2017-2018年广东省汕头市金平区初三上学期数学期末试卷与答案

2017-2018学年广东省汕头市金平区初三上学期期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）已知x=1是方程x2+px+1=0的一个实数根，则p的值是（　　）A．0B．1C．2D．﹣22．（3分）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（　　）A．B．C．D．3．（3分）反比例函数y=﹣的图象在（　　）A．第二、四象限B．第一、三象限C．第一、二象限D．第三、四象限4．（3分）下列事件为必然事件的是（　　）A．打开电视机，它正在播广告B．六边形的外角和是360°C．明天太阳从西方升起D．抛掷一枚硬币，一定正面朝上5．（3分）正方形的边长为2，则正方形外接圆的半径是（　　）A．1B．C．D．26．（3分）m是方程x2+x﹣1=0的根，则式子2m2+2m+2016的值为（　　）A．2013B．2016C．2017D．20187．（3分）若将半径为6cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（　　）A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm8．（3分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，∠CAB=36°，则∠BCD的大小是（　　）A．18°B．36°C．54°D．72°9．（3分）某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送2070张照片．如果全班各有x名同学，根据题意，列出方程为（　　）A．x（x﹣1）=2070B．x（x﹣1）=2070×2C．x（x+1）=2070D．2x（x+1）=207010．（3分）如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①b2﹣4ac=0，②2a﹣b=0，③a+b+c＜0；④c﹣a=3，其中正确的有（　　）个．A．1B．2C．3D．4二、填空题（本题6小题，每题4分，共24分）11．（4分）方程（x﹣3）（x+2）=0的根是　　．12．（4分）在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个白球、若干红球，从中随机摸取1个球，摸到红球的概率是，则这个袋子中有红球　　个．13．（4分）如图，已知桥拱形状为抛物线，其函数关系式为y=﹣x2，当水位线在AB位置时，水面的宽度为12m，这时水面离桥拱顶部的距离是　　．14．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=6，矩形ABCD绕点A逆时针旋转一定角度得矩形AB′C′D′，若点B的对应点B′落在边CD上，则B′C的长为　　．15．（4分）如图，△ABC，AC=3，BC=4，∠C=90°，⊙O为△ABC的内切圆，与三边的切点分别为D、E、F，则⊙O的面积为　　（结果保留π）16．（4分）如图，正方形ABCD的边长为2，AD边在x轴负半轴上，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点B和CD边中点E，则k的值为　　．三、解答题一（本题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）解方程：x2﹣2x﹣3=0．18．（6分）某公司2016的年利润为250万元，该公司拓展业务，预计该公司2018年的年利润为360万元．求2016年至2018年该公司的年利润平均增长率．19．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°．（1）用直尺和圆规作⊙O，使圆心O在BC边，且⊙O经过A，B两点上（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接AO，求证：AO平分∠CAB．四、解答题二（本题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）小王、小李在班里选拔赛中并列第一名，小王提议通过摸球的方式来决定谁代表班级参加学校数学竞赛，规则如下：在两个盒子内分别装入标有数字1，2，3，4的四个和标有数字1，2，3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中各摸出一个球，如果所摸出的球上的数字之和小于5，那么小王去参加，否则就是小李去参加．（1）用树状图或列表法求出小王去参加的概率；（2）小李说：“可以，这种规则公平”，你认同他的说法吗？请说明理由．21．（7分）如图，足球场上守门员在O处开出一记手跑高球，球从地面1.4米的A处抛出（A在y轴上），运动员甲在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面3.2米高，球落地点为C点．（1）求足球开始抛出到第一次落地时，该抛物线的解析式．（2）足球第一次落地点C距守门员多少米？22．（7分）已知，点P是等边三角形△ABC中一点，线段AP绕点A逆时针旋转60°到AQ，连接PQ、QC．（1）求证：PB=QC；（2）若PA=3，PB=4，∠APB=150°，求PC的长度．五、解答题三（本题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，直线y=2x与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（4，n），AB⊥x轴，垂足为B．（1）求k的值；（2）点C在AB上，若OC=AC，求AC的长；（3）点D为x轴正半轴上一点，在（2）的条件下，若S△OCD=S△ACD，求点D的坐标．24．（9分）如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，AC与BD交于点E，且AE=AB，DA=DB．（1）求证：AB=CB；（2）如图2，△ABC绕点C逆时针旋转30°得到△FGC，点A经过的路径为，若AC=4，求图中阴影部分面积S；（3）在（2）的条件下，连接FB，求证：FB为⊙O的切线．25．（9分）已知直线y=x+3交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、B．（1）A点坐标　　，B点坐标　　，抛物线解析式　　；（2）点C（m，0）在线段OA上（点C不与A、O点重合），CD⊥OA交AB于点D，交抛物线于点E，若DE=AD，求m的值；（3）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，在（2）的条件下，是否存在以点D、B、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．。