高中数学必修二复习教师版+学生版(知识点+例题+练习+详解)

高中数学必修二复习（教师版）<知识归纳 >一、多面体（三视图、表面积、体积）二、空间两直线的位置关系： 平行、相交、异面两异面直线所成的角：范围为（ 0 , 90 ]直线 l1 ： A1xB1 yC10 ，斜率 k1 与直线 l2 ： A2 xB2 yC20 ，斜率 k2 [ kB ,bC ]1、平行： A1B2A2 B10,且 A1C2 A2C1 0 或者 k1 k2 , b1b2AA2、垂直：（1）k1不存在，k20，则两直线一定垂直； （ 2）A1 A2B1B2（斜率都存在时） ，或k1k2103、夹角：限制条件 : k1k2 或只有一个存在（ 1）夹角公式： tank2k1 ；（ 2）到角公式： tank2k11k1k21k1k2C1 C24、两平行线间的距离： dA2 B25、点到直线的距离公式： dAx0 By0 CA2 B2三、直线和平面的位置关系： 在平面内、与平面相交、与平面平行1、直线在平面内——有无数个公共点2、直线和平面相交——有且只有一个公共点（ 1）直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角 , 范围为 [0 ， 90]（ 2）三垂线定理及逆定理 : 如果平面内的一条直线 , 与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直（ 3）直线与平面垂直的判定：如果一条直线和一个平面内的两条 相交 直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面（ 4）直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行3、直线和平面平行——没有公共点（ 1）判定：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行（ 2）性质：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行四、两个平面的位置关系： 两个平面平行 ----- 没有公共点； 两个平面相交 ----- 有一条公共直线1、平行（ 1）判定：如果一个平面内有两条 相交 直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行（ 2）性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么交线平行2、相交（ 1）二面角（平面角）取值范围为[0 ， 180] ；直二面角：两平面垂直（ 2）两平面垂直的判定：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直（ 3）两个平面垂直的性质：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。

4）二面角求法： 直接法（作出平面角）、三垂线定理及逆定理、面积射影定理五、直线与方程1、直线的倾斜角取值范围是0≤α＜ 1802、直线的斜率用k 表示即ktan斜率反映直线与轴的倾斜程度当0 ,90时， k 0 ；当90 ,180时， k0； 当90 时， k 不存在3、过两点的直线的斜率公式：ky2y1 (x1x2 )x2x11注意下面三点：(1) 当 x1 x2 时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为 90；(2) k 与 P1、P2 的顺序无关；(3) 求斜率由直线上两点的坐标直接求得 . 4、直线方程①点斜式： yy1k( xx1 ) 直线斜率 k，且过点 x1, y1注意：当直线的斜率为0时， k=0，直线的方程是y=y1当直线的斜率为90时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l 上每一点的横坐标都等于x0 ，所以它的方程是 xx0②斜截式：ykxb ，直线斜率为k，直线在 y 轴上的截距为b③两点式：yy1xx1（ x1x2, y1y2 ）直线两点x , y，22y2y1x2x111x , y④截矩式： xy1其中直线 lab即 l 与 x 轴、 y 轴的 截距分别为 a,b与 x轴交于点 ( a,0) , 与 y 轴交于点 (0, b) ,⑤一般式：AxBy C0 （ A， B 不全为 0）注意：○1 各式的适用范围2x 轴的直线： yb （ b 为常数）；○ 特殊的方程如：平行于平行于 y 轴的直线： xa （ a 为常数）；5、直线系方程：即具有某一共同性质的直线（ 1）平行 直线系平行于已知直线A0 xB0 yC00 （ A0 , B0 是不全为0 的常数）的直线系：A0 xB0 yC数）（ 2）垂直 直线系垂直于已知直线A0 xB0 yC00 （ A0 , B0 是不全为0 的常数）的直线系：B0 xA0 yC数）（ 3）过定点的直线系① 斜率为 k 的直线系：yy0k xx0 ，直线过定点x0 , y0 ；② 过两条直线 l1 : A1xB1yC10 ， l 2 : A2 xB2 yC20 的交点的直线系方程为A1x B1yC1A2 xB2 y C20 （为参数），其中直线 l2不在直线系中6、两条直线的交点l1 : A1 x B1 y C10 l 2 : A2 x B2 y C20 相交交点坐标即方程组A1xB1 yC10 的一组解。

A2 xB2 yC20①方程组无解l1 // l 2；②方程组有无数解l1 与 l 2重合7、距离公式（ 1）两点距离公式： 设 A( x1, y1 )，（B x2 , y2）是平面直角坐标系中的两个点，则 | AB |( x2x1 ) 2（ 2）点到直线距离公式：点P x0 , y0 到直线 l1 : Ax ByC0 的距离 dAx0By0 CA 2B 2（ 3）两平行直线距离公式：在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解或d六、圆的方程1、标准方程xa 2yb 2r 2 ，圆心 a,b，半径为 r ；2、一般方程 x2y 2DxEyF00 （ C为常0（ C为常( y2 y1 ) 2C1 C2 A2 B22224 F0 时，方程表示圆，此时圆心为D , E ，半径为 r1D 2E 2①当 DE4 F222②当 D 2E 24F0 时，表示一个点；当 D 2E 24F 0 时，方程不表示任何图形3、求圆方程的方法：一般都采用待定系数法：先设后求①若利用圆的标准方程，需求出a， b， r ；②若利用一般方程，需要求出D， E，F；另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。

七、直线与圆1、直线与圆的位置关系：相离，相切，相交：（ 1）设直线 l : AxBy C0 ，圆 C : x2y b22 ，圆心 C a,b 到l的距离为 dAa BbC ，arA 2B 2则有 d rl与 C相离 ； drl与 C相切 ；（ 2）过圆外一点的切线：① k不存在，验证是否成立②k 存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解 k，得到方程 【一定两解】(3) 过圆上一点的切线方程：圆( xa) 2( yb)2r 2 ，圆上一点为 (x0, y0 ) ，则过此点的切线方程为2、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差） ，与圆心距（ d）之间的大小比较来确定设圆 C1 : xa122y b1r 2 ，①当 dRr 时两圆外离，此时有公切线4 条；②当 dRr 时两圆外切，连心线过切点，有外公切线2 条，内公切线1 条（共 3 条公切线）；③当时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有2 条外公切线；④当 dRr 时，两圆内切，连心线经过切点，只有1 条公切线；⑤当 dRr 时，两圆内含；⑥当 d0 时，为同心圆注意：已知圆上两点，圆心必在两点连线的中垂线上；已知两圆相切，两圆心与切点共线；圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点补充：一、重心——中线的交点；垂心——高的交点；外心——中垂线的交点；内心——角平分线的交点二、已知圆以 A x1, y1 , Bx2 , y2 为直径，则该圆的方程为(x x1 )( xx2 )( y y1 )( yy2 )0三、切线长公式： P(x0 , y0 ) ，圆, 则 dx02y02Dx0 Ey0F0四、弦长公式：弦两端点：P1 x1, y1 , P2x2 , y2，弦所在直线的斜率为k ，则 d 1k2x1 x2 或d 11y2k2 y1<例题讲解 >例 1、如图， ABCD 是正方形， O 是正方形的中心， PO 底面 ABCD ， E 是 PC 的中点。

