辽宁省沈阳市郊联体高三上学期期末考试数学理试卷含答案

20xx-20xx学年度上学期沈阳市郊联体期末考试高三数学（理）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，，则（ ）A． B． C． D．2.设向量，，若，则实数等于（ ）A． 2 B．4 C． 6 D．-33. 为虚数单位，已知复数满足，则（ ）A． B． C． D． 4.已知，则的值等于（ ）A． B． C. D．5.若，且，则的值为（ ）A． 2 B． -1 C. 1 D．-26.高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践，但去何工厂可自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的分配方案有（ ）A． 16种 B．18种 C. 37种 D．48种7.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“犯罪在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人作了案”；丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四个人中有两个人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四个人中只有一名罪犯，说真话的人是（ ）A． 甲、乙 B．甲、丙 C.乙、丁 D．甲、丁8.一个直三棱柱的三视图如图所示，其中俯视图是一个顶角为的等腰三角形，则该直三棱柱外接球的体积为（ ）A． B． C. D．9.《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该著作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，如图所示的程序框图的算法思路源于该著作中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输出的的值为0，则输入的的值为（ ）A． B． C. D．10.定义行列式运算，将函数的图像向左平移个单位，所得图像关于轴对称，则的最小值为（ ）A． B． C. D．11.如图，抛物线和圆，直线经过抛物线的焦点，依次交抛物线与圆四点，，则的值为（ ）A． B． C. 1 D．12.已知函数，若方程恰有两个不同的解，则实数的取值范围是（ ）A． B． C. D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若变量满足约束条件，则的最大值为 ．14.在中，分别为角的对边，，若，则 ．15.已知下列命题：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每30分钟从生产流水线中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样方法是系统抽样；②两个变量的线性相关程度越强，则相关系数的值越接近于1；③两个分类变量与的观测值，若越小，则说明“与有关系”的把握程度越大；④随机变量～，则.其中为真命题的是 ．16.已知为双曲线：的一条渐近线，与圆（其中）相交于两点，若，则的离心率为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列满足，，数列的前项和为，且.（1）求数列、的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18. 如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网上叫外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分，为了解网络外卖在市的普及情况，市某调查机构借助网络进行了关于网络外卖的问卷调查，并从参与调查的网民中抽取了200人进行抽样分析，得到表格（单位：人）.（1）根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用网络外卖的情况与性别有关？（2）①现从所抽取的女网民中利用分层抽样的方法再抽取5人，再从这5人中随机选出了3人赠送外卖优惠券，求选出的3人中至少有2人经常使用网络外卖的概率；②将频率视为概率，从市所有参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常使用网络外卖的人数为，求的数学期望和方差.参考公式：，其中.参考数据：0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63519. 如图1，在直角梯形中，，，，，为线段的中点，将沿折起，使平面平面，得到几何体，如图2所示.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.20. 在平面直角坐标系中，点，圆，以动点为圆心的圆经过点，且圆与圆内切.（1）求动点的轨迹的方程；（2）若直线过点，且与曲线交于两点，则在轴上是否存在一点，使得轴平分？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.21. 已知函数，其中常数.（1）当时，求函数的单调递增区间；（2）当时，若函数有三个不同的零点，求的取值范围；（3）设定义在上的函数在点处的切线方程为，当时，若在内恒成立，则称为函数的“类对称点”，请你探究当时，函数是否存在“类对称点”，若存在，请最少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，说明理由.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为，其中为参数，且，在直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2）设是曲线上的一点，直线与曲线截得的弦长为，求点的极坐标.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）若不等式对任意的实数恒成立，求正实数的最小值.试卷答案一、选择题：CCDAA CBABD AB二、填空题：13. 2 14. 15. ①④ 16. 三、解答题： 17． 【解析】（Ⅰ）因为， ，所以为首项是1，公差为2的等差数列，所以 又当时， ，所以，当时， …① …②由①-②得，即， 所以是首项为1，公比为的等比数列，故. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，则 ① ②①-②得 所以 18． 【解析】（Ⅰ）由列联表可知的观测值 ， 所以不能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用网络外卖情况与性别有关.（Ⅱ）①依题意，可知所抽取的5名女网民中，经常使用网络外卖的有（人），偶尔或不用网络外卖的有（人）.　 则选出的3人中至少有2人经常使用网络外卖的概率为. ②由列联表，可知抽到经常使用网络外卖的网民的概率为， 将频率视为概率，即从市市民中任意抽取1人，恰好抽到经常使用网络外卖的市民的概率为.由题意得， ∴； . 19．【解析】（Ⅰ）在图1中， 可得， 从而，故.又面 面，面 面 ， ， ∴平面. （Ⅱ）连结OM,则OM∥BC, ∴OA,OM,OD两两垂直，以O为原点，OA,OM,OD所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系如图所示 则， ， ， ，.设为面的法向量，则即， 解得. 令， 可得. 又为面的一个法向量，∴.∴二面角的余弦值为. （法二）如图，取的中点， 的中点，连结.易知，又， ，又， .又为的中位线，因， ， ，且都在面内，故，故即为二面角的平面角. 在中，易知；在中，易知， .在中.故.∴二面角的余弦值为. 20． 【解析】圆的方程可化为： ，故圆心，半径，而，所以点在圆内.又由已知得圆的半径，由圆与圆内切可得，圆内切于圆，即，所以， 故点的轨迹，即曲线是以为焦点，长轴长为的椭圆.显然，所以，故曲线的方程为 （Ⅱ）设，当直线的斜率存在时，设直线，代入得：， 恒成立.由根与系数的关系可得，， 设直线的斜率分别为，则由得， ===0. ∴，将代入得，即故存在满足题意. 当直线的斜率不存在时，直线为=1，满足，符合题意。

综上，在轴上存在一点，使得轴平分. 21． 【解析】（Ⅰ）由可知，函数的定义域为，且.因为，所以.当或时， ；当时， ，所以的单调递增区间为和. （Ⅱ）当时， .所以，当变化时， 的变化情况如下：12+0-0+单调递增取极大值单调递减取极小值单调递增所以极大值，极小值. 又，所以若函数有三个不同的零点，则. （Ⅲ）由题意，当时， ，则在点处切线的斜率.所以 .令，则， .①当时， 在上单调递减，所以当时， .从而有时， ； ②当时， 在上单调递减，所以当时， .从而有时， ；所以在上不存在“类对称点”. ③当时， ，所以在上是增函数，故.所以是一个类对称点的横坐标. 22． 【解析】（Ⅰ）根据曲线的参数方程，其中为参数，且，得曲线C的普通方程为： ， 所以，曲线的极坐标方程为： ， . （Ⅱ）由题得， 所以令， ，则解得.故点的极坐标为. 23．【解析】（Ⅰ），由条件得，得，（m>0） 所以. （Ⅱ）原不等式等价于，而， 所以，则，当且仅当时取得. 欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org。