高中数学离散型随机变量

一.随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生 的事件,二、随机事件的概率 一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率 总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P（A）,知识回顾,几点说明： （1）求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复 试验 （2）概率可看作频率在理论上的期望值，它从数 量 上反映了随机事件发 生的可能性的大小，频率在 大量重复试验的前提下可近似地作为这个事件的 概率 （3）必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，因 此,一个试验如果满足下述条件： （1）试验可以在相同的条件下重复进行； （2）试验的所有结果是明确的且不止一个； （3）每次试验总是出现这些结果中的一个， 但在试验之前却不能肯定这次试验会出现哪 一个结果 这样的试验就叫做一个随机试验，也简称 试验三；随机试验,古典概型特点：1、 实验的样本空间只包括有限个元素；2、 实验中每个基本事件发生的可能性相同；具有以上两个特点的实验是大量存在的，这种实验叫等可能概型，也叫古典概型求古典概型的概率的基本步骤：（1）算出所有基本事件的个数n；（2）求出事件A包含的所有基本事件数m；（3）代入公式P(A)=m/n，求出P（A）。

如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例.则称这样的概率模型为几何概率模型(geometric models of probability),简称几何概型.,几何概型的特点,试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个； 每个基本事件出现的可能性相等,古典概型与几何概型的区别,相同：两者基本事件发生的可能性都是相等的； 不同：古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个,想一想：,那么，如何用数学语言来清楚地刻画每个随机现象的规律呢？,离散型随机变量,例(1)某人射击一次，可能 出现哪些结果？,可能出现命中0环，命中1环，， 命中10环等结果， 即可能出现的结果（环数）可以由0，1，10 这11个数表示；,其中含有的次品可能是0件，1件，2件，3件，4件，即可能出现的结果(次品数) 可以由0，1，2，3，4 这5个数表示,(2)某次产品检验，在含有4件 次品的100件产品中任意抽取4件， 那么其中含有的多少件次品？,一、随机变量 的概念 在随机试验中，我们确定一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示，在这种对应关系下，数字随着试验结果的变化而变化。

我们把这种变量称为随机变量随机变量常用字母X，Y，z等表示,或,,随机变量：,随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量常用 字母 表示注：(1)可以用数表示；,(2)试验之前可以判断其可能出现的所有值;,(3)在试验之前不可能确定取何值随机变量和函数有没有类似的地方？若有，你认为它们有哪些类似的地方？,探 究,随机变量与函数有类似的 地方吗？,随机变量和函数都是一种映射，随机 变量把随机试验的结果映为实数，函 数把实数映为实数在这两种映射之 间，试验结果的范围相当于函数的定 义域，随机变量的取值范围相当于函 数的值域我们把随机变量的取值范 围叫做随机变量的值域在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量可能取的值，我们可以一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量,电灯泡的使用寿命X是离散型随机变量吗？,连续型随机变量.,如果随机变量可以取某一区间内 的一切值,这样的随机变量叫做连 续型随机变量.,例如:,某林场树木最高达30米， 则此林场树木的高度是一个连续型随机变量注3： 若 是随机变量，则 （其中a、b是常数）也是随机变量 ,注1：随机变量分为离散型随机变量和连续型随机变量。

注2：某些随机试验的结果不具备数量性质，但仍可以用数量来表示它抛掷一枚骰子，设得到的点数为，则可能取的值有：,,,此表从概率的角度指出了随机变量在随机试验中取值的分布情况，称为随机变量的概率分布.,离散型随机变量的分布列,1，2，3，4，5，6,,取每一个x（1，2，）的概率 P（x），则称为随机变量的概率分布列，简称为的分布列.,离散型随机变量的分布列,一般地，设离散型随机变量可能取的 值为：x1，x2，，x，,也可将用表的形式来表示,上表称为随机变量的概率分布表， 它和都叫做随机变量的概率分布.,2.分布列的构成:,列出随机变量的所有取值;,给出的每一个取值的概率,3.分布列的性质:,例1(1)掷一枚质地均匀的硬币 一次，用X表示掷得正面的次 数，则随机变量X的可能取值 有那些？,例1(2)一实验箱中装有标号为，，，，的五只白鼠，从中任取一只，记取到的白鼠的标号为Y的可能取值有那些？,3.抛掷一个骰子,设得到的点数为,则的取 值情况如何?取各个值的概率分别是什么?,2,1,3,4,5,6,4.连续抛掷两个骰子,得到的点数之和为,则 取哪些值?各个对应的概率分别是什么?,4,2,3,5,6,7,8,9,10,11,12,例.从装有只白球和只红球的口袋中任取一只球，用X表示“取到的白球个数”，即,求随机变量X的概率分布,特殊的分布:,“0 - 1”分布(两点分布)：,特点:随机变量X的取值只有两种可能,记法:X0-1分布或X两点分布 “”表示服从,例同时掷两颗质地均匀的骰子，观察朝上一面出现的点数，求两颗骰子中出现的最大点数X的概率分布，并求X大于小于的概率p（2x<5),例.从一批有10个合格品与3个次品的 产品中,一件一件地抽取产品,设各个产 品被抽到的可能性相同.每次抽取出的 产品都不放回此批产品,求直到取出一 个合格品为止时所需抽取次数X的概率 分布表.,变式1.从一批有10个合格品与3个次品的 产品中,一件一件地抽取产品,设各个产 品被抽到的可能性相同.每次取出的产品 都立即放回此批产品,然后再取，求直到 取出一个合格品时所需抽取次数Y的概率 分布表.,变式2.从一批有10个合格品与3个次品的 产品中,一件一件地抽取产品,设各个产 品被抽到的可能性相同.每次取出一件次 品后，总有一件合格品放进此批产品中, 求直到取出一个合格品为止时所需抽取 次数Z的概率分布表.,,,例.某同学向如图所示的圆形靶投掷飞镖， 飞镖落在靶外的概率为0.1，飞镖落在靶 内的各个点是随机的.已知圆形靶中三个 圆为同心圆，半径分别为20cm，10cm， 5cm，飞镖落在不同区域的环数如图所 示，设这位同学投掷一次得到的环数为X， 求随机变量X的分布列,,10,8,9,例.一个袋中装有黑球和白球共7个，从中 任取2个球都是白球的概率为1/7，现在 甲、乙两人从袋中轮流摸取一球，甲先 取，乙后取，然后甲再取，，取后 不放回，直到两人中有一人取到白球时 即终止，每个球在每一次被取出的机会 是等可能的 (1)求袋中原有白球的个数； (2)用X表示取球终止时所需要的取球次数， 求随机变量X的概率分布； (3)求甲取到白球的概率；,例.某大厦的一部电梯从底层出发后只能 在第18,19,20层停靠，若该电梯在底层 载有5位乘客，且每位乘客在这三层的 每一层下电梯的概率均为1/3，用X表示 这5位乘客在第20层下电梯的人数，求随 机变量X的分布列,如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量,1. 随机变量,课堂小结,1. 随机变量,对于随机变量可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量,2.离散型随机变量,课堂小结,随机变量的线性组合=a+b(其中a、b是常数) 也是随机变量,1. 随机变量,2.离散型随机变量,3.离散型随机变量的分布列,课堂小结,。