求证：（ 1） PA ∥平面 BDE（ 2）平面 PAC 平面 BDE证明（１）∵ O是 AC的中点， E 是 PC的中点，∴ OE∥ AP，3又∵ OE 平面 BDE， PA 平面 BDE，∴ PA∥平面 BDE（ 2）∵ PO 底面 ABCD ，∴ PO BD ，又∵ AC BD ，且 AC PO=O∴ BD 平面 PAC，而 BD 平面 BDE ，∴平面 PAC 平面 BDE 例 2、已知三角形ABC 的顶点是 A （ -1， -1）， B（ 3，1），C（ 1，6） .直线 L 平行于 AB, 且分别交 AC,BC于 E,F,三角形 CEF 的面积是三角形 CAB 面积的1.求直线 L 的方程 .1 ，∵ EF∥ AB∴41解：由已知，直线AB的斜率 K=直线 EF 的斜率为K=22∵三角形 CEF 的面积是三角形 CAB 面积的 1 ，∴ E 是 CA的中点4又点 E 的坐标（ 0， 5 ） 直线 EF 的方程是 y51 x ，即 x 2 y50222例 3、如图，在矩形ＡＢＣＤ中，已知ＡＢ＝３ＡＤ，Ｅ，Ｆ为ＡＢ的两个三等分点，ＡＣ，ＤＦ交于点Ｇ，建立适当的直角坐标系，证明：ＥＧ ＤＦ解：以 AB所在直线为 X 轴， AD所在直线为 Y 轴，建立直角坐标系设 AD=1（单位）则 D（ 0， 1） A（ 0， 0）， E（ 1， 0），F（ 2， 0）C（ 3，1），求得直线 AC的方程为 y1 x ，直线 DF的方程为 x 2y 2 03y1 xx65所以点 G的坐解方程组3得2x2 y 2 0y5例 4、如图：直线 L的倾斜角０，直线 LL，则 L 的斜率为（）1=301122Ａ、33Ｃ、3Ｄ、 3Ｂ、33例 5、如图： S 是平行四边形 ABCD 平面外一点， M 、 N 分别是 SA、 BD 上的点，且 AM = BN ，SM ND4求证： MN ∥平面 SBC证明：连结 AN 并延长交 BC 于点 G，并连结 SG∵平行四边形 ABCD∴ BN = AN ，∵ AM = BN ∴ AN = AMND NG SM ND NG SM∴ MN ∥ SG例 6、 21、过点（２，３）的直线Ｌ被两平行直线Ｌ １：２ｘ－５ｙ＋９＝０与Ｌ ２：２ｘ－５ｙ－７＝０所截线段ＡＢ的中点恰在直线ｘ－４ｙ－１＝０上，求直线Ｌ的方程 .解：设线段ＡＢ的中点P 的坐标（ a， b），由 P 到 L 1， L 22a5b92a5b7的距离相等，得、22522252经整理得，2a5b10，又点 P 在直线ｘ－４ｙ－１＝０上，所以a 4b102a5b10a3解方程组4b 10得即点 P 的坐标（ -3， -1），又直线 L 过点（２，３）所以直线Ｌab1的方程为 y(1)x(3) ，即 4x5y 7 03(1)2(3)例 7、已知三条直线 L 1： X 2Y 0 L 2： Y 1 0 L 3： 2 X Y 1 0 两两相交，先画出图形，再求过这三个交点的圆的方程如图：通过计算斜率可得 L1 L3，经过 A， B， C 三点的圆就是以 AB为直径的圆x2 y0x2解方程组10得所以点 A的坐标（ -2 ， -1 ）yy1解方程组2xy10x1所以点B 的坐标（ 1， -1 ）y10得y1线 段AB的 中 点 坐 标 是( 1 , 1) ， 又2AB( 21)2(11) 23所以圆的方程是 ( x1 ) 2( y1) 2924例 8、与直线 7x 24 y 5 平行，并且距离等于 3 的直线方程是7x 24 y 80 0 或 7x 24 y 70 05例 9、已知点 M（ a， b）在直线 3x 4y 15 上，则 a2 b2 的最小值为 3例 10、圆： x2y 24x 6y 0 和圆： x 2y26x0交于 A 、 B 两点，则 AB 的垂直平分线的方程是（ C）A.x+y+3=0B、 2x-y-5=0C、 3x-y-9=0D、 4x-3y+7=0例 11、圆： x 2y22 x2 y1 0 上的点到直线 xy2 的距离最大值是（B ）A 、 2B 、 122D 、 122C、 12例 12、在长方体 ABCDA1 B1C1 D1 中，已知 DADC4,DD1 3 ，求异面直线 A1 B 与 B1C 所成角的余弦值连接 A1D ， A1 D // B1C, BA1 D 为异面直线 A1 B 与 B1 C 所成的角 .连接 BD ，在△ A1 DB 中， A1BA1 D5,BD4 2 ，A1 B 2A1 D 2BD 22525 32 9则 cos BA1 D2 5 5252 A1B A1 D例 13、如图，射线 OA 、OB 分别与 x 轴成 45角和 30 角，过点 P(1,0)作直线 AB 分别与 OA 、 OB 交于 A 、 B ．（Ⅰ）当 AB 的中点为 P 时，求直线 AB 的方程；（Ⅱ）当 AB 的中点在直线 y1 x 上时，求直线AB 的方程．2解：（ Ⅰ）由题意得， OA 的方程为 yx ，OB 的方程为 y3 x ，设 A(a, a) ，3B(3b, b) 。

