第一章 图形与证明(二) 第8课时

九年级数学(上)第一章 图形与证明(二)第8课时 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定(六)1．下列说法中，错误的是 ( ) A．有一个角是直角的平行四边形是矩形 B．对角线相等的平行四边形是矩形 C．三个角都相等的四边形是矩形 D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形2．下列说法中：①矩形的对角线相等；②对角互补的平行四边形是矩形；③有一组对边平行，有两个角是直角的四边形是矩形．其中正确的有 ( ) A．3个 B．2个 C．1个 D．0个3．对角线___________________的四边形是矩形．4．矩形的一边长为5，一条对角线长为13，则这个矩形的周长为________．5．如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠OBC=∠OCB． 求证：四边形ABCD是矩形．6．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是 ( ) A．测量对角线是否相互平分 B．测量两组对边是否分别相等 C．测量一组对角是否都为直角 D．测量其中的三个角是否都为直角7．如图，矩形ABCG(AB＜BC)与矩形CDEF全等，点B、C、D在同一条直线上，∠APE的顶点P在线段BD上移动，使∠APE为直角的点P的个数是 ( ) A．0 B．1 C．2 D．38．如图，矩形ABCD的周长是20 cm，以AB、AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和正方形ADGH的面积之和是68 cm2，那么矩形ABCD的面积是( ) A．21 cm2 B．16 cm2 C．24 cm2 D．9 cm29．平行四边形各角的平分线围成的四边形是___________．10．如图，过矩形ABCDD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1______ S2(填“＞”、“＜”或“=”)．11．如图，AB=CD=ED，AD=EB，BE⊥DE，垂足为E． (1)求证：△ABD≌△EDB． (2)只需添加一个条件_________________，使四边形ABCD为矩形，并加以证明．12．如图，在□ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，且∠BED为直角． 求证：四边形ABCD是矩形．13．如图，在□ABCD中，E、F为BC上两点，且BE=CF，AF=DE． 求证：(1)△ABF≌△DCE．(2)四边形ABCD是矩形． 14．如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交△ABC的外角∠ACD的平分线于点F． (1)求证：EO=FO． (2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形?并证明你的结论．参考答案1．C 2．B 3．互相平分且相等 4．34 5．略 6．D 7．C 8．B 9．矩形10．= 11．(1)证明略 (2)添加AB∥CD或AD=BC或BE=BC或∠A=∠ADC或∠ADC=90°或∠A=∠C或∠C=90°或∠ABD=∠BDC或∠A=∠ABC或∠ABC=90°等．证明略12．点拨：连接OE(图略)．可以得到AC=BD，即可证明四边形ABCD是矩形． 13．(1)点拨：由BE=CF得BF=CE．又∵AB=DC，AF=DE，∴△ABF≌△DCE (2)点拨：由(1)得∠B=∠C又∵∠B+∠C=180°，∴∠B=∠C=90°．∴四边形ABCD是矩形．14．(1)∵CE平分∠BCA，∴∠BCE=∠ECA．又∵MN∥BC，∴∠BCE=∠OEC．∴∠OEC=∠ECO．∴EO=CO．同理，FD=CO．∴EO=FO(2)当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．∵EO=FO，点O是AC的中点，∴四边形AECF是平行四边形．又∵，，∴．即∠ECF=90°．∴四边形AECF是矩形3。