114毕奥萨伐尔定律

11.4 11.4 比奥比奥萨伐尔定律萨伐尔定律11.3 磁感应强度磁感应强度11.3.1 基本磁现象基本磁现象 11.3.2 磁场磁场 11.3.3 磁感应强度磁感应强度 11.3.4 磁感应线磁感应线 11.4 11.4 比奥比奥萨伐尔定律萨伐尔定律11.3.1 基本磁现象基本磁现象 同名磁极相互排斥，异名磁极相互吸引同名磁极相互排斥，异名磁极相互吸引11.4 11.4 比奥比奥萨伐尔定律萨伐尔定律 北北极极光光是是极极地地地地区区常常见见的的一一种种奇奇特特的的自自然然景景观观，出现如此美丽现象的原因是什么呢出现如此美丽现象的原因是什么呢?11.4 11.4 比奥比奥萨伐尔定律萨伐尔定律电流对磁铁电流对磁铁存在作用力存在作用力通电直导线附近的小磁针通电直导线附近的小磁针会受到力的作用而偏转会受到力的作用而偏转 18201820年年年年7 7月月月月11.4 11.4 比奥比奥萨伐尔定律萨伐尔定律磁铁对电流磁铁对电流存在作用力存在作用力AmpereAmpere通电导线受马蹄形通电导线受马蹄形通电导线受马蹄形通电导线受马蹄形磁铁作用而运动磁铁作用而运动磁铁作用而运动磁铁作用而运动11.4 11.4 比奥比奥萨伐尔定律萨伐尔定律电流和电流之间电流和电流之间存在相互作用存在相互作用AmpereAmpere平行电流对磁针作用平行电流对磁针作用11.4 11.4 比奥比奥萨伐尔定律萨伐尔定律运动电荷运动电荷电流电流磁体磁体运动电荷运动电荷电流电流磁体磁体作用力作用力磁场磁场11.3.2 磁场磁场 F基本特性基本特性:对位于磁场中的运动电荷产生磁作用力对位于磁场中的运动电荷产生磁作用力F磁场方向磁场方向:小磁针受磁力后静止时小磁针受磁力后静止时 N N 极所指的方向极所指的方向 磁场磁场:运动电荷周围空间存在的一种特殊形态的物质运动电荷周围空间存在的一种特殊形态的物质11.4 11.4 比奥比奥萨伐尔定律萨伐尔定律电荷不受力的运动方向电荷不受力的运动方向运动电荷在磁场中的受力运动电荷在磁场中的受力11.3.3 磁感应强度磁感应强度 电荷受力最大的运动方向电荷受力最大的运动方向F方向方向：当带电粒子的速度沿磁场某一方向运动时，当带电粒子的速度沿磁场某一方向运动时，受力为零的方向，定义为磁感应强度的方向。

受力为零的方向，定义为磁感应强度的方向磁感应强度磁感应强度 的定义：的定义：11.4 11.4 比奥比奥萨伐尔定律萨伐尔定律F大小大小：运动电荷在某点受的最大磁力与电：运动电荷在某点受的最大磁力与电荷的电量和速率的乘积之比即荷的电量和速率的乘积之比即单位单位:特斯拉特斯拉T 1特斯拉特斯拉=104 高斯高斯当带电粒子的速度当带电粒子的速度沿沿任意方向时任意方向时11.4 11.4 比奥比奥萨伐尔定律萨伐尔定律11.3.4 磁感应线磁感应线 11.4 11.4 比奥比奥萨伐尔定律萨伐尔定律磁感应线是人为绘制的曲线，是辅助性的工具磁感应线是人为绘制的曲线，是辅助性的工具IBI11.4 11.4 比奥比奥萨伐尔定律萨伐尔定律磁感应线的特征磁感应线的特征F磁感应线是环绕电流的闭合曲线，无始无终磁感应线是环绕电流的闭合曲线，无始无终F任何两条磁感应线在空间不会相交任何两条磁感应线在空间不会相交F磁感应线的方向与电流的流向遵守右手螺旋法则磁感应线的方向与电流的流向遵守右手螺旋法则1 磁荷说磁荷说 库仑库仑(1736-1806)NSSNSNSNSNSNSNSNSNSNSNSNSNSNSN11.4 11.4 比奥比奥萨伐尔定律萨伐尔定律 通通电电螺螺线线管管与与磁磁铁铁相相互互作作用用时时显显示示出出N极极和和S极极,启示我们应该从电流的角度考虑磁性的本质启示我们应该从电流的角度考虑磁性的本质AmpereAmpere11.4 11.4 比奥比奥萨伐尔定律萨伐尔定律2 安培分子电流假说安培分子电流假说F任何物质的分子中都存在着环形任何物质的分子中都存在着环形电流（分子电流电流（分子电流)3 