七年级数学下册《7.5 多边形的内角和与外角和》课件1 （新版）苏科版.ppt
B,A,C,D,E,探究1：五边形的内角和是多少？,,,,,,,,,,5边形内角和=3×180°=540°,…,…,…,…,…,…,3,4,5,6,7,n,1,n-2,2,3,4,5,180°,360°,540°,720°,900°,(n－2) ·180°,(n－2) ·180°,5 ×180°,4 ×180°,3 ×180°,2 ×180°,1 ×180°,总结：n边形内角和公式,n边形内角和=(n－2) ·180°,反思：我们是怎样求多边形内 角和的？,就是从多边形的一个顶点出发，把一个多边形分成几个三角形E,A,B,C,D,,,,,,,O,探究2,180°× 5 – 360°= 540°,180°× 5=900°？,五边形内角和540°？？,把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？,A,B,C,D,E,,,,,F,180° × 4 – 180° = 540°,探究3,探究4,A,B,C,D,E,,4 × 180°-180 °,O,,,,,,,,,=540°,n边形内角和公式的应用,n边形内角和=(n－2) ·180°,1、已知四边形四个内角度数之比是1：2：3：4， 求这个四边形中最大角的度数。
则，由四边形内角和为360°，可得方程：,解：可设这四个内角分别为x°、2x°、3x°、4x°,x+2x+3x+4x=360,解得：x=36,4x=144,答：这个四边形中最大角的度数为1442、一个多边形的内角和是1080º，这个多边形 是几边形？,（n-2）×180°=1080°,n=8,解：设这个多边形为n边形，,则，由n边形内角和公式，可得方程：,答：这个多边形是八边形3、如图，在四边形ABCD中，如果∠A与∠C互补， 那么它的另一组对角∠B与∠D有什么关系？为什么？,,A,C,B,D,解：∵ ∠A与∠C互补,∴ ∠A+∠C=180°,∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°,∴∠B+∠D=180°,即∠B与∠D互补,4、一个n边形的(n-1)个内角的和是1230º，求这个 n边形的边数及剩余一个内角的度数n-2）×180=1230+x,∵0x180,n为正整数,解：设这个n边形边数为n，剩余一个内角的度数为x.,则，由n边形内角和公式，可得方程：,答：这个n边形的边数是9，剩余一个内角的度数为30.,∴n=9，x=30,十二边形的内角和是（ ） 一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加（ ）。
一个多边形的内角和是720º，则此多边形共有（ ）个内角 如果一个多边形的内角和是1440度，那么这是（ ）边形1800º,180º,六,十,5、一个n边形的(n-1)个内角的和是786º，则这 个n边形的边数是（ ），剩余一个内角的 度数（ ）7,114 º,例1 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？,1.任意一个外角和他相邻的内角有什么关系？ 2.五个外角加上他们分别相邻的五个内角和是多少？ 3.这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？,,6,例1 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？,5边形外角和,结论：五边形的外角和等于360°,-(5-2) × 180°,=360 °,,6,=5个平角,-5边形内角和,=5×180°,探究在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．,n边形外角和=,结论： n边形的外角和等于360°,-(n-2) × 180°,=360 °,n个平角-n边形内角和,=n×180 °,,,,,,,,,从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向。
在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和由于在这个运动过程中走了一周，也就是说所转的各个角的和等于一个周角即：多边形的外角和等于360º,练一练,练习：如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是_____12,n×30°=360°,n=12,n边形外角和=360 °,练一练,练习2：正五边形的每一个外角等于____，每一个内角等于_____5X=360°,X=72°,72°,108°,解：设正五边形的每一个外角度数为x，由 多边形的外角和等于360度可得：,所以每一个内角度数为108 °,练习. 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数解： 设多边形的边数为n,多边形外角和等于360º，,∴ (n-2)•180°=2× 360º解得: n=6,∴这个多边形的边数为6由n边形内角和= (n-2)•180°,通过这节课的学习你有哪些收获？,感悟与反思,小结：,1、n边形内角和=(n－2) ·180°,2、n边形外角和=360°,1、n边形的内角和等于__________，九边形的内角和等于___________ 2、如果一个多边形的内角和是1440度，那么这是____________边形。
3、已知多边形的每个内角都等于150°，求这个多边形的边数？ 4、一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（ ） A:360° B:540° C:720° D:900° 5. 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数？,作 业 1,。
