2001年北京市西城区第一次模拟试题数学试卷（理科）

2001年北京市西城区第一次模拟试题数学试卷（理科） 学校________ ___ 班级____ _______ 姓名 _____ ______题号一二三总分（17）（18）（19）（20）（21）（22）分数一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的每小题选出答案后，用铅笔在下表中将对应答案标号涂黑题 号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）答案ABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCD1、已知集合，，则（ ）.(A) (B)P=Q (C) (D)2、设，均为第二象限角，且，则下列不等式成立的是（ ）. (A) (B) (C) (D) 3、如右图，正方体ABCD–中，EF是异面直线AC和的公垂线，则EF和的关系是（ ）.（A）相交不垂直 （B）相交垂直 （C）异面直线 （D）互相平行4、设，，，则有（ ）. (A) a>b>c (B)a

共16分，把答案填在题中横线上13、已知，则的值是__________14、过抛物线的焦点，且倾斜角为的直线交抛物线于P、Q两点，O是坐标原点，则的面积等于___________.15、将一个圆形纸片沿其两个半径剪开，得到两个扇形，它们的圆心角之比为1∶2，再将它们当作圆锥侧面卷成两个圆锥，则这两个圆锥的体积之比是______________.16、定义在上的偶函数满足：，且在上是增函数，下面是关于的判断：①是周期函数；②的图象关于直线x=1对称；③在上是增函数；④在上是减函数；⑤.其中正确的判断是___________________(把你认为正确的判断都填上).三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分） 已知由正数组成的等比数列，若前项之和等于它前项中的偶数项之和的11倍，第3项与第4项之和为第2项与第4项之积的11倍，求数列的通项公式.18、（本小题满分12分） 已知复数，的幅角主值分别为，求的最大值及对应的x的值.19、（本小题满分13分） 如图，已知三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱与AB，AC均成45°角，且于E，于F.（I） 求证：平面平面；（Ⅱ）求点A到平面的距离；（Ⅲ）当多长时，点到平面ABC与平面的距离相等？ 20、（本小题满分12分） 某乡为提高当地群众的生活水平，由政府投资兴建了甲、乙两个企业，1997年该乡从甲企业获得利润320万元，从乙企业获得利润720万元。

以后每年上交的利润是：甲企业以1.5倍的速度递增，而乙企业则为上一年利润的根据测算，该乡从两个企业获得的利润达到2000万元可以解决温饱问题，达到8100万元可以达到小康水平.（1）若以1997年为第一年，则该乡从上述两个企业获得利润最少的一年是那一年，该年还需要筹集多少万元才能解决温饱问题？（2）试估算2005年底该乡能否达到小康水平？为什么？21、（本小题满分12分）椭圆中心是坐标原点O，集点在x轴上，过椭圆左焦点F的直线交椭圆于P，Q两点，且.求椭圆离心率e的取值范围22、（本小题满分13分）设是定义在上的奇函数，的图象与的图象关于直线对称，而当时，（c为常数）（1）求的表达式；（2）对于任意，且，求证：；（3）对于任意，且，求证：1.数学（理科）答案及评分标准一、ACDCB CBACC DD二、（13）；（14）2；（15）1：；（16）①②⑤.三、解答题：其它解法仿此给分.（17）解：∵q=1时，又显然q≠1 ………………………………………………2分∴……………………………………4分依题意解之……………………………………………………………………6分又，………………………………………8分依题意，将代入得 …………………10分………………………………………………………12分（18）解：由题设知…………………………………4分 ∴ …………………………………………6分∵为定值…………………………………………9分所以，当且仅当即时，取得最小值………11分此时取最大值 ……………………………………………12分（19）解：（Ⅰ）证明；已知于 F， ∵∥，∴ ……………………………………………1分 又.∴所以，平面…………………………………………3分（Ⅱ）因为，又∴≌，∴∴，∴EF=∴∴为等腰直角三角形……5分取EF的中点N，连，则，所以 ………………………………………………………………6分所以为点到平面的距离。

又所以点到平面的距离为1. ………………………………………………8分（Ⅲ）设BC，的中点分别为D，连AD，和，则N∈∵∥∥，∴A，，D，四点共面，∴AD∥∴为平行四边形， ……………………………………………………………9分∵∴∴∴∴ …………………………………………………………10分 作，若，则≌于是 …………………………………………………………………12分即当时，点到平面ABC和平面的距离相等.……………………13分 （20）解：（Ⅰ）若以1997年为第一年，则第n年该乡从这两家企业获得的利润为 …………………………………………………2分 = =………………………………………………………………………5分 当且仅当，即n=2时，等号成立，所以第二年（1998年）上交利润最少，利润为960万元…………………………7分由2000–960=1040（万元）知：还需另筹资金1040万元可解决温饱问题 ……8分（Ⅱ）2005年为第9年，该年可从两个企业获得利润 ……………………………………………………………10分所以该乡到2005年底可以达到小康水平. …………………………………………12分（21）解：当PQ⊥x轴时，F（–c , 0）， ∴|OF|=|FP|即∴∴∴ …………………………………………………………2分当PQ不垂直x轴时，设得 ……………………………………4分设，，∵，∴，即 ………………………………………………………6分亦即∴ ……………………………7分解得 ……………………………………………8分∵，∴，又，得解得 ………………………………………………………………11分综合上述情况得e的范围是. ……………………………………12分（22）解：（1）设g(x)上点与f(x)上点P（x，y）对应，∴ ………………………………………………………………2分∵在g（x）图象上∴……………………………………………………………………………………3分∵g(x)定义域为x∈[2,3]，而f（x）的图象与g（x）的图象关于直线x=1对称，所以，上述解析式是f(x)在[–1，0]上的解析式∵f(x)是定义在[–1,1]上的奇函数，∴f(0)=0，∴c=–4 ………………………5分所以，当x∈[0，1]时，–x∈[–1，0]，f(x)=–f(–x)=– ……………………6分所以 ………………………………………………………7分（2）当x∈[0，1]时∵，∴所以 …………………………………………………10分（3）∵，∴∴，∴即 …………………………………………………………13分8中国志鸿网为您服务！。