∵AB 的中点为 P(1,0) ， ∴a3b2得a31，ab031( 31)xy310∴k AB3 1 即 AB 方程为326（Ⅱ） AB 中点坐标为 ( a3b , ab) 在直线 y1 x 上，222则a b1 a3b ，即 a(23)b①222∵k PAkPB ，ab②∴13b1a由①、②得 a333，则k AB2，所以所求 AB 的方程为 (33) x2 y330例 14、方程 x 2 +y2 -x+y+m=0表示圆则 m 的取值范围是( C )A 、 m≤ 2B 、 m<2C 、 m<1D 、 m ≤122例 15、若 l、 m、 n 是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（B ）．若//, l, n，则l // nB．若,l，则 lAC. 若 l,l //，则D．若 ln, mn ，则 l // m例 16 已 知 三 点 A （ － 2, － 1 ）、 B （ x ， 2 ）、 C （ 1 ， 0 ） 共 线 ， 则 x 为 ：（ A ）A、 7 B 、 -5 C 、 3 D 、 -1例 17、 如图，在正方体 ABCD —A 1B1C1D 1 中，已知 M 为棱 AB 的中点．（Ⅰ） AC 1// 平面 B 1MC ；（Ⅱ）求证：平面 D 1B1C ⊥平面 B 1MC ．（Ⅰ） MO//AC 1；（Ⅱ） MO ∥AC 1，AC 1 ⊥平面 D1B 1C ， MO ⊥平面 D1 B1C ，平面 D1B 1C⊥平面 B 1MC ．7例 18、 在△ ABC 中， BC 边上的高所在的直线的方程为x2 y 1 0 ，∠ A 的平分线所在直线的方程为y0，若点 B 的坐标为（ 1， 2），求点 A 和点 C 的坐标．．y0x1，由2 y1 0得，即 A 的坐标为 ( 1,0)xy020x 轴 为 ∠ BAC的 平 分 线 ， ∴k ACk AB1∴k AB，又 ∵，11又∵ 直线 x2y 1 0 为BC 边上的高，∴ kBC2 ．设 C 的坐标为 (a,b) ，则b1 ， b22 ，a1a1解得 a 5， b6 ，即 C 的坐标为(5,6)．例 19、已知平行四边形的两条边所在的直线方程分别是 x＋ y＋ 1＝ 0 和 3x－ y＋ 4＝0， 它的对角线的交点是 M (3， 0)， 求这个四边形的其它两边所在的直线方程．x y 7 0 和 3x y 22 0 ．例 20 、线 l 通过点 (1， 3)且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积为6，则直线 l 的方程是（A ）A ． 3x y 6 0B ． 3x y0C ． x 3 y 10 0D． x 3y8 0<练习集锦 >8一、选择题1 ．若直线的倾斜角为120o ，则直线的斜率为（B）A． 3B．3C ．333D． -32．若 a ， b 是异面直线，直线c ∥ a ，则 c 与b 的位置关系是（ D）A． 相交B． 异面C ． 平行D．异面或相交3．直线 y3x1 关于 y 轴对称的直线方程为（C）A． y3x 1 B ． y 3x 1 C ． y3x 1 D ． yx 14．下列四个命题① 垂直于同一条直线的两条直线相互平行；② 垂直于同一个平面的两条直线相互平行；③ 垂直于同一条直线的两个平面相互平行；④ 垂直于同一个平面的两个平面相互垂直.其中错误 的命题有（B）．．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5．已知各面均为等边三角形的四面体的棱长为2，则它的表面积是（C）A.3B.23C.43D.836．直线1axy10 与圆 x2y22x0 相切，则a 的值为（D）A. 1， 1B.2C.1D.17. 若 l为一条直线，，，为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：① ⊥ ， ⊥ ，则 ⊥ ；② ⊥ ， ∥ ，则 ⊥ ；③ l∥ ， l ⊥ ，则 ⊥ .其中正确的命题有 (C )A.0 个B.1个C.2个D.3个8．圆 ( x 1)2y21和圆 x2y26 y50的位置关系是（C）A．相交B． 内切C． 外离D． 内含9．如图，正方体ABCDA B C D 中，直线 D A 与 DBD所成的角可以表示为（D）CABA．D DBB．C．D．AD CADB D CDBC A B910．已知点 A(1,2,11) ， B(4,2,3)， C (6, 1,4) ，则△ ABC 的形状是（B）A ．等边三角形B．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形11．半径为 R 的球内接一个正方体，则该正方体的体积是（C）A. 2 2R3B.4 R3C.8 3R3D.3 R339912．若 P 2， 1为圆 x2y225的弦 AB 的中点，则直线 AB 的方程是（A1）A ． x y 3 0B． x y 3 0 C ． x y 3 0 D ． x y 3 0二、填空题13．