贺州高中高三第六次模拟考答案

贺州高中2011届高三第六次模拟考理科数学一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）123456789101112BBCADBACDDCB二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 14. 15.675 16. 三．解答题：本大题共6小题，共70分．17.解：（Ⅰ）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得．……………………………………………………4分（Ⅱ）．…………………………………………………………………6分由为锐角三角形知，，……………………………………………………………… 8分所以由此有，……………………………………..10分所以，的取值范围为ABCEFP18、（本小题满分12分） （1）证明：在，∵AC=2BC=4, ∴ ∴∴ 由已知 ∴又∵ ………………4分（2）在棱AC上取中点G，连结EG、BG，在BG上取中点O，连结PO，则PO//，点P到面的距离等于点O到平面的距离………………7分过O作OH//AB交BC与H，则平面在等边中可知在中，可得……………10分 ………………………………………………………………12分19.解：（Ⅰ）由题意可知随机变量的可能取值为2，3，4，从盒子中摸出两个小球的基本事件总数为， 2分当时，摸出小球所标的数字为1，1，， 当时，摸出小球所标的数字为2，2，，可知，当时，； 5分得的分布列为：234； 7分（Ⅱ）由“函数在区间上有且只有一个零点”可知，即，解得，又的可能取值为2，3，4，故，事件发生的概率为。

12分20.解：(Ⅰ)∵在上为增函数，∴对恒成立……………………2分令，则对恒成立，∴，解得，∴实数的取值范围是. ……………………6分(Ⅱ)当时，，∴，……… 8记，则对恒成立，∴在上是减函数，∴，即，∴当时，在上是减函数，得在上为减函数.∴当时，取得最大值；当时，取得最小值.………12分21.解：（1） ， ．………………………………………………2分 当时，，则数列不是等比数列；…………3分当时，，则数列是公比为的等比数列…4分（2）由（1）可知当时，， ．……………………………………………5分 当时，，也符合上式， 所以，数列的通项公式为．……………6分 (3) ．∵ 为递增数列，∴恒成立． ……………………8分 ①当为奇数时，有，即恒成立，由得． ②当为偶数时，有，即恒成立，由，得． 故的取值范围是． ………………………………………………………12分 22、解：（Ⅰ）设椭圆W的方程为，由题意可知解得，，，所以椭圆W的方程为．……………………………………………4分（Ⅱ）解法1：因为左准线方程为，所以点坐标为.于是可设直线 的方程为．得………………………………5分由直线与椭圆W交于、两点，可知，解得．…………………………6分设点，的坐标分别为，,则，，，．……7分因为，，所以，.又因为，所以． ……………………………………………………………9分解法2：因为左准线方程为，所以点坐标为.于是可设直线的方程为，点，的坐标分别为，,则点的坐标为，，．……7分由椭圆的第二定义可得,所以，，三点共线，即．…………………………………9分(Ⅲ)由题意知 ，当且仅当时“=”成立，所以面积的最大值为．．…………………………………12分。