《连续时间信号采样》PPT课件

1.2 连 续 时 间 信 号 的 采 样( ) ( )|t nTx n x t 采 样 : T采 样 周 期 ： 1sf T采 样 频 率 ：( )X j ( )jX e ( )x t( )x n采 样信 号 频 谱傅 里 叶 变 换傅 里 叶 变 换 1.2 连 续 时 间 信 号 的 采 样一 .信 号 的 理 想 采 样 ( ) ( ) j tx tX j x t e dt 连 续 时 间 信 号 ( )的 傅 里 叶 变 换 为 ： )()2(1)( jk aa eXTjkjXTjX1.理 想 采 样 定 义 采 样 脉 冲 是 冲 激 函 数 时 的 采 样 ( ) ( )j j nnx nX e x n e 理 想 采 样 信 号 ( )的 傅 里 叶 变 换 为 ： 1.2 连 续 时 间 信 号 的 采 样2.频 谱 之 间 的 关 系 1( ) ( )| ( )2 j nTt nTx n x t X j e d 由 (2 1) /(2 1) /1 ( )2 k T j nTk T k X j e d 2T k 令 则 有 ( 2 )1 1 2( ) ( )2 jn kk kx n X j e dT T 1 1 2 ( )2 jn k kX j e dT T 1 2( ) ( )j k kX e X jT T 1.2 连 续 时 间 信 号 的 采 样3.由 连 续 信 号 频 谱 获 得 离 散 信 号 频 谱 的 步 骤( )( / );X jX j T (1)对 连 续 信 号 的 频 谱 进 行 尺 度 变 换 得 T(2)频 谱 的 幅 度 乘 常 数 因 子 1/ ；( / )/ 24 ( / )/ ( )jX j T TX j T TX e (3)将 频 谱 位 移 ， ， ， 对 及 所 有 位 移 的 频 谱 求 和 即 得 周 期 为 2的 离 散 信 号 的 频 谱 。

( )X j 0 hh ( / )X j T 0 hThT ( / )/X j T T 0 hThT 1 2( ) ( )j k kX e X jT T ( ) jX e 0 hThT 22 1.2 连 续 时 间 信 号 的 采 样4.频 谱 混 叠 ( )jX e 0 hThT 22 hf sf2 频 谱 不 产 生 混 叠( )jX e 0 hThT 22频 谱 产 生 混 叠2 h sf f2 hf奈 奎 斯 特 抽 样 率 ：2 sf折 叠 频 率 ： 1.2 连 续 时 间 信 号 的 采 样二 .信 号 的 实 际 采 样 1.实 际 采 样 定 义 采 样 脉 冲 是 一 定 宽 度 周 期 脉 冲 的 采 样 2.频 谱 之 间 的 关 系 2sin( )1 22( ) ( )2 jj k kX e e X jT T 3.频 谱 的 变 化 规 律 sin(1) 2 xx也 以 为 周 期 进 行 延 拓 ， 幅 度 遵 循 变 化 ；(2) 2s hf f满 足 时 ， 频 谱 不 产 生 混 叠 1.2 连 续 时 间 信 号 的 采 样三 .举 例 2.已 知 一 个 连 续 时 间 信 号 的 最 高 频 率 成 分 不 超 过 5kHz， 按 10kHz进 行 抽 样 ,得 到 离 散 信 号 ； 对 此 离 散 信 号 作 DTFT， 在 处 存 在 一 个 冲 激 串 。

(1)在 轴 其 它 位 置 是 否 也 有 冲 激 ,若 有 写 出 其 位 置 的 值 ； (2)这 个 冲 激 对 应 的 模 拟 信 号 的 频 率 值 是 多 大 ？ 2005年 北 京 理 工 大 学 0.3 1. 200DFT DFTs Hz Hzf Hz Hz设 实 连 续 信 号 中 含 有 频 率 分 别 为 70 和 152 的 正 弦 信 号 ， 现 用 的 抽 样 率 对 该 信 号 进 行 抽 样 ， 并 利 用 近 似 计 算 信 号 的 频 谱 利 用 近 似 计 算 出 的 频 谱 中 ， 其 谱 峰 将 出 现 在 . 2004年 北 京 交 通 大 学70， 48(1)1.7 (2)1.5kHz 1.2 连 续 时 间 信 号 的 采 样3. 50 ,( ) 3cos(20 ) 5sin(60 ) 10cos(120 )( ), ( )sf Hzx t t t tx n x n 已 知 一 模 拟 信 号 试 求 ： 采 样 后 的 若 从 信 号 恢 复 成 连 续 信 号 ， 是 否 与 原 模 拟 信 号 一 样 ， 为 什 么 ？( ) 13cos(0.4 ) 5 (0.8 )x n n sin n 不 一 样 ， 混 叠2s hf f解 ： 1.2 连 续 时 间 信 号 的 采 样4.一 个 声 音 信 号 y(n) y(t)y(t)前 置滤 波 器 H(f ) f s=40kHz采 样 器 D/Ax(t) () 2 cos(10 ) 2 cos(30 ) 2 cos(50 ) 2 cos(60 )x t A t B t C t D t 4试 问 :(1)这 个 信 号 由 哪 些 频 率 构 成 ？ (2)信 号 的 哪 些 部 分 是 可 以 听 到 的 ？ 为 什 么 ？ (3)如 果 不 加 前 置 滤 波 器 ， 听 到 的 是 什 么 ？ ( )如 果 前 置 滤 波 器 的 截 止 频 率 为 20kHz,听 到 的 是 什 么 ？ 1.2 连 续 时 间 信 号 的 采 样解 ： (1)5,15,25,30kHz1() 2 cos(10 ) 2 cos(30 )x t A t B t (2)5,15kHz可 以 听 到 2(3) ( ) 2 cos(10 ) 2( )cos(30 )2 cos(20 )x t A t B C tD t 失 真3(4) () 2 cos(10 ) 2 cos(30 )x t A t B t 消 除 失 真数 字 系 统 一 般 在 采 样 前 都 加 前 置 滤 波 器 1.2 连 续 时 间 信 号 的 采 样5.利 用 数 字 系 统 处 理 模 拟 信 号 的 框 图 如 下 所 示 ： ( ) () ( ) ( )jX j x t H e h n其 中 为 的 频 谱 ， 为 的 频 率 响 应 。

A/D h(n) D/A( )x t )(nx )(nyT )(ty604050 0-40-60-50 1 ( )X j 0-3/4- 3/4 )( jeH1 ( ), ( )T x n y n1当 采 样 间 隔 = 秒 时 ， 试 画 出 信 号 的 频 谱 40 50-50 ( )X j 0 ( / )/X j T T 5/4-5/4 0 0 - )( jeH1 0-3/4- 3/4 )( jeY1 1.2 连 续 时 间 信 号 的 采 样解 ： ( ) jX e 5/4-5/4 0 22 思 考 题 ：1.若 x(t)=cos(500 2t)+sin (300 2t)，2.若 x(t)=cos(500 2t)sin (300 2t)，则 奈 奎 斯 特 抽 样 频 率 为 多 少 ？则 奈 奎 斯 特 抽 样 频 率 为 多 少 ？ 。