过点（ 1， 2）且与直线 x2y10 平行的直线方程是 x2 y 5 0 ．14．以点 A(2, 0) 为圆心，且经过点B(1, 1)的圆的方程是 ( x2) 2y210 ．15．在平面几何中，有如下结论：三边相等的三角形内任意一点到三角形三边的距离之和为定值. 拓展到空间，类比平面几何的上述结论，可得：四个面均为等边三角形的四面体内任意一点到四面体的四个面的距离之和为定值．三、解答题16. 已知直线 l 经过直线 3x 4y 2 0 与直线 2x y 2 0 的交点 P ，且垂直于直线 x 2 y 1 0 .（Ⅰ）求直线 l 的方程；（Ⅱ）求直线 l 与两坐标轴围成的三角形的面积 S .3x 4 y 2 0, x 2,解：（Ⅰ）由 解得2 x y 2 0. y 2.由于点 P 的坐标是（ 2 ， 2） .则所求直线l 与 x2y 10 垂直，可设直线 l的方程为2xyC0 .把点 P的坐标代入得222C0，即 C2.所求直线 l的方程为2xy20 .（Ⅱ）由直线l的方程知它在x 轴、y轴上的截距分别是12，、所以直线 l 与两坐标轴围成三角形的面积S1 121.217. 如图， 四棱锥 ABCD 中，底面 ABCD 是正方形， O 是正方形 ABCD 的中心， PO底面 ABCD ， E10是 PC 的中点．求证：（Ⅰ） PA ∥平面 BDE ；（Ⅱ）平面 PAC 平面 BDE . P 证明：（Ⅰ）连结 OE ．∵ O 是 AC 的中点， E 是 PC 的中点，E∴ OE ∥ AP ，又∵ OE 平面 BDE ， PA 平面 BDE ，∴ PA ∥平面 BDE ．（Ⅱ）∵ PO底面 ABCD ，DC∴ POBD ，又∵ ACBD ，且 ACPO = O ，O∴ BD平面 PAC ．而 BD平面 BDE ，AB∴平面 PAC平面 BDE ．18. 已知半径为 5的圆的圆心在x 轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x3y 290 相切．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线 ax y 5 0 ( a0) 与圆相交于 A, B 两点，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数a ，使得弦 AB 的垂直平分线l 过点 P(2, 4) ，若存在，求出实数 a 的值；若不存在，请说明理由．解：（Ⅰ）设圆心为M (m,0) （ mZ ）．由于圆与直线 4x3y290 相切，且半径为4m295 ，所以5 ，5即 4m2925 ．因为 m 为整数，故m．1故所求圆的方程为 ( x 1)2y225 ．（Ⅱ）把直线 axy50 即 yax 5 ．代入圆的方程，消去y 整理，得( a21)x22(5a 1)x10 ．由于直线 axy50 交圆于 A, B 两点，故4(5a1)24(a21)0．即 12 a25a 0 ，由于 a0 ，解得 a5．512所以实数 a 的取值范围是() ．,121（Ⅲ）设符合条件的实数a 存在，由于 a0 ，则直线 l 的斜率为，a11l 的方程为 y1 (x2)4 ， 即 xay 2 4a 0 ．a由于 l 垂直平分弦 AB ，故圆心 M (1, 0) 必在 l 上．所以 10 24a 0，解得 a3．由于 3( 5 ,4) ，4123故存在实数 aP(2, 4)的直线 l 垂直平分弦 AB ．，使得过点4高中数学必修二复习（学生版）12<知识归纳 >一、多面体（三视图、表面积、体积）二、空间两直线的位置关系： 平行、相交、异面两异面直线所成的角：范围为（ 0 , 90 ]直线 l1 ： A1xB1 yC10 ，斜率 k1 与直线 l2 ： A2 x B2 yC2 0 ，斜率 k2 [ kB , bC ]1、平行：AA且或者。

2、垂直：3 、夹角：限制条件:k1 k2 或只有一个存在（ 1）夹角公式：；（ 2）到角公式：4、两平行线间的距离：5、点到直线的距离公式：三、直线和平面的位置关系： 在平面内、与平面相交、与平面平行1、直线在平面内——有 个公共点2、直线和平面相交——有 个公共点（ 1）直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角 , 范围为 [0 ， 90]（ 2）三垂线定理及逆定理 : 如果平面内的一条直线 , 与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直（ 3）直线与平面垂直的判定：（ 4）直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行3、直线和平面平行——没有公共点（ 1）判定：（ 2）性质：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行四、两个平面的位置关系： 两个平面平行 ----- 没有公共点； 两个平面相交 ----- 有一条公共直线1、平行（ 1）判定：（ 2）性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么交线平行2、相交（ 1）二面角（平面角）取值范围为[0 ， 180] ；直二面角：两平面垂直（ 2）两平面垂直的判定：（ 3）两个平面垂直的性质：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。

