高一数学1.3.2 函数的奇偶性课件

xy01.3.2函数的奇偶性请在不同坐标系上画出以下图象，请在不同坐标系上画出以下图象，并根据对称性进行分类并根据对称性进行分类.xyof(x)=x2xyof(x)=|x|观察下图，思考并讨论以下问题：观察下图，思考并讨论以下问题：(1)(1)这两个函数图象有什么共同特征吗？这两个函数图象有什么共同特征吗？(2)(2)从解析式上如何体现上述特征？从解析式上如何体现上述特征？xyof(x)=|x|图象：关于图象：关于y轴对称轴对称解析式：解析式：f(-x)=f(x)xyof(x)=x2 x-3-2-101239410149xyof(x)=x2 对于f(x)内的任意一个x,都有f(-x)=f(x)xyof(x)=|x|x -3-2-101233210123 对于f(x)内的任意一个x,都有f(-x)=f(x)如果对于函数如果对于函数f(x)的定义域内的任的定义域内的任意一个意一个x，都有，都有f(x)=f(x)，那么，那么f(x)就叫做偶函数就叫做偶函数 1偶函数偶函数偶函数的特征偶函数的特征:1.1.解析式的基本特征：解析式的基本特征：f(-x)=f(x)2.2.图像特征图像特征:关于关于y y轴对称轴对称证明以下函数是偶函数 观察函数观察函数f(x)=)=x和和f(x)=1/)=1/x的图象的图象(下图下图)，你，你能发现两个函数图象有什么共同特征吗？能发现两个函数图象有什么共同特征吗？图象：关于原点对称图象：关于原点对称解析式解析式式：式：f(-x)=-f(x)如果对于函数如果对于函数f(x)的定义域内的任意的定义域内的任意一个一个x，都有，都有f(x)=f(x)，那么，那么f(x)就就叫做叫做奇奇函数函数 2奇函数奇函数奇函数的特征奇函数的特征:1.1.解析式的基本特征：解析式的基本特征：2.2.奇函数的图像关于原点对称奇函数的图像关于原点对称f(-x)=-f(x)如果一个函数如果一个函数f(x)f(x)是奇函数或偶函数，是奇函数或偶函数，那么我们就说函数那么我们就说函数f(x)f(x)具有奇偶性具有奇偶性.思思 考考?1.函数奇偶性对定义域有什么要求吗?2.一个函数不是奇函数就是偶函数吗?定义域关于原点对称定义域关于原点对称非奇非偶非奇非偶奇函数既奇又偶偶函数 思思 考考?2.请列举一个既是奇函数又是偶函数的函数?1.请列举一个既不是奇函数又不是偶函数的函数?(1)(1)先求定义域，看是否关于原点对称；先求定义域，看是否关于原点对称；例例1、判断下列函数的奇偶性：、判断下列函数的奇偶性：用定义判断函数奇偶性的步骤：用定义判断函数奇偶性的步骤：(1)(1)先求定义域，看是否关于原点对称；先求定义域，看是否关于原点对称；(2)(2)再判断再判断f(-(-x)=-)=-f(x)或或f(-(-x)=)=f(x)是否恒成立是否恒成立.定义域关于原点对称是函数为偶函数或奇函数的前提条件。

3)(3)根据定义，作出结论根据定义，作出结论注：注：而函数的而函数的奇偶性奇偶性是函数的是函数的整体整体性质；性质；函数的函数的单调性单调性是函数的是函数的局部局部性质性质.判断下列函数的奇偶性：判断下列函数的奇偶性：课堂练习课堂练习:例2.若函数是偶函数,求m的值.例例3 3、已知函数、已知函数y=f(x)是偶函数，它在是偶函数，它在 y 轴右边轴右边的图象如下图，画出在的图象如下图，画出在 y 轴左边的图象轴左边的图象.xy0解：画法略解：画法略相等相等即书即书P36P36练习练习2 2xy0相等相等本课小结1、两个定义：对于、两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个定义域内的任意一个x,如果都有如果都有f(x)=-f(x)f(x)为奇函数为奇函数 如果都有如果都有f(x)=f(x)f(x)为偶函数为偶函数2、两个性质：、两个性质：一个函数为奇函数一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称它的图象关于原点对称 一个函数为偶函数一个函数为偶函数 它的图象关于它的图象关于y轴对称轴对称3.3.判断函数的奇偶性时判断函数的奇偶性时,要注要注意定义域是否关于原点对称意定义域是否关于原点对称小结小结:作业:学案p21-22 欣赏数学的对称美,体会数学的美学价值。