无论是电流还是磁体，它们磁效应的本源都是电荷无论是电流还是磁体，它们磁效应的本源都是电荷的运动的运动4 磁现象的电本质：磁现象的电本质：一切磁现象均起源于电荷的运动一切磁现象均起源于电荷的运动运动电荷运动电荷运动电荷运动电荷磁场磁场磁场磁场运动电荷运动电荷运动电荷运动电荷激发激发激发激发作用作用作用作用激发激发激发激发作用作用作用作用11.4 11.4 比奥比奥萨伐尔定律萨伐尔定律11.4 毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律 11.4.1 磁场叠加原理磁场叠加原理 11.4.2 毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律 11.4.3 运动电荷的磁场运动电荷的磁场 11.4.4 毕奥毕奥萨伐尔定律的应用萨伐尔定律的应用 11.4 11.4 比奥比奥萨伐尔定律萨伐尔定律11.4.1 磁场叠加原理磁场叠加原理 在由在由n个电流共同激发的磁场中，某点的磁感应个电流共同激发的磁场中，某点的磁感应强度强度，等于各个电流单独存在时在该点产生的磁感应等于各个电流单独存在时在该点产生的磁感应强度的矢量和。

强度的矢量和电流元电流元把稳恒电流分割成许多小段的电流把稳恒电流分割成许多小段的电流IF电流元的表示电流元的表示：11.4 11.4 比奥比奥萨伐尔定律萨伐尔定律11.4.2 毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律 载流导体中任一电流元载流导体中任一电流元 在空间某在空间某点点P的磁感应强度的磁感应强度 的大小的大小真空磁导率真空磁导率考虑方向：考虑方向：毕奥毕奥萨伐尔萨伐尔拉普拉斯拉普拉斯 11.4 11.4 比奥比奥萨伐尔定律萨伐尔定律毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律定律说明：定律说明：F由该定律可得任意载流导线在点由该定律可得任意载流导线在点P 处的磁感应处的磁感应强度计算式：强度计算式：F该定律是在实验的基础上经过科学抽象提出来该定律是在实验的基础上经过科学抽象提出来的，不能由实验直接加以证明，但由该定律得的，不能由实验直接加以证明，但由该定律得出的结果都很好地和实验相符合出的结果都很好地和实验相符合11.4 11.4 比奥比奥萨伐尔定律萨伐尔定律 电流激发的磁场实际上就是运动的带电粒子在电流激发的磁场实际上就是运动的带电粒子在周围空间激发的磁场周围空间激发的磁场设导体内载流子的数密度为设导体内载流子的数密度为n，每个载流子的电每个载流子的电量为量为q，以速度以速度v沿着电流元沿着电流元Idl 的方向作匀速运动的方向作匀速运动从而形成导体中的电流从而形成导体中的电流11.4.3 运动电荷的磁场运动电荷的磁场 dN是电流元是电流元 中的中的载流子载流子数数11.4 11.4 比奥比奥萨伐尔定律萨伐尔定律一个以速度一个以速度v运动的电荷运动的电荷q产生的磁场产生的磁场正电荷产生的磁感应强度正电荷产生的磁感应强度方向沿方向沿 方向方向负电荷产生的磁感应强度负电荷产生的磁感应强度方向沿方向沿 的反方向的反方向11.4 11.4 比奥比奥萨伐尔定律萨伐尔定律用毕奥用毕奥萨伐尔定律计算任意载有稳恒电流的导萨伐尔定律计算任意载有稳恒电流的导体所激发磁场的的一般思路：体所激发磁场的的一般思路：F 对整个载流导体做积分对整个载流导体做积分F在载流导体上取电流元在载流导体上取电流元F写出此写出此电流元在空间中某电流元在空间中某一点产生的磁感应强度一点产生的磁感应强度分解分解11.4 11.4 比奥比奥萨伐尔定律萨伐尔定律方向垂直屏幕向里方向垂直屏幕向里取电流元取电流元 ，设电流元到，设电流元到P点的位矢为点的位矢为一、载流直导线的磁场一、载流直导线的磁场11.4.4 毕奥毕奥萨伐尔定律的应用萨伐尔定律的应用 l、r、都是变量，需要用统一都是变量，需要用统一的变量来完成积分的变量来完成积分11.4 11.4 