注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某选修课有10门体育课程和7门科学课程可供选择，甲从中选修一门课程，则甲不同的选择情况共有（）A.17种 B.34种 C.35种 D.70种2.已知一系列样本点的一个经验回归方程为，，若样本点的残差为1，则（）A. B.6 C. D.83.在校运动会中，A班甲同学和其他三位同学参加短跑接力赛，甲在短跑接力赛中跑第一棒、第二棒的概率分别为0.8，0.2，且甲跑第一棒、第二棒时，A班赢得短跑接力赛的概率分别为0.6，0.4，则A班赢得短跑接力赛的概率为（）A.0.55 B.0.56 C.0.57 D.0.584.在立体图形中，与某顶点相连的边的数量，称为该顶点的度数.从五棱锥的6个顶点中任取3个顶点，则度数为5的顶点被取到的概率为（）A. B. C. D.5.已知定义域为的函数的导函数为，，且的图象如图所示，则的值域为（）A. B. C. D.6.重庆火锅、朝天门、解放碑、长江三峡、大足石刻、重庆人民大礼堂、合川钓鱼城、巫山人、铜梁龙舞、红岩村为重庆十大文化符号.甲计划按照一定的先后顺序写一篇介绍重庆十大文化符号的文章，若第一个介绍的是重庆火锅，且长江三峡、大足石刻、重庆人民大礼堂、合川钓鱼城、巫山人的介绍顺序必须相邻（这五大文化符号的介绍顺序中间没有其他文化符号），则该文章关于重庆十大文化符号的介绍顺序共有（）A.16000种 B.14400种 C.2880种 D.2400种7.已知，则（）A. B.14 C. D.78.已知函数在上单调递减，则的取值范围为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.某厂生产一批零件，单个零件的尺寸X（单位：厘米）服从正态分布，则（附：，，）（）A. B.C. D.10.一个质量为4kg的物体做直线运动，该物体的位移y（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系为，且（表示物体的动能，单位：J；m表示物体的质量，单位：kg；v表示物体的瞬时速度，单位：m/s），则（）A.该物体瞬时速度的最小值为1m/s B.该物体瞬时速度的最小值为2m/sC.该物体在第1s时的动能为16J D.该物体在第1s时的动能为8J11.已知正数a，b，c成等差数列，且随机变量X的分布列为X123Pabc下列选项正确的是（）A. B. C. D.的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在二项式的展开式中，奇数项的二项式系数的和为，则________.13.曲线上的点到直线的距离的最小值为________.14.如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点O出发，每次等可能地向左或向右移动一个单位长度，共移动8次，则质点经过最终到达2的位置的概率为________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）为了研究学生的性别与是否喜欢运动的关联性，随机调查了某中学的100名学生，整理得到如下列联表：男学生女学生合计喜欢运动402060不喜欢运动202040合计6040100（1）依据的独立性检验，能否认为学生的性别与是否喜欢运动有关联？（2）按学生的性别以及是否喜欢运动用分层随机抽样的方法从这100名学生中选取10人，再从这10人中任选2人，求至少有1名喜欢运动的男学生被选中的概率.附：，其中.0.10.050.012.7063.8416.63516.（15分）某考试分为笔试和面试两个部分，每个部分的成绩分为A，B，C三个等级，其中A等级得3分、B等级得2分、C等级得1分.甲在笔试中获得A等级、B等级、C等级的概率分别为，，，在面试中获得A等级、B等级、C等级的概率分别为，，，甲笔试的结果和面试的结果相互独立.