常微分方程测试题B

院系 专业 年级 学号 姓名 华中师范大学2004——2005学年第一学期期（末）考试试卷（A卷）课程名称 常微分方程 课程编号 43010600 任课教师 题型填空题计算题理论题计算题应用题证明题总分分值205071076100得分得分 阅卷人 一、 填空题：（共5题，每题4分，共20分） （1）二阶线性常微分方程具有的一般形式为 （2）求解伯努利方程 应作变换 （3）曲线族 所满足的微分方程是 （4）若方程 （，为常数）的特征根相等，即，其通解形式为 （5）方程 的一个特解形式（不必求出） 是 得分 阅卷人 二、 计算题：（共5题，每题10分，共50分） 求下列微分方程的通解或特解： （1），（）满足条件 （2） （3） （4） （5）用参数法或其它方法求解方程得分 阅卷人 三、理论题：（共1题，共7分） 对 维向量形式的微分方程的初值问题，叙述相应的 毕卡存在和唯一性定理。

得分 阅卷人 四、 计算题（共1题，共10分） 求方程组 的通解得分 阅卷人 五、 应用题：（共1题，共7分） 已知曲线的切线在纵轴上的截距等于切点的横坐标，求 这曲线适合的方程 得分 阅卷人 六、 证明题：（共1题，共6分） 若是方程 在区间 ，）上的非零解（，在（，）是 连续）试证：当，时， 。