初中数学找规律

一、例题：（10西城二模）一组按规律排列的整数5，7，11，19，…，第6个整数为____ _，根据上述规律，第n个整数为____ （n为正整数）∴第6个整数是，第n个整数是（n为正整数）．练习：1、（10怀柔二模）按一定规律排列的一列数依次为： ，按此规律排列下去，这列数中的第5个数是 ，第n个数是 ．答案：，2、（09东城一模）按一定规律排列的一列数依次为：，，，，，…，按此规律排列下去，这列数中的第9个数是________．答案：例题：（10通州一模）某些植物发芽有这样一种规律：当年所发新芽第二年不发芽，老芽在以后每年都发芽.发芽规律见下表（设第一年前的新芽数为a）第n年12345…老芽数aa2 a3 a5 a…新芽数0aa2 a3 a…总芽数a2 a3 a5 a8 a…照这样下去，第8年老芽数与总芽数的比值为 .解：第8年的老芽数是21a，新芽数是13a，总芽数是34a，则比值为．练习：1、（08石景山一模）小说《达·芬奇密码》中的一个故事里出现了一串神秘排列的数，将这串令人费解的数从小到大的顺序排列为：1，1，2，3，5，8……，则这列数的第8个数是 ．答案:212、(09房山二模)填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，请填出图4中的数字.答案：7,9,11,176（与）例题：（09通州二模）12. 观察并分析下列数据，寻找规律： 0，，－，3，－2，，－3，……那么第10个数据是 ；第n个数据是 . ∴第10个数据是 ，第n个数据是．练习：1、（10房山一模）一组按规律排列的式子：，其中第8个式子是 ，第n个式子是 （n为正整数）．答案：，2、（10门头沟二模）一组按一定规律排列的式子：－，，－，，…，（a≠0）,则第n个式子是 （n为正整数）答案：3、（09崇文一模）一组按规律排列的数：2，0，4，0，6，0，…，其中第7个数是 ，第个数是 （为正整数）．答案：8，例题：（08通州二模）世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示：则排在第10行从左边数第3个位置上的数是 ．∴第10行倒数第三个数是．练习：1、（08大兴一模）自然数按一定规律排成下表，那么第200行的第5个数是 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 … … … … …. …. ….. ……….答案：199052、如图的数字方阵中，方框所缺的数，按照适宜的规律填上（　　） A、100 B、128 C、129 D、130 答案：C例题：（11平谷二模）如图，将连续的正整数1,2,3,4……依次标在下列三角形中，那么2011这个数在第 个三角形的 顶点处（第二空填：上，左下，右下）．∴2011这个数在第671个三角形的上顶点处．故答案为：671，上．练习：1、（08崇文一模）观察下列等式：，，，，，…….通过观察，用你所发现的规律确定的个位数字是 .答案：32、右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D.请你按图中箭头所指方向（即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当数到12时，对应的字母是_____________；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是____________；当字母C第次出现时（为正整数），恰好数到的数是_______________（用含的代数式表示）.答案：B，603，6n+3例题：（09平谷一模）已知：……若×10=+10（a、b都是正整数），则a+b的最小值是 ．∴a+b的最小值是19练习：１.（10密云一模）下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：；第2个数：；第3个数：；……第个数：．那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（ ）A．第10个数 B．第11个数 C．第12个数 D．第13个数答案：A例题1：（10昌平一模）观察下列图案：照这样它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第5个图案中共有 个三角形，第（，且为整数）个图案中三角形的个数为 （用含有的式子表示）．解答：解：第5个图案中，有6+4×4=22（个）三角形；第n个图案中，有6+4（n-1）=4n+2（个）三角形．xy8-8-44OABCD例题2.（10西城一模）在平面直角坐标系中，我们称边长为1、且顶点的横、纵坐标均为整数的正方形为单位格点正方形．如图，在菱形ABCD中，四个顶点坐标分别是（－8,0），（0,4），（8,0），（0，－4），则菱形ABCD能覆盖的单位格点正方形的个数是 个；若菱形AnBnCn D n的四个顶点坐标分别为（－2n,0），（0, n），（2n，0），（0，－n）（n为正整数），则菱形AnBnCn D n能覆盖的单位格点正方形的个数为 　　　　 （用含有n的式子表示）. 答案为：4n2-4n．练习：．1、（10大兴一模）如图4所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按的规律摆下去，则第个图形需要黑色棋子的个数是 第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形(图4)答案：2、（08顺义二模）如图，图①，图②，图③，图④……是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字．则第个“山”字中的棋子个数是 ．…图①图②图③图④答案：5n+23、（08丰台二模）用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案：第1个第2个第3个…请问第个图案中有白色纸片的张数为A． 　 B． 　C． 　D．答案：B4、（10丰台一模）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．请你观察图中正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3……每个正方形四条边上的整点的个数．按此规律推算出正方形A10B10C10D10四条边上的整点共有　　　个．答案：80个.例题：（10海淀一模）如图，+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△的面积为，△的面积为，…，△的面积为，则= ；=____ （用含的式子表示）．S2=S△B3C2A-S△AC2D2= ×4× - ×4× 即第n个图形的面积Sn= ．练习：1、（11丰台二模）已知：如图，在中，点是斜边的中点，过点作 于点，联结交于点；过点作于点，联结 交于点；过点作于点，如此继续，可以依次得到点、…、，分别记…、的面积为…．设△ABC的面积是1, 则S1= ，= （用含n的代数式表示）.答案：S1=,Sn= S△ABC．2、（10平谷一模）如图，，过上到点的距离分别为的点作的垂线与相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为．则第一个黑色梯形的面积 ；观察图中的规律，第n(n为正整数)个黑色梯形的面积 ．答案：4, 8n-43、（10延庆二模）如图，是一块半径为1的半圆形纸板，在的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形，记纸板的面积为，试计算求出 ；并猜想得到 答案：4、（10门头沟一模）如图，以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1，……，如此作下去，若OA＝OB＝1，则第n个等腰直角三角形的面积Sn＝________（n为正整数）.答案:2n-25.（11延庆二模）在平面直角坐标系中，正方形的位置如图所示，点的坐标为，点的坐标为．延长交轴于点，作正方形；延长交轴于点，作正方形…按这样的规律进行下去，第个正方形的面积为________； 第个正方形的面积为_____________（用含的代数式表示）． yoxAA1A2B1BB2C2C1CD答案：5×（）4，5×（）2n-2．C1D1C2DCABD2例题：（10丰台二模）如图，边长为1的菱形ABCD中，．联结对角线AC，以AC为边作第二个菱形，使；联结，再以为边作第三个菱形，使，……．按此规律所作的第个菱形的边长为___________． 第1个菱形 第2个菱形 第3个菱形 …… 第n个菱形边长 1 3 练习：1、09西城二模）如图，在平面直角坐标系中，B1(0，1)，B2(0，3)，B3(0，6)，B4(0，10)，…，以B1B2为对角线作第一个正方形A1B1C1B2，以B2B3为对角线作第一个正方（形A2B2C2B3，以B3B4为对角线作第一个正方形A3B3C3B4，…，如果所作正方形的对角线BnBn+1都在y轴上，且BnBn+1的长度依次增加1个单位，顶点An都在第一象限内（n≥1，且n为整数），那么A1的纵坐标为 ，用n表示An的纵坐标 答案：2，.2、（09延庆二模）如图，菱形的边长为1，；作于点，以为一边，做第二个菱形，使；作于点，以为一边做第三个菱形，使；依此类推，这样做的第个菱形的边的长是 1B33AC2B2C3D3B1D2C1答案： 3、（08昌平一模）如图，在中，，，把边长分别为的个正方形依次放入中：第一个正方形CM1P1N1的顶点分别放在的各边上；第二个正方形M1M2P2N2的顶点分别放在的各边上,……, 其他正方形依次放入。

