的递减区间为,∵e>1,∴函数f(x)的单调递减区间为.5.若函数y=在(-1,+∞)上单调递增,则a的取值范围是(　　)A.a=-3 B.a<3C.a≤-3 D.a≥-3答案:C解析:y==1+,需解得a≤-3.6.已知函数f(x)=在(-∞,+∞)上单调递减,那么实数a的取值范围是(　　)A.(0,1) B.C. D.答案:C解析:本题考查对函数单调性概念的理解程度;注意函数在两个区间上如果分别单调,并不能简单地说函数在这两个区间的并区间上单调,故由题意知实数a需满足解得≤a<.7.(2013·课标全国Ⅱ,文12)若存在正数x使2x(x-a)<1成立,则a的取值范围是(　　)A.(-∞,+∞) B.(-2,+∞)C.(0,+∞) D.(-1,+∞)答案:D解析:由题意可得,a>x-(x>0).令f(x)=x-,该函数在(0,+∞)上为增函数,可知f(x)的值域为(-1,+∞),故a>-1时,存在正数x使原不等式成立.[来源:数理化网]8.函数y=-(x-3)|x|的递增区间是　　　　. 答案:解析:y=-(x-3)|x|=作出该函数的图象,观察图象知递增区间为.[来源:学§科§网]9.若f(x)为R上的增函数,则满足f(2-m)0,解得m>1或m<-2.10.求下列函数的定义域和值域.(1)y=;(2)y=log2(x2-2x+1);(3)x012345y234567解:(1)要使函数有意义,则解得0≤x≤1,函数的定义域为[0,1].∵函数y=为减函数,∴函数的值域为[-1,1].(2)要使函数有意义,则x2-2x+1>0,解得x≠1,函数的定义域为{x|x≠1}.∵x2-2x+1∈(0,+∞),∴函数的值域为R.(3)函数的定义域为{0,1,2,3,4,5},函数的值域为{2,3,4,5,6,7}.11.已知函数f(x)=(a>0,x>0),(1)求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数;(2)若f(x)在上的值域是,求a的值.解: (1)设x2>x1>0,则x2-x1>0,x1x2>0,∵f(x2)-f(x1)==>0,∴f(x2)>f(x1).∴f(x)在(0,+∞)上是增函数.[来源:](2)解∵f(x)在上的值域是,又f(x)在上单调递增,∴f,f(2)=2.∴易得a=.12.已知函数f(x)=a-.[来源:](1)求证:函数y=f(x)在(0,+∞)上是增函数;(2)若f(x)<2x在(1,+∞)上恒成立,求实数a的取值范围.解:(1)证明:∵当x∈(0,+∞)时,f(x)=a-,设00,x2-x1>0,∴f(x1)-f(x2)=<0.∴f(x1)