江苏省南京市七年级(上)期末数学试卷(含答案)

2017-2018 学年江苏省南京市溧水县七年级（上）期末数学试卷副标题题号 一 二 三 四 总分得分一、选择题（本大题共 8 小题，共 16.0 分）1. 水文观测中，常遇到水位上升或下降的问题．我们规定：水位上升为正，水位下降为负；几天后为正，几天前为负．如果水位每天上升 3cm，今天的水位为 0cm，那么 2 天前的水位用算式表示正确的是（ ）A. (+3) (+2) B. (+3) (-2) C. (-3) (+2) D. (-3) (-2)2. 如图，点 A 为直线 BC 外一点，AC⊥BC，垂足为 C，AC=3，点 P 是直线 BC 上的动点， 则线段 AP 长不可能是 （ ）A. 2B. 3C. 4D. 53. 如图，某商品实施促销“第二件半价”，若购买2 件该商品，则相当于这2 件商品共打了（）折．A. 5B. 5.5C. 7D. 7.54. 已知线段 AB、CD ，点 M 在线段 AB 上，结合图形， 下列说法不正确的是（）A.B.延长线段 AB、 CD ，相交于点 F反向延长线段 BA、 DC ，相交于点 FC.D.过点 M 画线段 AB 的垂线，交 CD 于点 E过点 M 画线段 CD 的垂线，交 CD 于点 Eα βα β1（ ∠β+∠α）；90 - αβ-90 5. 如果 ∠ 和 ∠ 互补，且 ∠ ＜ ∠ ，下列表达式： ①∠ ；② ∠；③ 2④ 1（ ∠β-∠α）中，等于 ∠α的余角的式子有（）2A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个6.下列各数中，无理数是（）A. -2B. 3.14C. 227??D. 37.如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“花”字对面的字是（）A. 傅B. 家C. 边D. 梅第 1 页，共 16 页8. 下列计算正确的是（）A. 4??- 2??= 2224B. 2??+ 2?? = 4??C. -2??222??222??- 3????= -5??D. 2?? ??-3?? ??= ????二、填空题（本大题共9 小题，共18.0 分）9. 已知关于 x 的方程 3m-4x=2 的解是 x=1，则 m 的值是 ______．10. 数轴上，表示实数 -1 和 2 的两个点之间的距离为 ______．11. 实数 -3 的绝对值是 ______．12. 若 2a+b=2 ，则 6+4b+8a=______ ．13. 给出下列说法：①同角的补角相等；②相等的角是对顶角；③两点确定一条直线；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确说法是 ______．（写上正确说法的序号）14. 气象资料表明， 高度每增加 1000 米，气温大约下降 6℃．我国黄山的天都峰高 1700米，当山脚处温度约为 18℃时，天都峰山顶气温为 ______℃．15. 在同一平面内， 若 ∠AOB=50 ，∠AOC=40 ，∠BOD =30 ，则 ∠DOC 的度数是 ______ ．16. 若 ∠1=33 30′，则 ∠1 的补角等于 ______ ．17. 某种无盖的长方体包装盒的展开图如图所示． 根据图中数据计算， 这种药品包装盒的体积是 ______．三、计算题（本大题共 2 小题，共 20.0 分）18. 计算：（ 1） +（ -4） -（ -3） +|-6|；21） （ -1） （ -12）（ 2）（ +1232（ 3） 2-2 （ 4380）（ 4）（ -1 ）2（ -2） 3（ -2） -2219. 化简与求值：（ 1）计算： x3?（ -2x2） 3+x11x2；（ 2）先化简，再求值： 5（ 3a2b-ab2） -3（ -ab2+3a2b），其中 a=-1， b=-13第 2 页，共 16 页四、解答题（本大题共 7 小题，共 44.0 分）20. 如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分 ∠BOD，OF⊥CD ， ∠BOE =36 ，求 ∠AOF 的大小．