比奥比奥萨伐尔定律萨伐尔定律11.4 11.4 比奥比奥萨伐尔定律萨伐尔定律F 无限长载流直导线的磁场无限长载流直导线的磁场F 半无限长载流直导线的磁场半无限长载流直导线的磁场F 载流导线延长线上任一点的磁场载流导线延长线上任一点的磁场讨论：讨论：11.4 11.4 比奥比奥萨伐尔定律萨伐尔定律在载流圆环上任取一电流元在载流圆环上任取一电流元电流元到电流元到P点的径矢为点的径矢为该电流元在该电流元在P点的点的磁磁场方向场方向由由 确定确定二、圆形载流导线在轴线上的磁场二、圆形载流导线在轴线上的磁场由于载流圆环具有轴对称性由于载流圆环具有轴对称性平行于轴线平行于轴线垂直于轴线垂直于轴线11.4 11.4 比奥比奥萨伐尔定律萨伐尔定律方向沿方向沿Ox轴正方向轴正方向11.4 11.4 比奥比奥萨伐尔定律萨伐尔定律讨论：讨论：F 载流圆环载流圆环圆心处的磁感应强度圆心处的磁感应强度F 载流圆弧载流圆弧圆心处的磁感应强度圆心处的磁感应强度11.4 11.4 比奥比奥萨伐尔定律萨伐尔定律例例题题1 两两根根长长直直导导线线沿沿铜铜环环的的半半径径方方向向引引向向环环上上的的a，b两两点点，如如图图所所示示，并并且且与与很很远远的的电电源源相相连连。

设设圆圆环环由由均均匀匀导导线线弯弯曲曲而而成成，电电源源电电流流为为I，求求各各段段载载流流导导线线在在环环心心O点点产产生生的的磁磁感感强强度度以以及及O点的合磁场的磁感强度点的合磁场的磁感强度方向垂直环面向里方向垂直环面向里解解 因因为为O点点在在长长直直导导线线的的延延长长线线上上，故故载载流流直直导导线线在在O点点产产生生的的磁磁感应强度为零感应强度为零如图所示，如图所示，I1在在O点产生点产生B1IIObal1l2I2I111.4 11.4 比奥比奥萨伐尔定律萨伐尔定律由于两段圆弧形导线是并联的，所以由于两段圆弧形导线是并联的，所以即即因此因此B1=B2而方向相反，所以而方向相反，所以O点的磁感应强度为零点的磁感应强度为零I2在在O点产生点产生B2：方向垂直环面向外方向垂直环面向外IIObal1l2I2I111.4 11.4 比奥比奥萨伐尔定律萨伐尔定律例例题题2 在在一一半半径径R=1.0cm的的无无限限长长半半圆圆形形金金属属薄薄片片中中，自自上上而而下下有有电电流流I=5.0A均均匀匀通通过过，如如图图所所示求半圆片轴线上示求半圆片轴线上O点的磁感强度点的磁感强度它在它在O点产生的磁感应强度点产生的磁感应强度解解 如图所示，无限长圆柱形载流金属薄片可看作如图所示，无限长圆柱形载流金属薄片可看作许多平行的无限长直导线所组成，对应于宽为许多平行的无限长直导线所组成，对应于宽为dl 的的窄条无限长直导线中的电流为：窄条无限长直导线中的电流为：11.4 11.4 比奥比奥萨伐尔定律萨伐尔定律所以所以O点产生的磁感应强度点产生的磁感应强度代入数据代入数据方向沿方向沿x轴的负方向轴的负方向dBx=-dBsin ，dBy=dBcos 由对称性可知：由对称性可知：11.4 11.4 比奥比奥萨伐尔定律萨伐尔定律例题例题3 一个半径为一个半径为R的薄圆盘，电量的薄圆盘，电量+q均匀分布其均匀分布其上上,圆盘以角速度圆盘以角速度绕通过圆盘中心且垂直于盘面的绕通过圆盘中心且垂直于盘面的轴匀速转动。

求圆盘中心处的磁感强度轴匀速转动求圆盘中心处的磁感强度在圆盘上取任一半径为在圆盘上取任一半径为r，宽为，宽为dr的薄圆环，该圆环所带电量的薄圆环，该圆环所带电量解解 将带电圆盘转动形成的电流看将带电圆盘转动形成的电流看成由许多圆电流组成成由许多圆电流组成因为圆盘在做匀速转动，该圆环相当于一个圆电流因为圆盘在做匀速转动，该圆环相当于一个圆电流11.4 11.4 比奥比奥萨伐尔定律萨伐尔定律圆电流在圆心处的圆电流在圆心处的磁感应强度磁感应强度圆心处的磁感应强度圆心处的磁感应强度方向垂直屏幕向外方向垂直屏幕向外11.4 11.4 比奥比奥萨伐尔定律萨伐尔定律三、亥姆霍兹线圈三、亥姆霍兹线圈演示程序：亥姆霍兹线圈演示程序：亥姆霍兹线圈 亥姆霍兹线圈是一对相同的、共轴的、彼此平亥姆霍兹线圈是一对相同的、共轴的、彼此平行的各有行的各有N匝的圆环电流匝的圆环电流当它们的间距正好等于当它们的间距正好等于其圆环半径其圆环半径R时，称这对圆线圈为亥姆霍兹线圈时，称这对圆线圈为亥姆霍兹线圈亥姆霍兹线圈可看成是一对相同的共轴的圆亥姆霍兹线圈可看成是一对相同的共轴的圆电流，它们各自的电流，它们各自的Bx曲线叠加后就是总的曲线叠加后就是总的Bx曲线。

