江西理工大学研究生计算方法复习题

1.数值x*的近似值x=0.1215×10－2，若满足( )，则称x有4位有效数字. (A) ×10－3 (B) ×10－4 (C) ×10－5 (D) ×10－6 2. 设矩阵A＝，那么以A为系数矩阵的线性方程组AX＝b的雅可比迭代矩阵为( ) (A) (B) (C) (D) 3. 已知y=f(x)的均差f[x0,x1,x2]=，f[x1,x2,x3]=，f[x2,x3,x4]=，f[x0,x2,x3]=, 那么均差f[x4,x2,x3]=( )(A) (B) (C) (D) 4. 已知n=4时牛顿－科特斯求积公式的科特斯系数那么＝( ) 5.用简单迭代法求方程的近似根，下列迭代格式不收敛的是( ) (A) ex－x－1＝0，[1,1.5]，令xk+1= (B) x3－x2－1=0，[1.4,1.5], 令 (C) x3－x2－1=0，[1.4,1.5], 令(D) 4－2x=x，[1,2], 令 6. sin1有2位有效数字的近似值0.84的相对误差限是 。

7. 设矩阵A是对称正定矩阵，则用 迭代法解线性方程组AX=b，其迭代解数列一定收敛 8. 已知f(1)=1,f(2)=3,那么y=f(x)以x=1，2为节点的拉格朗日线性插值多项式为 .9. 若,则 = ,= 10. 设求积公式，若对 的多项式积分公式精确成立，而至少有一个m+1次多项式不成立则称该求积公式具有m次代数精度. 11. 如果A=是n阶方阵,则= ，= 11.用列主元消去法解线性方程组 计算过程保留4位小数. 12. 取m=4,即n=8，用复合抛物线求积公式计算积分 计算过程保留4位小数. 13. 用牛顿法解方程x－e－x=0在x=0.5附近的近似根. 要求<0.001. 计算过程保留5位小数. 14.取h=0.1, 用改进欧拉法求下列初值问题 在x=0.1处的近似值. 计算过程保留5位小数. 15. 已知函数表 012345－7－452665128求证由此构造的牛顿插值多项式的最高次幂的系数为1. 参考答案 1. D 2.A {因为雅可比迭代矩阵,其中,D= 据此得答案为A.}3.C {因为已知 而,所以答案为C}4. B {根据柯特斯系数对称性的特征有 5.A {根据迭代收敛条件,只有A不符合条件} 6. {根据相对误差与有效数字的关系,依题意,已知, 所以相对误差。

7. 高斯－赛德尔.8. 2x－1. {由线性拉格朗日插值多项公式,已知 代入得:}9. 1,0 ;{根据导数与差商的关系:}10. 不超过m次 {根据代数精度的定义即得}11. , 11. [Ab]= (选为主元) (5分) (换行，消元) (选为主元，并换行消元) (5分) 系数矩阵为上三角形矩阵，于是回代得解 方程组的解为X»(1.0000,2.0000,3.000 0)T (4分). 12. 解 n=8, h=, f(x)=ln(1+x2) 计算列表 = 奇数号偶数号端点 0 0.000 1 0.15 0.022 3 2 0.30 0.086 2 3 0.45 0.184 4 4 0.60 0.307 5 5 0.75 0.446 3 6 0.90 0.593 3 7 1.05 0.743 1 8 1.200.892 0S 1.396 1 0.987 00.892 0 代入抛物线求积公式 (7分) ＝ (8分) 13. 令f(x)= x－e－x，取x0=0.5，则=0.064 61>0，于是取初始值x0=0.5. (3分) 牛顿迭代公式为 (n=0,1,2,…) (4分) x0=0.5, (4分) 于是取x=0.56714为方程的近似根. (4分) 14. 解: 令，则微分方程的初值问题等价于 (5分)改进的欧拉法为: 其中: (5分) 令已知 计算得: (要求列出计算步骤) (5分) 15. 作均差表一阶均差二阶均差三阶均差0-71-4325933262161(7分)4653991512863121因为三阶均差均为常数1，可见该函数表的牛顿插值多项式最高次幂为3次，且其系数为1. (3分)。