黑龙江省20202021学年高一数学上学期12月月考试题

黑龙江省农垦建三江管理局第一高级中学2020-2021学年高一数学上学期12月月考试题考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟1） 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2） 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效第Ⅰ卷（共60分）一、 单项选择题（60分，每题5分）1、若,集合,则A,B的关系是(　 　)A.A=B　　　　 B.　　　　 C.AB　　　　　 D.BA2、命题“所有奇数的立方是奇数”的否定是（ ）A．所有奇数的立方不是奇数 B．不存在一个奇数，它的立方不是奇数C．存在一个奇数，它的立方不是奇数 D．不存在一个奇数，它的立方是奇数3、下列函数中，是偶函数，且在区间(0，1)上为增函数的是（ ）A．y＝|x| B．y＝1－xC．y＝ D．y＝－x2＋44、已知点是角终边上一点，则（ ）A． B． C． D．5、已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，，则（ ）A．2 B．4 C．-2 D．-46、若为实数，则函数的值域为（ ）A． B． C． D．7、已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）A． B． C． D．8、为了给地球减负，提高资源利用率，2020年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚．假设某市2020年全年用于垃圾分类的资金为2000万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长20%, 则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过 1 亿元的年份是（ ）（参考数据： lgl.2≈0.08, lg5≈0.70，lg2≈0.30)A．2030 年 B．2029年 C．2028年 D．2027 年9、函数的单调递减区间为（ ）A． B． C． D．10、命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）A．a≤4 B．a≥4 C．a≤5 D．a≥511、已知，，，，则（ ）A． B． C． D．12、若方程只有正根，则m的取值范围是（ ）A．或 B．C． D．第Ⅱ卷（共90分）二、 填空题（20分，每题5分）13、一个扇形的周长是6厘米，该扇形的中心角是1弧度，该扇形的面积是_____________.14、已知函数满足，则函数的解析式为__________．15、函数是上的单调递减函数，则实数的取值范围是___________ .16、定义在上的函数 则的值是_____________.三、 解答题（70分，17题10分，其余各题每小题12分）17、（本小题10分，每小题5分）计算下列各式的值：（1）；（2）.18、(本小题满分12分)已知不等式的解集为．(1)求实数的值；(2)正实数满足，求的最小值·19、(本小题满分12分)已知，且（1）求的值；（2）求的值.20、(本小题满分12分)某地下车库在排气扇发生故障的情况下，测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态，经抢修排气扇恢复正常．排气4 min后测得车库内的一氧化碳浓度为64 ppm，继续排气4 min，又测得浓渡为32 ppm，经检验知该地下车库一氧化碳浓度y(ppm)与排气时间t(min)存在函数关系：(c，m为常数)．(1)求c，m的值；(2)若空气中一氧化碳浓度不高于0.5 ppm为正常，问至少排气多少分钟，这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态？21、 (本小题满分12分)设函数对任意的实数，都有，且时，，.（1）求证：是奇函数；(2) 试判断函数f（x）单调性；（3）试问当时，是否有最大值或最小值？如果有，求出最值；如果没有，请说出理由.22、(本小题满分12分)已知函数，（1）恒成立，求实数a的取值范围；（2）当时，求不等式的解集；（3）若存在使关于x的方程有四个不同的实根，求实数a的取值范围.高一数学月考答案1答案：D ；2【答案】C；3【答案】A；4【答案】A；5【答案】C；6【答案】D7【答案】B；8【答案】B；9【答案】A；10【答案】D；11【答案】B；12【答案】B12.方程只有正根，则当，即时，当时，方程为时，，符合题意；当时，方程为时，不符合题意.故成立；当，解得或，则，解得.综上得13：2 平方cm 14： 15： 16：1817.解：（1）；----5分（2）.------10分18.解：(1)由题意可知,-6和n是方程x2+mx-12=0的两个根,∴ 解得m=4;n=2-------6分(2)由题意和(1)可得,2a+8b=2,即a+4b=1.∴(a+4b)=5+.∵a>0,b>0,∴>0,>0.∴=5+≥5+2=9,当且仅当,即a=,b=时,等号成立.∴的最小值为9.-----------------------12分19.（1）∵，∴，，∵，∴，∴，，∴；-----6分（2）由题意，，解得，，．-------6分20.解：(1)由题意可得方程组8m，(1)解得c＝128，m＝4(1).所以y＝128×2(1)4(1)t.------------------6分(2)由题意可得不等式y＝128×2(1)4(1)t≤0.5，即2(1)4(1)t≤2(1)8，即4(1)t≥8，解得t≥32.所以至少排气32分钟，这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态．----12分21.（1）证明：依题意 令得，令得是奇函数；-----------------------------------4分（2）是单调递增函数，理由如下：设，则，由已知可得，，，在区间上是增函数.--------------------8分（3）有最大值4，最小值-4.，，由（2）可知：当时，=，=.-------12分22.（1）由题有恒成立，即恒成立，当时，恒成立，符合题意；当时，则，得，得，综合可得-------------4分（2）由题 即 , 由则，且①当时，，不等式的解集为 或;②当时，不等式的解集为③当时，，不等式的解集为 或;综上可得：当时，不等式的解集为 或；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为 或；----------8分（3）当 时，令 ,当且仅当时取等号，则关于的方程 可化为,关于的方程 有四个不等实根，即有两个不同正根，则 由（3）得，再结合（2）得，由 (1) 知,存在 使不等式成立，故,即 解得 或 综合可得.故实数的取值范围是.---------------12分 。