21. 解方程：（ 1） 2（ 1-x） =6；??+1 ??-1（ 2） 3x- 4 =2+ 2 ．22. 点 C 为线段 AB 的中点， D 在线段 CB 上，线段 DA=5cm，线段 DB =2cm，画出图形，并求线段 CD 的长度．23. 从棱长为 2 的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为 1 的小正方体， 得到一个如图所示的零件．（ 1）这个零件的表面积是 ______；（ 2）请在边长为 1 的网格图里画出这个零件的主视图和俯视图．第 3 页，共 16 页24. 某小组计划做一批“中国结”，如果每人做 5 个，那么比计划多了 9 个；如果每人做 4 个，那么比计划少 15 个．该小组共有多少人？计划做多少个“中国结”？根据题意，小明、小红分别列出了尚不完整的方程如下：小明： 5x□（）=4 x□（??□ ()??□ ()）； 小红：5 =4 ．（ 1）根据小明、小红所列的方程，其中“□”中是运算符号，“（）”中是数字，请你分别指出未知数x、 y 表示的意义．小明所列的方程中x 表示 ______，小红所列的方程中y 表示 ______；（ 2）请选择小明、小红中任意一种方法，完整的解答该题目．25. 如图，每个小方格都是边长为 1 个单位的小正方形，每个小方格的顶点叫格点，点A，B， C 均为格点，利用格点作图：（ 1）过点 C 作一直线 CD 与 AB 所在直线平行；（ 2）作 ∠CAB 的一个余角 ∠CAE．第 4 页，共 16 页26. 【探索新知】如图 1，点 C 在线段 AB 上，图中共有 3 条线段： AB、 AC 和 BC，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点 C 是线段 AB 的“二倍点”．（ 1）一条线段的中点 ______这条线段的“二倍点”；（填“是”或“不是”）【深入研究】如图 2，若线段 AB=20cm，点 M 从点 B 的位置开始，以每秒 2cm 的速度向点 A 运动，当点 M 到达点 A 时停止运动，运动的时间为 t 秒．（ 2）问 t 为何值时，点 M 是线段 AB 的“二倍点”；（ 3）同时点 N 从点 A 的位置开始， 以每秒 1cm 的速度向点 B 运动，并与点 M 同时停止．请直接写出点 M 是线段 AN 的“二倍点”时 t 的值．第 5 页，共 16 页答案和解析1.【答案】 B【解析】【分析】根据题意列出算式即可．此 题考查了正数与 负数，弄清题意是解本 题的关键．【解答】解：根据题意得：2 天前的水位用算式表示 为（+3）（-2）.故选 B．2.【答案】 A【解析】解：∵AC ⊥BC，∴AP≥ AC，即 AP≥3．故选：A ．利用垂线段最短得到 AP≥AC，然后对各选项进行判断．本题考查了垂线段最短：垂线段最短，指的是从直 线外一点到 这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的 连线而言．3.【答案】 D【解析】解：设一件商品原价 为 a 元，买 2 件商品共打了 x 折，根据题意可得：a+0.5a=2a? ，解得：x=7.5，即相当于 这 2 件商品共打了 7.5 折．故选：D．根据题意设一件商品原价 为 a 元，买 2 件商品共打了 x 折，利用价格得出等式求出答案．此题主要考查了一元一次方程的 应用，正确得出等量关系是解 题 关键．4.【答案】 D【解析】解：A 、延长线段 AB 、CD，相交于点 F，说法正确；B、反向延长线段 BA 、DC，相交于点 F，说法正确；第 6 页，共 16 页C、过点 M 画线段 AB 的垂线，交CD 于点 E，说法正确；D、过点 M 画线段 CD 的垂线，交CD 于点 E，说法错误；故选：D．根据线段和垂线段的定义，结合图形进行分析即可．此题主要考查了直线、射线、线段，关键是正确掌握三 线的特点．5.