曲线11.4 11.4 比奥比奥萨伐尔定律萨伐尔定律 边长为l 的正方形线圈中通有电流I，此线圈在A点产生的磁感应强度B的大小为D.0AIBCD45o概念检测概念检测A11.4 11.4 比奥比奥萨伐尔定律萨伐尔定律C概念检测概念检测 无限长直导线在P处弯成半径为R的圆，当通以电流I时，则在圆心O点的磁感强度大小等于 A.B.C.D.OPRII11.4 11.4 比奥比奥萨伐尔定律萨伐尔定律填空题填空题4.将一根无限长载流导线在一平面内弯成如图将一根无限长载流导线在一平面内弯成如图所示的形状，并通以电流所示的形状，并通以电流I，求圆心，求圆心O点的磁感应强度点的磁感应强度B的值的值OaI11.4 11.4 比奥比奥萨伐尔定律萨伐尔定律Oab计算题计算题3.有一闭合回路由半径为有一闭合回路由半径为a和和b的两个同心共半的两个同心共半圆连接而成，其上均匀分布线密度为圆连接而成，其上均匀分布线密度为 的电荷，当回路的电荷，当回路以匀角速度以匀角速度 绕过绕过O点垂直于回路平面的轴转动时，求点垂直于回路平面的轴转动时，求圆心圆心O点处的磁感应强度点处的磁感应强度11.4 11.4 比奥比奥萨伐尔定律萨伐尔定律OabI1I2I311.4 11.4 比奥比奥萨伐尔定律萨伐尔定律F在静电场中，我们关心在静电场中，我们关心电偶极子电偶极子这个带电模型这个带电模型F在磁场中，同样需要关心一个很重要的激发磁场的在磁场中，同样需要关心一个很重要的激发磁场的模型模型磁偶极子磁偶极子11.4 11.4 比奥比奥萨伐尔定律萨伐尔定律l一对相距为一对相距为l的等量异种电荷，当观测点到两点电的等量异种电荷，当观测点到两点电荷连线中点的距离荷连线中点的距离 远大于两点电荷的间距时，可远大于两点电荷的间距时，可视为视为电偶极子电偶极子l一个闭合载流线圈，线圈中电流为一个闭合载流线圈，线圈中电流为I，线圈密集为，线圈密集为S，根据右手螺旋法则，载流线圈的一面为，根据右手螺旋法则，载流线圈的一面为N极，另极，另一面为一面为S极极当观测点到载流线圈的距离远大当观测点到载流线圈的距离远大于载流线圈本身的尺度时，可将于载流线圈本身的尺度时，可将该载流线圈视为该载流线圈视为磁偶极子磁偶极子电偶极距电偶极距11.4 11.4 比奥比奥萨伐尔定律萨伐尔定律定义表征定义表征磁偶极子性质的物理量磁偶极子性质的物理量磁距磁距规定线圈平面规定线圈平面S的正法线方向与线的正法线方向与线圈中电流的绕向满足右手螺旋法则圈中电流的绕向满足右手螺旋法则N匝相同的载流为匝相同的载流为I的线圈的磁矩的线圈的磁矩11.4 11.4 比奥比奥萨伐尔定律萨伐尔定律小小 结结三、应用举例三、应用举例一、毕奥一、毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律二、运动电荷的磁场二、运动电荷的磁场11.4 11.4 比奥比奥萨伐尔定律萨伐尔定律概念预习检测概念预习检测 下述表述错误的是：A.磁场满足叠加原理 B.毕奥萨伐尔定律可由实验直接验证C.运动电荷的磁场本质上就是电流的磁场D.载流线圈可以看作是磁偶极子11.4 11.4 比奥比奥萨伐尔定律萨伐尔定律演示程序演示程序1 1：长直导线的磁感应线：长直导线的磁感应线演示程序演示程序2 2：平行直导线的磁感应线：平行直导线的磁感应线演示程序演示程序3 3：圆电流的磁感应线：圆电流的磁感应线演示程序演示程序4 4：螺线管的磁感应线：螺线管的磁感应线演示动画演示动画:圆形载流导线在轴线上的磁场圆形载流导线在轴线上的磁场。