大一高等数学第五章第二节微积分基本定理-PPT

变速直线运动中位置函数与速度函数的联系,变速直线运动中路程为,另一方面这段路程可表示为,问题的提出,一、积分上限函数及其导数,考察定积分,记,积分上限函数,积分上限函数的性质,证,由积分中值定理得,补充,证,例,1,求,解,分析：,这是 型不定式，应用洛必达法则,.,大家应该也有点累了，稍作休息,大家有疑问的，可以询问和交流,证,证,令,定理,2,（原函数存在定理）,定理的重要意义：,（,1,）肯定了连续函数的原函数是存在的,.,（,2,）初步揭示了积分学中的定积分与原函数之间的联系,.,定理,3,（微积分基本公式）,证,二、牛顿,莱布尼茨公式,令,令,牛顿,莱布尼茨公式,微积分基本公式表明：,注意,求定积分问题转化为求原函数的问题,.,例,4,求,原式,例,5,设,求,.,解,解,例,6,求,解,由图形可知,例,7,求,解,解,面积,3.,微积分基本公式,1.,积分上限函数,2.,积分上限函数的导数,牛顿莱布尼茨公式沟通了微分学与积分学之间的关系,三、小结,思考题,思考题解答,练 习 题,练习题答案,。