2024年上学期期末质量监测试卷高二数学一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合，则（ ）A. B. C. D.2.已知向量，且，则（ ）A.-5 B.0 C.3 D.43.函数的部分图象大致是（ ）A. B.C. D.4.函数在内恰有两个对称中心，，将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象.若，则（ ）A. B. C. D.5.第19届亚运会的吉祥物琮琮､莲莲､宸宸深受大家喜爱，某商家统计了最近5个月销量，如下表所示：时间12345销售量万只54.543.52.5若与线性相关，且线性回归方程为，则下列说法不正确的是（ ）A.由题中数据可知，变量与负相关B.当时，残差为0.2C.可以预测当时销量约为2.1万只D.线性回归方程中6.某体育器材厂生产一批篮球，单个篮球的质量（单位：克）服从正态分布，从这一批篮球中随机抽检300个，则被抽检的篮球的质量不小于596克的个数约为（ ）A.246 B.252 C.286 D.2937.若，且能被17整除，则的最小值为（ ）A.0 B.1 C.15 D.168.现有4名男生和3名女生计划利用假期到某地景区旅游，由于是旅游的旺季，他们在景区附近订购了一家酒店的5间风格不同的房间，并约定每个房间都要住人，每个房间最多住2人，且男女不能混住.则不同的安排方法有（ ）种A.1960 B.2160 C.2520 D.2880二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9.下列命题中正确的是（ ）A.若，则B.若，则C.已知是关于的方程的一个根，则D.若复数满足，则的最大值为10.下列说法中，正确的是（ ）A.数据的第50百分位数为32B.已知随机变量服从正态分布；则C.已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为；若，则D.若样本数据的方差为2，则数据的方差为411.对于任意的表示不超过的最大整数.十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”.下列说法正确的是（ ）A.函数的图象关于原点对称B.函数的值域为C.对于任意的，不等式恒成立D.不等式的解集为三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.函数且的图象恒过定点__________.13.已知，则__________.14.已知在直三棱柱中，，且此三棱柱有内切球，则此三棱柱的内切球与外接球的表面积之比为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知.（1）若展开式的第3项和第5项的二项式系数相等，求的值，并求常数项；（2）若展开式中所有项的系数之和为81，求展开式中二项式系数最大的项.16.已知的内角的对边分别为的面积为（1）求；（2）若，且的周长为5，设为边中点，求.17.有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为，第2，3台加工的次品率均为，加工出来的零件混放在一起.已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的.（1）任取一个零件，计算它是次品的概率；（2）如果取到的零件是次品，计算它是第台车床加工的概率.18.刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容，用曲率刻画空间的弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差，其中多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制.例如：正四面体每个顶点均有3个面角，每个面角均为，故其各个顶点的曲率均为.如图，在直三棱柱中，点的曲率为，分别为的中点，且.（1）证明：平面.（2）证明：平面平面.（3）若，求二面角的正切值.19.数列中，从第二项起，每一项与其前一项的差组成的数列称为的一阶差数列，记为，依此类推，的一阶差数列称为的二阶差数列，记为，….如果一个数列的p阶差数列是等比数列，则称数列为p阶等比数列.（1）已知数列满足，.（i）求，，；（ii）证明：是一阶等比数列；（2）已知数列为二阶等比数列，其前5项分别为，求及满足为整数的所有n值.2024年上学期期末质量监测参考答案（高二数学）一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.B 2.A 3.D 4.C5.B 6.D 7.D 8.C二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9.ACD 10.BC 11.BCD三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，12. 13.-448 14.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（1）因为展开式的第3项和第5项的二项式系数相等，所以，即，整理得，解得或（舍），所以展开式的通项为，令，得，故常数项为.（2）令，得所有项的系数之和为，解得.由于是偶数，所以展开式中共有5项，且第3项的二项式系数最大，所以展开式中二项式系数最大的项为.16.（1）依题意，所以，由正弦定理可得，，由余弦定理，，解得，因为，所以（2）依题意，，因为，解得，因为，所以，所以.17.设“任取一个零件为次品”，“零件为第台车床加工”，则两两互斥.根据题意得，.（1）由全概率公式，得.（2）“如果取到的零件是次品，计算它是第台车床加工的概率”，就是计算在发生的条件下，事件发生的概率.类似地，可得，.18.（1）在直三棱柱中，平面平面，则，所以点的曲率为，所以.因为，所以为正三角形.因为为的中点，所以.又平面平面，所以，因为平面，所以平面（2）取的中点，连接.因为为的中点，所以且.又且，所以且，所以四边形为平行四边形，则.由（1）知平面，则平面.又平面，所以平面平面.（3）取的中点，连接，则.因为平面平面，所以，因为平面，所以平面.又平面，所以，过作的垂线，垂足为，连接，则，又平面，所以平面，又平面，所以为二面角的平面角的补角.设，则.由等面积法可得，则，则，故二面角的正切值为.19.（1）（i）由，易得，由一阶等差数列的定义得：，，.（ii）因为，所以当时有，所以，即，即，又因为，故是以1为首项，2为公比的等比数列，即是一阶等比数列.（2）由题意的二阶等差数列为等比数列，设公比为，则，，所以.由题意，所以，所以，即.所以为整数当且仅当为整数.由已知时符合题意，时不合题意，当时，，所以原题等价于为整数，因为①，显然含质因子3，所以必为9的倍数，设，则，将代入①式，当为奇数时，为偶数，①式为2的倍数；当为偶数时，为奇数，为偶数，①式为2的倍数，又因为2与9互质，所以①为整数.综上，当时，.整数.。
