高中数学-经典函数试题及答案

满分：150分 考试时间：120分钟）一、 选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．函数是偶函数，则函数的对称轴是 （ ）A． B． C． D．2．已知，则函数的图象不经过 （ ）A．第一象限 B．第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限3．函数的零点必定位于区间 （ ）A．(1,2) B．(2,3) C．(3,4) D．(4,5) 4．给出四个命题：（1）当时，的图象是一条直线；（2）幂函数图象都经过（0，1）、（1，1）两点；（3）幂函数图象不可能出现在第四象限；（4）幂函数在第一象限为减函数，则其中正确的命题个数是 （ ）A．1 B．2 C．3 D．4 5．函数在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则的值为 （ ）A． B．2 C．4 D． 6．设是奇函数，当时，则当时， ( )A． B． C． D． 7．若方程2（）+4的两根同号，则的取值范围为 （ ）A． B．或 C．或 D．或8．已知是周期为2的奇函数，当时，设则 （ ）A． B． C． D． 9．已知0，则有 （ ）A． B． C．1< D．10．已知，则 （ ）A． B． C． D．11．设则的定义域为 （ ）A．( B． C．( D．(12．已知是R上的减函数，那么的取值范围是（ ）A．(0,1) B．(0, C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

把答案填在题中横线上13．若函数的定义域是R,则的取值范围是　　　　　　．14．函数若的值有正有负，则实数的取值范围为 ．15．光线透过一块玻璃板，其强度要减弱，要使光线的强度减弱到原来的以下，至少有这样的玻璃板 块参考数据：16．给出下列命题：①函数与函数的定义域相同；②函数与的值域相同；③函数与函数均是奇函数；④函数与在上都是增函数其中正确命题的序号是　　　　　　　．三、 解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（本小题满分12分）设，是R上的偶函数⑴求的值；⑵证明：在上是增函数18．（本小题满分12分）记函数的定义域为A,的定义域为B⑴求A;⑵若B,求实数的取值范围19．（本小题满分12分）设函数是定义在上的减函数，并且满足，，（1）求的值， （2）如果，求的取值范围20．（本小题满分14分）对于二次函数，（1）指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；（2）画出它的图像，并说明其图像由的图像经过怎样平移得来；（3）求函数的最大值或最小值；（4）分析函数的单调性21．（本小题满分14分）已知函数⑴求函数的定义域；⑵判断函数的奇偶性，并予以证明；⑶求使<0成立的的集合。

22．（本小题满分12分）函数对任意都有并且当时求证：函数是R上的增函数《初等函数测试题》〉参考答案一、选择题⒈D ⒉ A ⒊B ⒋B ⒌B ⒍A ⒎B ⒏D ⒐D ⒑A ⒒ B ⒓ C二、填空题⒔ ⒕ ⒖11 ⒗①③三、解答题⒘⑴是R上的偶函数 对于任意的，都有即，化简得（，⑵由⑴得故任取，则 >0因此所以在上是增函数⒙⑴由即A=．⑵由．故当时，实数的取值范围是（⒚解：（1）令，则，∴（2）∵ ∴∴，又由是定义在R＋上的减函数，得： 解之得：⒛（1）开口向下；对称轴为；顶点坐标为；（2）其图像由的图像向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到；（3）函数的最大值为1；（4）函数在上是增加的，在上是减少的21．⑴由题意得：所以所求定义域为⑵令H则H(故为奇函数，⑶当综上：22．设任取 所以函数是R上的增函数． 9。