【答案】 C【解析】解：∵∠α和∠β互补，∴∠β =180-∠α，∠α的余角是 90 -α，∠β-90 =180 -∠α-90 =90 -∠α，（∠β+∠α）= （180-∠α+∠α）=90（∠β-∠α）= （180-∠α-∠α）=90-∠α，即 ①②④ ，3 个，故选：C．根据余角和 补角定义得出 ∠β=180-∠α，∠α的余角是 90-α，分别代入，进行化简，再判断即可．本题考查了余角和 补角的定义，能知道∠α的余角 =90-∠α和∠α的补角=180-∠α是解此题的关键．6.【答案】 D【解析】解：-2，3.14， 是有理数，是无理数，故选：D．分别根据无理数、有理数的定 义即可判定 选择项 ．此题主要考查了无理数的定 义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如 π， ，0.8080080008⋯（每两个8 之间依次多 1个 0）等形式．第 7 页，共 16 页7.【答案】 A【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“傅”字对面的字是 “花 ”，“家”字对面的字是 “梅 ”，“边”字对面的字是 “节 ”．故选：A ．正方体的表面展开 图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据 这一特点作答．本题主要考查了正方体相 对两个面上的文字，注意正方体的空 间图形，从相对面入手，分析及解答 问题．8.【答案】 C【解析】【分析】本题主要考查合并同类项，解题的关键是掌握合并同 类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不 变．根据合并同 类项法则逐一计算可得．【解答】解：A.4a-2a=2a，此选项错误 ；B.2x 2+2x2=4x2，此选项错误 ；C.-2x2y-3yx 2=-5x2y，此选项正确；D.2a2b-3a2b=-a2b，此选项错误 ；故选 C．9.【答案】 2【解析】解：把x=1 代入 3m-4x=2，得：3m-41=2，解得：m=2．故答案为：2．第 8 页，共 16 页虽然是关于 x 的方程，但是含有一个未知的系数，其 实质是知道一个未知数的值求另一个未知数的 值．考查了一元一次方程的解，本 题含有一个未知的系数．根据已知条件求未知系数的方法叫待定系数法，在以后的学 习中，常用此法求函数解析式．10.【答案】 3【解析】解：∵2-（-1）=2+1=3，∴实数 -1 和 2 的两个点之 间的距离为 3故答案为：3．因为表示实数-1 和 2 的两个点之 间的距离为 2-（-1）=3．本题主要考查了数轴上两点之 间的距离的 计算方法．11.【答案】 3【解析】解：|-3|=3，故答案为：3．根据绝对值的意义，可得答案．本题考查了实数的性质，利用绝对值的意义是解题关键．12.【答案】 14【解析】解：当2a+b=2时，原式 =6+4（2a+b）=6+42=6+8=14，故答案为：14．将 2a+b=2代入原式 =6+4（2a+b）计算可得．本题主要考查代数式的求 值，解题 的关键是掌握整体代入思想的运用．13.【答案】 ①③【解析】解：：① 同角的补角相等；正确；② 相等的角是 对顶角；错误，相等的角不一定对顶角；第 9 页，共 16 页③ 两点确定一条直 线；正确；④ 过一点有且只有一条直 线与已知直 线平行，错误，过直线外一点有且只有一条直线与已知直 线平行；故答案为 ①③ ．根据平行 线的性质、对顶角的性质、直线的性质，平行公理等知识一一判断即可；本题考查平行线的性质、对顶角的性质、直线的性质，平行公理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知 识，属于中考常考题型．14.【答案】 7.8【解析】解：根据题意知天都峰山 顶气温为：18-6 （17001000）=18-6 1.7=18-10.2=7.8（℃），故答案为：7.8．根据题意列出算式，利用有理数混合运算 顺序和运算法 则计算可得．此题考查了有理数混合运算的 应用，弄清题中的等量关系是解本 题的关键．15.