棱柱棱锥棱台的结构特征

会计学1棱柱棱锥棱台的结构特征棱柱棱锥棱台的结构特征知识探究（一）：知识探究（一）：空间几何体的类型空间几何体的类型 思考思考1 1：在我们周围存在着各种各样的物体，它们在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分都占据着空间的一部分.如果我们只考虑这些物体如果我们只考虑这些物体的的形状形状和和大小大小，而不考虑其他因素，那么由这些，而不考虑其他因素，那么由这些抽象出来的抽象出来的空间图形空间图形就叫做就叫做空间几何体空间几何体.你能列举那些空间几何体的实例？你能列举那些空间几何体的实例？思考思考2 2：观察下列图片，你知道这图片在几何中分观察下列图片，你知道这图片在几何中分别叫什么名称吗？别叫什么名称吗？第1页/共27页知识探究（一）：知识探究（一）：空间几何体的类型空间几何体的类型 思考思考1 1：在我们周围存在着各种各样的物体，它在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分们都占据着空间的一部分.如果我们只考虑这些如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些抽象出来的空间图形就叫做由这些抽象出来的空间图形就叫做空间几何体空间几何体.你能列举那些空间几何体的实例？你能列举那些空间几何体的实例？思考思考2 2：观察下列图片，你知道这图片在几何观察下列图片，你知道这图片在几何中分别叫什么名称吗？中分别叫什么名称吗？第2页/共27页思考思考3 3：如果将这些几何体进行适当分类，你认为如果将这些几何体进行适当分类，你认为 可以分成那几种类型？可以分成那几种类型？发现：发现：图图（2 2）（）（5 5）（）（7 7）（）（9 9）（）（1313）（）（1414）（）（1515）（）（1616）有何共同特点？这些几何体可以统一叫什么名）有何共同特点？这些几何体可以统一叫什么名称？称？发现：发现：图图（1 1）（）（3 3）（）（4 4）（）（6 6）（）（8 8）（）（1010）（）（1111）（）（1212）有何共同特点？这些几何体可以统一叫什么）有何共同特点？这些几何体可以统一叫什么名称？名称？多面体多面体旋转体旋转体第3页/共27页思考思考4 4：一般地，怎样定义多面体？围成多面体一般地，怎样定义多面体？围成多面体的各个多边形，相邻两个多边形的公共边，以及的各个多边形，相邻两个多边形的公共边，以及这些公共边的公共顶点分别叫什么名称？这些公共边的公共顶点分别叫什么名称？面面顶点顶点棱定义：定义：由若干由若干个个平面多边形平面多边形围成的几何体围成的几何体叫做叫做多面体多面体.如：平面BCCB,平面BC第4页/共27页思考思考5 5：一般地，怎样定义旋转体？一般地，怎样定义旋转体？轴 定义：由一个平面图形绕它所在平面内由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做叫做旋转体旋转体，把这条定直线叫，把这条定直线叫轴.第5页/共27页定义：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四边形的公共边都互相平边形，每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的多面体叫做行，由这些面围成的多面体叫做棱柱棱柱.观察：这两个图形有什么共同特征？它们有什么共同的名称？一、棱柱的结构特征第6页/共27页规定：规定：为了研究方便，我们把棱柱中两个互为了研究方便，我们把棱柱中两个互 相平行的面叫做棱柱的相平行的面叫做棱柱的底面底面，其余各面叫做棱柱的其余各面叫做棱柱的侧面侧面，相邻侧面的公共边叫做棱柱的相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点顶点.侧面侧面顶点顶点侧棱底面底面底面底面第7页/共27页 观察发现：观察发现：棱柱上、下两个底面的形棱柱上、下两个底面的形状大小如何？各侧面的形状如何？状大小如何？各侧面的形状如何？两底面两底面 全等的全等的多边形多边形各侧面各侧面 平行四边形平行四边形 第8页/共27页考考你：考考你：有两个面互相平行，其余各面都是平行有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体一定是棱柱吗？四边形的多面体一定是棱柱吗？继续考：继续考：一个棱柱至少有几个侧面？一个一个棱柱至少有几个侧面？一个N N棱柱分别有多棱柱分别有多少个底面和侧面？有多少条侧棱？有多少个顶点？少个底面和侧面？有多少条侧棱？有多少个顶点？3个2个、N个N条2N个zxxkw不一定，理由：有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱第9页/共27页思考并回答：思考并回答：下列多面体都是棱柱吗？如何下列多面体都是棱柱吗？如何在名称上区分这些棱柱？如何用符号表示？在名称上区分这些棱柱？如何用符号表示？ABCDEA1B1C1D1E1ABCA1B1C1ABCDA1B1C1D1ABCDA1B1C1D1第10页/共27页三棱柱三棱柱四棱柱四棱柱五棱柱五棱柱u 侧棱不垂直于底的棱柱叫做侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱斜棱柱。