则第三个正方形的边长x3为 ，第个正方形的边长 （n为正整数）. 答案：，4.（10朝阳一模）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜边的中点，向斜边做垂线，画出一个新的等腰直角三角形，如此继续下去，直到所画直角三角形的斜边与△ABC的BC边重叠为止，此时这个三角形的斜边长为_____．答案：5.（08宣武一模）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有一组数：1，1，2，3，5，8，13，…．其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的边长构造如图所示的正方形：再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个正方形拼成如下图所示的矩形，并记为①、②、③、④．相应矩形的周长如下表所示：序号①②③④周长6101626若按此规律继续作矩形，则序号为⑩的矩形周长是 .答案：466.6.（09门头沟一模）如图，每个多边形的边长都大于2，分别以多边形的各顶点为圆心，1为半径画弧（弧的端点分别在多边形的相邻两边上），则第6个图形中所有弧的弧长的和是 ，第n个图形中所有弧的弧长的和是 （n为正整数）　　　　答案：10，.7、（10崇文二模）如图，在中，，的平分线与的平分线交于点，得，则= ．的平分线与的平分线交于点，得，……，的平分线与的平分线交于点，得，则= ．答案：∠A1= ，∠A2010= 0123xy123…例1、(09延庆一模) 一个质点在第一象限及轴、轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动,即，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是_______ 第35秒时质点所在位置的坐标是（5，0）．练习：（08宣武二模）如图，已知，，，，，则点A2008的坐标为______________．答案：（-502，-502）．五、设计类例题： 观察下面的图形（每一个正方形的边长均为1）和相应的等式，探究其中的规律：（1）写出第五个等式，并在下边给出的五个正方形上画出与之对应的图示；　（2）猜想并写出与第n个图形相对应的等式。

解析:（1），对应的图形是 （2）练习：(2005年大连市中考题)在数学活动中，小明为了求的值（结果用n表示），设计如图a所示的图形　　　（1）请你利用这个几何图形求的值为 　（2）请你利用图b，再设计一个能求的值的几何图形 (1)（2）可设计如图1，图2， 图3，图4所示的方案：。