【答案】 40 或 20 或 120 或 60【解析】解：如图所示：如图 1，∠DOC=∠AOB- ∠AOC+ ∠BOD=40 ，如图 2，∠DOC=∠BOD- （∠AOB- ∠AOC ）=20，如图 3，∠DOC=∠AOB+ ∠AOC+ ∠BOD=120 ，第 10 页，共 16 页如图 4，∠DOC=∠AOB+ ∠AOC- ∠BOD=60 ．故 ∠DOC 的度数是 40 或 20 或 120 或 60．故答案为：40 或 20 或 120 或 60．先画出图形，再根据角的和差关系即可求解．考查了角的计算，关键是熟练掌握角的和差关系， 难点是正确画出 图形，做到不重复不 遗漏．16.【答案】 146.5【解析】解：∵∠1=3330，′∴∠1 的补角=180 -33 30 ′ =146 30 ′，=146.5 故答案为：146.5．根据补角定义得出算式，再求出即可．本题考查了余角和 补角的定义，能知道∠α的补角=180-∠α是解此 题的关键 ．17.【答案】 180【解析】解：观察图形可知长方体盒子的高 =12-9=3，宽=12-32=6，长=16-6=10，则盒子的体 积=3106=180．故答案为：180．先求出无盖长方体盒子的长宽长积公式求出盒子的、 、高，再根据 方体的容体积．本题考查了几何体的展开图，正确理解无盖长方体的展开图长方体，与原来的之间的关系是解决本 题的关键，长方体的容 积=长宽 高．18.【答案】 解：（ 1）原式 =-4+3+6=5 ；（ 2）原式 =7（ - 1 ） （ -12）=7 （ -12） （ -12） =168；6126（ 3）原式 =1（641）=16 ；4（4）原式 =1111114（ -8） =（ - ） =-．4484128【解析】第 11 页，共 16 页（1）原式利用减法法则及绝对值的代数意 义化简，计算即可求出 值；（2）原式先计算括号中的运算，再 计算乘除运算即可求出 值；（3）原式利用零指数幂、负整数指数 幂法则计算即可求出 值；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可求出 值 ．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法 则是解本题的关键．19.【答案】 解：（ 1）原式 =x3?（ -8x6） +x9=-8x9+x9 =-7 x9；（ 2）原式 =15a2b-5ab2+3 ab2-9a2b=6a2 b-2ab2 ，1 16当 a=-1 ， b=-3时，原式 =- 9 ．【解析】（1）原式利用幂的乘方与 积的乘方运算法 则计算，合并即可得到结果；（2）原式去括号合并得到最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出 值 ．此题考查了整式的混合运算 -化简求值，以及整式的加减，熟练掌握运算法 则是解本题的关键．20.【答案】 解：因为 ∠BOE=36 ， OE 平分 ∠BOD ，所以 ∠BOD =2∠BOE=72，因为直线 AB 、CD 相交于点 O，所以 ∠AOC =∠BOD=72，因为 OF 垂直于 CD ，所以 ∠COF =∠DOF =90，所以 ∠AOF =∠COF -∠AOC =18．【解析】直接利用角平分 线的定义得出 ∠BOD=2∠BOE=72 ，进而得出∠AOC= ∠BOD=72，即可得出答案．此题主要考查了垂线以及角平分 线的定义，正确把握相关定义是解题关键．21.【答案】 解：（ 1）去括号得： 2-2x=6 ，-2x=6-2 ，-2x=4，x=-2；（ 2）去分母得： 12x-（ x+1） =8+2（ x-1），12x-x-1=8+2 x-2，12x-x-2x=8-2+1 ，第 12 页，共 16 页7x=9．【解析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成 1 即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成 1 即可．本题考查了解一元一次方程，能根据等式的性 质进行变形是解此 题的关键．22.【答案】 解：如图 ，因为 AD=5 cm， DB =2cm，所以 AB=AD +DB =7cm．