u侧棱垂直于底的棱柱叫做侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱直棱柱u底面是正多边形的直棱柱叫做底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱正棱柱棱柱的分类：棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、四棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、边形、五边形、我们把这样的棱柱分我们把这样的棱柱分别叫做别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、三棱柱、四棱柱、五棱柱、第11页/共27页棱柱的表示法棱柱的表示法(下图下图)用平行的两底面多边形的字母表示棱用平行的两底面多边形的字母表示棱柱柱,如：棱柱如：棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1字母对应第12页/共27页 二、棱锥的结构特征二、棱锥的结构特征观察下列几何体观察下列几何体,有什么相同点？有有什么相同点？有什么共同名称？什么共同名称？定义：定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面围成的多面体个公共顶点的三角形，由这些面围成的多面体叫做叫做棱锥棱锥.第13页/共27页类比：类比：参照棱柱的说法，棱锥的底面、侧面、参照棱柱的说法，棱锥的底面、侧面、侧棱、顶点分别是什么含义？侧棱、顶点分别是什么含义？侧面侧面顶点顶点侧棱底面底面 多边形面叫做棱锥的多边形面叫做棱锥的底面底面，有公共顶点的各三角，有公共顶点的各三角形面叫做棱锥的形面叫做棱锥的侧面侧面，相邻侧面的公共边叫做棱，相邻侧面的公共边叫做棱锥的锥的侧棱侧棱，各侧面的公共顶点叫做棱锥的，各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点顶点.第14页/共27页1、棱锥的分类、棱锥的分类：按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、四棱锥、五棱锥、ABCDS2、棱锥的表示方法：、棱锥的表示方法：用表示顶点和底面的字用表示顶点和底面的字母表示，如四棱锥母表示，如四棱锥S-ABCD。