4）二面角求法： 直接法（作出平面角）、三垂线定理及逆定理、面积射影定理五、直线与方程1、直线的倾斜角取值范围是2、直线的斜率用 k 表示即 k tan 斜率反映直线与轴的倾斜程度当 0 ,90 时， k 0 ； 当 90 ,180 时， k 0； 当 90 时， k 不存在3、过两点的直线的斜率公式：注意下面三点：(1) 当 x1 x2 时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为 90；(2) k 与 P1、P2 的顺序无关；(3) 求斜率由直线上两点的坐标直接求得 . 4、直线方程①点斜式：，直线斜率 k，且过点 x1, y1注意：当直线的斜率为0时， k=0，直线的方程是 y=y1当直线的斜率为 90时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因13l 上每一点的横坐标都等于x0 ，所以它的方程是xx0②斜截式：，直线斜率为k，直线在 y 轴上的截距为 b③两点式：（ x1 x2, y1y2）直线两点x , y， x2 , y211④截矩式：其中直线 l 与 x 轴交于点 ( a,0) , 与 y 轴交于点 (0, b) , 即 l 与 x 轴、 y 轴的 截距分别为 a,b⑤一般式： （ A， B 不全为 0）注意：○1 各式的适用范围○2 特殊的方程如：平行于 x 轴的直线：平行于 y 轴的直线：5、直线系方程：即具有某一共同性质的直线（ 1）平行 直线系y b （ b 为常数）； x a （ a 为常数）；平行于已知直线A0 xB0 yC00 （ A0 , B0 是不全为0 的常数）的直线系：A0 xB0 yC0 （ C为常数）（ 2）垂直 直线系垂直于已知直线A0 xB0 yC00 （ A0 , B0 是不全为0 的常数）的直线系：B0 xA0 yC0（ C为常数）（ 3）过定点的直线系① 斜率为 k 的直线系：yy0k xx0 ，直线过定点x0 , y0 ；② 过两条直线 l1:A xB yC0 ， l 2 : A2 xB2 yC20 的交点的直线系方程为111A1x B1y C1A2 xB2 yC20 （为参数），其中直线 l2 不在直线系中6、两条直线的交点l1 : A1 x B1 y C10 l 2 : A2 x B2 y C20 相交交点坐标即方程组A1xB1 yC10的一组解。

A2 xB2 yC20①方程组无解l1 // l 2；②方程组有无数解l1 与 l 2重合7、距离公式（ 1）两点距离公式：设A(x1 , y1 )，（B x2 , y2）是平面直角坐标系中的两个点，则（ 2）点到直线距离公式：点P x0 , y0到直线 l1 : AxByC0 的距离（ 3）两平行直线距离公式：在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解或六、圆的方程1、标准方程，圆心 a, b ，半径为 r ；2、一般方程①当 D 2E 24 F0 时，方程表示圆，此时圆心为D ,E，半径为 r1D 2E 24 F222②当 D 2E 24F0 时，表示一个点；当 D 2E 24F0 时，方程不表示任何图形3、求圆方程的方法：一般都采用待定系数法：先设后求①若利用圆的标准方程，需求出a， b， r ；②若利用一般方程，需要求出D， E，F；另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置七、直线与圆1、直线与圆的位置关系：相离，相切，相交：14（ 1）设直线 l : AxByC0，圆 C : xa 2yb 2r2 ，圆心 C a,b 到 l 的距离为 dAa BbC ，A 2B 2则有 d rl与 C相离 ； drl与 C相切 ； d rl 与 C相交（ 2）过圆外一点的切线：①k 不存在，验证是否成立② k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解 k，得到方程 【一定两解】(3)过圆上一点的切线方程：圆( xa) 2( 。