因为 C 为 AB 的中点，所以 AC=BC=1AB=3.5cm，2所以 CD =AD -AC=1.5cm．【解析】根据线段的和差，可得 AB ，根据线段中点的定 义，可得 AC ，根据线段的和差，可得答案．本题考查了两点间的距离，利用线段的和差是解 题关键．23.【答案】 24【解析】解：（1）226=24故这个零件的表面 积是 24．（2）如图所示：（1）几何体的表面积与原来相同，根据正方体的表面 积公式计算即可求解；（2）根据几何体画出从正面、上面看所得到的 图 形即可．此题主要考查了三视图，以及求几何体的表面 积，在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体 现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚 线，不能漏掉．第 13 页，共 16 页24.【答案】 该小组的人数；计划做的“中国结”个数【解析】解：（1）小明所列的方程中 x 表示：该小组的人数；小红所列的方程中 y 表示：计划做的 “中国 结”个数．故答案为：该小组的人数；计划做的 “中国结 ”个数．（2）选择小明：设该小组共有 x 个人，根据题意得：5x-9=4x+15，解得：x=24，∴5x-9=111．答：该小组共有 24 人，计划做 111 个 “中国 结”．选择小红：设计划做 y 个“中国结 ”，根据题意得： = ，解得：y=111，经检验，y=111 是原方程的解，且符合 题意，∴ = =24．答：该小组共有 24 人，计划做 111 个 “中国结”．（1）小明利用计划做的 “中国 结”个数不 变列的方程，小红根据人数不 变列的方程，结合二者的方程，即可得出 x、y 表示的意 义；（2）选择小明：设该小组共有 x 个人，根据计划做的 “中国结”个数不变，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出 结论；选择小红：设计划做 y 个“中国结 ”，根据该小组的人数不 变，即可得出关于 y 的分式方程，解之经检验即可得出结论．本题考查了一元一次方程的 应用以及分式方程的 应用，解题的关键是：（1）根据小明、小红所列方程找出 x、y 的意义；（2）找准等量关系，正确列出一元一次（分式）方程．第 14 页，共 16 页25.【答案】 解：（ 1）如图所示，直线 CD 即为所求；（ 2）如图所示， ∠CAE 即为所求．【解析】（1）根据A 、B 在网格中的位置知，将点 C 向左移 4 格、上移 1 个得到点 D ，作直线 CD 即可；（2）根据网格特点做出 AB 的垂线 AE ，据此可得．本题主要考查作图-应用与设计作图，解题的关键是掌握平行 线的判定与性质及垂线的定义．26.【答案】 是【解析】解：（1）因为线段的中点把 该线段分成相等的两部分，该线段等于 2 倍的中点一 侧的线段长．所以一条 线段的中点是 这条线段的 “二倍点 ”故答案为：是（2）当AM=2BM 时，20-2t=2 2t，解得：t= ；当 AB=2AM 时，20=2（20-2t），解得t=5：；当 BM=2AM 时，2t=2 （20-2t），解得t=： ；答：t 为 或 5 或 时，点M 是线段 AB 的 “二倍点 ”；（3）当AN=2MN 时，t=2[t- （20-2t）]，解得：t=8；当 AM=2NM 时，20-2t=2[t- （20-2t）]，解得：t=7.5；当 MN=2AM 时，t-（20-2t）=2（20-2t），解得t=： ；第 15 页，共 16 页答：t 为 7.5 或 8 或 时，点M 是线段 AN 的“二倍点 ”．（1）可直接根据“二倍点 ”的定 义进行判断；（2）用含t 的代数式分 别表示出线段 AM 、BM 、AB ，然后根据“二倍点 ”的意 义，分类讨论得结果；（3）用含t 的代数式分 别表示出线段 AN 、NM 、AM ，然后根据“二倍点 ”的意义，分类讨论．本题考查了一元一次方程的解法、 线段的和差等知 识点，题目需根据 “二倍点 ” 的定义分类讨论，理解“二倍点 ”是解决本 题的关键．第 16 页，共 16 页。