3、如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥是在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥是正棱正棱锥锥.第15页/共27页思考：思考：下列多面体都是棱锥吗？如何在名称下列多面体都是棱锥吗？如何在名称上区分这些棱锥？如何用符号表示？上区分这些棱锥？如何用符号表示？ABCSSABCDSABCEFDS-ABC 或A-SBCB-SAC 或C-SABS-ABCDS-ABCDEF第16页/共27页思考：思考：一个棱锥至少有几个面？一个一个棱锥至少有几个面？一个N N棱锥有分别棱锥有分别有多少个底面和侧面？有多少条侧棱？有多少个有多少个底面和侧面？有多少条侧棱？有多少个顶点？顶点？至少有至少有4 4个面；个面；1 1个底面，个底面，N N个侧面，个侧面，N N条侧棱，条侧棱，1 1个顶点个顶点.第17页/共27页 三、棱台的结构特征三、棱台的结构特征 B B1 1A A1 1C C1 1D D1 1C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 1思考：用一个平行于棱锥地面的平面去截断棱锥，思考：用一个平行于棱锥地面的平面去截断棱锥，底面和截面之间的部分是什么结构体？底面和截面之间的部分是什么结构体？棱台的特征：棱台的特征：有两个面是互相有两个面是互相平行平行的的相似多边相似多边形形，其余各面都是，其余各面都是梯形梯形，每相邻两个梯形的公，每相邻两个梯形的公共腰的延长线共腰的延长线共点共点.第18页/共27页知识迁移：知识迁移：参照棱柱的说法，棱台的底面、侧面、侧棱、参照棱柱的说法，棱台的底面、侧面、侧棱、顶点分别是什么含义？顶点分别是什么含义？原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上下底面和上底面底面，其余各面叫做棱台的，其余各面叫做棱台的侧面侧面，相邻侧面的公，相邻侧面的公共边叫做棱台的共边叫做棱台的侧棱侧棱，侧面与底面的公共顶点叫，侧面与底面的公共顶点叫做棱台的做棱台的顶点顶点.侧面侧面上底面上底面侧棱下底面下底面顶点顶点第19页/共27页分类：分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥由三棱锥、四棱锥、五棱锥截得的棱台，截得的棱台，分别叫做分别叫做三棱台，四棱台，五棱台三棱台，四棱台，五棱台表示：表示：棱台的表示法：棱台用表示上、下底面各棱台的表示法：棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如右图，顶点的字母来表示，如右图，棱台棱台ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1 。

用正棱锥截得的棱台叫作用正棱锥截得的棱台叫作正棱台正棱台C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 1第20页/共27页判断判断:下列几何体是不是棱台下列几何体是不是棱台,为什么为什么?(1)(2)辨析辨析都不是棱台，（1）不是棱锥截成的，（2）中的截面不平行于底面第21页/共27页棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较结构特征结构特征棱柱棱柱棱锥棱锥棱台棱台定义定义底面底面侧面侧面侧棱侧棱平行于底面平行于底面的截面的截面过不相邻两过不相邻两侧棱的截面侧棱的截面两底面是全等两底面是全等的多边形的多边形平行四边形平行四边形平行且相等平行且相等与两底面是全等与两底面是全等的多边形的多边形平行四边形平行四边形多边形多边形三角形三角形相交于顶点相交于顶点与底面是相似与底面是相似的多边形的多边形三角形三角形两底面是相似两底面是相似的多边形的多边形梯形梯形延长线交于一点延长线交于一点与两底面是相似与两底面是相似的多边形的多边形梯形梯形第22页/共27页练习：练习：1 1、长方体长方体ACAC1 1中，中，AB=3AB=3，BC=2BC=2，BBBB1 1=1=1，由，由A A到到C C1 1在长方体表面上的最短距离是多少？在长方体表面上的最短距离是多少？A1DACBD1B1C1第23页/共27页练习：练习：2、下列命题是真命题的是（、下列命题是真命题的是（）A A 以直角三角形的一直角边所在的直线为轴以直角三角形的一直角边所在的直线为轴旋转所得的几何体为圆锥；旋转所得的几何体为圆锥；B B 以直角梯形的一腰所在的直线为轴旋转所以直角梯形的一腰所在的直线为轴旋转所得的旋转体为圆柱；得的旋转体为圆柱；C C 圆柱、圆锥、棱锥的底面都是圆；圆柱、圆锥、棱锥的底面都是圆；D D 有一个面为多边形，其他各面都是三角形有一个面为多边形，其他各面都是三角形的几何体是棱锥。

的几何体是棱锥A第24页/共27页3.下图中不可能围成正方体的是（下图中不可能围成正方体的是（）ADCBB第25页/共27页4.在棱柱中在棱柱中.()A .只有两个面平行只有两个面平行B .所有的棱都相等所有的棱都相等C.所有的面都是平行四边形所有的面都是平行四边形D.两底面平行，并且各侧棱也平行两底面平行，并且各侧棱也平行D第26页/共27页。