（1）求甲在笔试和面试中恰有一次获得A等级的概率；（2）求甲笔试和面试的得分之和X的分布列与期望.17.（15分）已知函数.（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）证明：曲线过点的切线只有一条.18.（17分）在平面直角坐标系中，确定若干个点，点的横、纵坐标均取自集合，这样的点共有n个.（1）求以这n个点中的2个点为端点的线段的条数；（2）求这n个点能确定的直线的条数；（3）若从这n个点中选出3个点分别为三角形的3个顶点，求这样的三角形的个数.19.（17分）已知函数.（1）当时，求的零点；（2）若恰有两个极值点，求的取值范围.重庆高二数学考试参考答案1.A 甲不同的选择情况共有种.2.C 由题意得，得.3.B 用，分别表示甲在短跑接力赛中跑第一棒、第二棒，用表示班赢得短跑接力赛，由题意得，，，，所以由全概率公式得.4.C 由题意可知，在五棱锥的6个顶点中，1个顶点的度数为5，其他5个顶点的度数均为3，所以度数为5的顶点被取到的概率为.5.D 当时，，单调递减，当时，，单调递增，则.因为，所以的值域为.6.B 先将长江三峡、大足石刻、重庆人民大礼堂、合川钓鱼城、巫山人捆绑，再和其他4个文化符号排列，共有种.7.A 等式两边同时求导可得，令，得.8.D 由题意得，，则，令，，函数，则.当时，，单调递减，当时，，单调递增，则，所以.9.ACD 由题意得，，，A正确.，B错误.，，C，D正确.10.AD 由题意得，则该物体瞬时速度的最小值为，A正确，B错误.由，得，所以该物体在第时的动能为，C错误，D正确.11.BCD 由得A错误，B正确.由，得，则，C正确.，当时，取得最大值，且最大值为，D正确.12.15 由题意得二项式系数的和为，所以.13.假设是曲线上的一个动点，当曲线在处的切线与直线平行时，所求的距离最小，设此时.由题意得，由，得，则，所以所求距离的最小值为.14.质点从原点0出发，经过最终到达2的位置，需移动8次，其中必然有3次向左，分为两类：第一类，当质点第2次移动到达的位置时，质点先向左移动了2次，在后续的6次移动中，只要向左移动1次即可，则所求的概率为；第二类，当前3次移动未到达，且第4次移动到达时，质点前4次的移动顺序为，，后续的4次移动中全部向右移动即可，则所求的概率为.故所求的概率为.15.解：（1）零假设为：学生的性别与是否喜欢运动无关，根据列联表中的数据，计算得到，根据的独立性检验，我们推断不成立，即学生的性别与是否喜欢运动有关.（2）由题意得选取的喜欢运动的男学生人数为，则不喜欢运动的男学生、喜欢运动的女学生、不喜欢运动的女学生的人数之和为，则至少有1名喜欢运动的男学生被选中的概率为.16.解：（1）甲在笔试和面试中恰有一次获得等级的概率为.（2）由题意得的可能取值为2，3，4，5，6，，，，，，则的分布列为23456所以.17.（1）解：当时，，得，由，得，所以曲线在处的切线方程为，即. （2）证明：设切点，由题意得，则，化简得. 令函数，则，当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以.由，得，所以曲线过点的切线只有一条.18.解：（1）点的横、纵坐标均有4种可能，则，所以所求线段的条数为.（2）如图，在这个点中，仅有4点共线的直线有9条，仅有3点共线的直线有6条，所以这个点能确定的直线的条数为（3）从这个点中选出3个点，共有种选法.在同一条直线上的3个点不能构成三角形，所以所求的三角形的个数为.19.解：（1）当时，等价于.令，显然在上单调递增.因为，所以有且仅有一个零点. （2）由，得. 令，则.若，则在上恒成立，在上单调递增，最多只有一个零点，则最多只有一个极值点，不符合题意.若，则当时，，单调递减，当时，，单调递增，则.令，，则，当时，，单调递增，当时，，单调递减，则，从而.显然，当时，，则，.令，则，易得恒成立，故单调递增.当时，，即，则.因为，所以，.当时，，当时，，则的单调递增区间为和，单调递减区间为，则恰有两个极值点. 故当恰有两个极值点时，a的取值范围为.。
